ЗАДАЧА 10291 Какое наибольшее значение может

УСЛОВИЕ:

Какое наибольшее значение может принимать модуль синуса суммы углов, удовлетворяющих системе уравнений:

{tgx = (20/9)cosy
{tgy = (20/9)cosz
{tgz = (20/9)cosx

Показать решение

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA:

Перепишем систему в виде:
{sinx=(20/9)cosx*cosy
{siny=(20/9)cosy*cosz
{sinz=(20/9)cosx*cosz

Возведем в квадрат:
{sin^2x=(400/81)cos^2x*cos^2y
{sin^2y=(400/81)cos^2y*cos^2z
{sin^2z=(400/81)cos^2x*cos^2z

Заменим sin^2x=1-cos^2x и для упрощения записей введем обозначения
cos^2x=t, t > 0 ; cos^2y=u, u > 0; cos^2z=v, V > 0.
Cистема принимает вид:
{1-t=(400/81)ut; ⇒{t=81/(400u+81);
{1-u=(400/81)uv; ⇒{u=81/(400v+81);⇒ v=(81-81u)/400u
{1-v=(400/81)vt. ⇒{v=81/(400t+81).

Подставляем найденные t и v в третье уравнение:
(81-81u)/400u=81/(400*(81/(400u+81)+81);
400u^2+81u-81=0
D=81^2+4*400*81=81*(81+1600)=81*1681=(9*41)^2=
=(369)^2
u=(-81+369)/800=0,36 второй корень отрицательный и не удовлетворяет условию

t=81/(400*0,36+81)=81/(144+81)=81/225=0,36

v=(81-81*0,36)/(400*0,36)=0,36

Итак,
сosx=±0,6; cosy=±0,6; cosz=±0,6;
sinx=±0,8; siny=±0,8; sinz=±0,8.

Выразим
sin(x+y+z)=sin(x+y)cosz+cos(x+y)sinz=
=sinx*cosy*cosz+cosx*siny*cosz+cosx*cosy*sinz-sinx*siny*sinz.
|sin(x+y+z)|=|(±0,8)*(±0,6)*(±0,6)+0,8*(±0,6)*(±0,6)+(±0,8)*(±0,6)*(±0,6)-(±0,8)*(±0,8)*(±0,8)|=
=|0,8*(0,36-0,36+0,36+0,64)|=0,8
ЕСТЬ ВОПРОСЫ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
Сначала регистрация
Сначала регистрация

Нужна помощь?

Опубликовать

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 1625 ⌚ 01.10.2016. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Сначала регистрация
Лучший ответ к заданию выводится как основной

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

SOVA ✎ |x-7| > 0 при всех х, кроме х=7 О т в е т. (-бесконечность;7)U(7; + бесконечность) к задаче 13928

SOVA ✎ (27*(х-5)+(х+5))/(х+5)(х-5)=2 (27х-135+х+5)/(x^2-25)=2 x^2-25≠0 28x-130=2x^2-50 x^2-14x+40=0 D=196-160=36 x1=(14-6)/2=4 или х=(14+6).2=10 О т в е т. 4; 10 к задаче 13927

SOVA ✎ y`=3x^2-18x+24 y`=0 x^2-6x+8=0 D=36-32=4 x1=(6-2)/2=2 или x2=(6+2)/2=4 ∉(-1;3) x=2- точка локального максимума функции, так как производная меняет знак с + на -. y(2)=2^3-9*2^2+24*2-7=8-36+48-7=13 О т в е т. 13 к задаче 13931

SOVA ✎ 1)x^2-3x+2=0 D=(-3)^2-4*2=1 x1=(3-1)/2=1 или х2=(3+1)/2=2 2)x^2–7x+12=0 D=(-7)^2-4*12=1 x1=(7-1)/2=3 или х2=(7+1)/2=4 3)x^2+x–6=0 D=1^2-4*(-6)=25 x1=(-1-5)/2=-3 или х2=(-1+5)/2=2 4)x^2–3x–4=0 D=(-3)^2-4*(-4)=25 x1=(3-5)/2=-1 или х2=(3+5)/2=4 5)x^2+3x+2=0 D=(3)^2-4*2=1 x1=(-3-1)/2=-2 или х2=(-3+1)/2=-1 6)x^2–5x+5=0 D=(-5)^2-4*5=5 x1=(5-sqrt(5))/2 или х2=(5+sqrt(5))/2 к задаче 13925

vk163395703 ✎ sin5x=sin3x sin5x-sin3x=0 sin2x=0 2sinxcosx=0 2sinx=0 x= пn. или cosx=0 x=п/2+пn Ответ x= пn. x=п/2+пn к задаче 2134