ЗАДАЧА 10291 Какое наибольшее значение может

УСЛОВИЕ:

Какое наибольшее значение может принимать модуль синуса суммы углов, удовлетворяющих системе уравнений:

{tgx = (20/9)cosy
{tgy = (20/9)cosz
{tgz = (20/9)cosx

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA:

Перепишем систему в виде:
{sinx=(20/9)cosx*cosy
{siny=(20/9)cosy*cosz
{sinz=(20/9)cosx*cosz

Возведем в квадрат:
{sin^2x=(400/81)cos^2x*cos^2y
{sin^2y=(400/81)cos^2y*cos^2z
{sin^2z=(400/81)cos^2x*cos^2z

Заменим sin^2x=1-cos^2x и для упрощения записей введем обозначения
cos^2x=t, t > 0 ; cos^2y=u, u > 0; cos^2z=v, V > 0.
Cистема принимает вид:
{1-t=(400/81)ut; ⇒{t=81/(400u+81);
{1-u=(400/81)uv; ⇒{u=81/(400v+81);⇒ v=(81-81u)/400u
{1-v=(400/81)vt. ⇒{v=81/(400t+81).

Подставляем найденные t и v в третье уравнение:
(81-81u)/400u=81/(400*(81/(400u+81)+81);
400u^2+81u-81=0
D=81^2+4*400*81=81*(81+1600)=81*1681=(9*41)^2=
=(369)^2
u=(-81+369)/800=0,36 второй корень отрицательный и не удовлетворяет условию

t=81/(400*0,36+81)=81/(144+81)=81/225=0,36

v=(81-81*0,36)/(400*0,36)=0,36

Итак,
сosx=±0,6; cosy=±0,6; cosz=±0,6;
sinx=±0,8; siny=±0,8; sinz=±0,8.

Выразим
sin(x+y+z)=sin(x+y)cosz+cos(x+y)sinz=
=sinx*cosy*cosz+cosx*siny*cosz+cosx*cosy*sinz-sinx*siny*sinz.
|sin(x+y+z)|=|(±0,8)*(±0,6)*(±0,6)+0,8*(±0,6)*(±0,6)+(±0,8)*(±0,6)*(±0,6)-(±0,8)*(±0,8)*(±0,8)|=
=|0,8*(0,36-0,36+0,36+0,64)|=0,8
ЕСТЬ ВОПРОСЫ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
Сначала регистрация
Сначала регистрация

Нужна помощь?

Опубликовать

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 1808 ⌚ 01.10.2016. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Сначала регистрация
Лучший ответ к заданию выводится как основной

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

vk52755273 ✎ См. на картинке к задаче 16639

vk318474530 ✎ у1' = y2' и y1 = y2. Если второе условие не выполняется, то значит, что касательная в точке только параллельна прямой у=2х, но не совпадает с ней. 1) (2x)' = (x^3+5x^2+9x+3)' - > x=-1 или х=-7/3 2) Подставим х=-1 в у1 и у2. у1(-1) = -2; у2(-1) = -1+5-9+3 = -2 3) у1(-7/3) ≠ y2(-7/3) - > касательная в точке х=-7/3 не совпадает с прямой у1=2х, а параллельна ей. Ответ: -1 к задаче 16659

slava191 ✎ 111 к задаче 16644

slava191 ✎ Текст решения к задаче 16635

vk373384374 ✎ Конституционное право к задаче 16620