ЗАДАЧА 10289

УСЛОВИЕ:

Две окружности ω и Ω радиусов R=13.25 и r=9 касаются внутренним образом. Хорда AB окружности Ω касается окружности ω в точке C. Найдите длину хорды AB, если известно, что AC:BC=1:2.

Показать решение

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA:

Окружности касаются внутренним образом. Ни одна из хорд меньшей окружности не может быть касательной к большей окружности.
Пусть хорда АВ окружности радиуса 13,25 касается окружности радиуса 9 в точке С.
См. рисунок.
ОС=ОМ=ОТ=9 - радиус меньшей окружности.
РМ=PN=PB=13,25 - радиус большей окружности.
РО=РМ-ОМ=13,25-9=4,25
Проведем РК⊥АВ.
РК- часть диаметра окружности радиуса 13,25.
Диаметр, перпендикулярный хорде делит эту хорду пополам.
Пусть АС=х, ВС=2х. По условию АС:ВС=х:2х=1:2.
АВ=АС+СВ=х+2х=3х.
Значит АК=КВ=1,5х;
СК=АК-АС=1,5х-х=0,5х.
Из прямоугольного треугольника РКВ:
РК^2=PB^2-KB^2
PK^2=(13,25)^2-(1,5x)^2
Рассмотрим прямоугольную трапецию ОСКР.
Проведем высоту РЕ.
Из прямоугольного треугольника ОЕР:
ОЕ^2+PE^2=OP^2
РЕ=КС=0,5х
EC=PK=√((13,25)^2-(1,5x)^2)
ОЕ=9-√((13,25)^2-(1,5x)^2)
(9-√((13,25)^2-(1,5x)^2))^2 +(0,5х)^2=(4,25)^2;

81-18√((13,25)^2-(1,5x)^2)+(13,25)^2-(1,5x)^2+0,25x^2=(4,25)^2.
или
18√((13,25)^2-(1,5x)^2)=81+(13,25)^2-(4,25)^2-2x^2;
18√((13,25)^2-(1,5x)^2)=81+17,5•9-2x^2;
18√((13,25)^2-(1,5x)^2)=9•26,5-2x^2.
Возводим в квадрат:
4х^4-225x^2=0
x^2(4x^2-225)=0
x^2=225/4;
x=15/2=7,5.
AB=3x=22,5.
О т в е т. АВ=22,5.

ЕСТЬ ВОПРОСЫ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
Сначала регистрация
Сначала регистрация
у вас тут опечатка? Рассмотрим прямоугольную трапецию ОСКР. Проведем высоту РЕ. Из прямоугольного треугольника МЕР: МЕ2+PE2=OP2 РЕ=КС=0,5х EC=PK=√((13,25)2–(1,5x)2) МЕ=9–√((13,25)2–(1,5x)2) ответить
Сначала регистрация
Да, описка.Из прямоугольного треугольника ОЕР: ОЕ2+PE2=OP2 ОЕ=9–√((13,25)2–(1,5x)2)

Нужна помощь?

Опубликовать

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 2809 ⌚ 01.10.2016. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Сначала регистрация
Лучший ответ к заданию выводится как основной

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

vk373384374 ✎ В состав аминоуксусной кислоты взодит аминогруппа и карбоксильная группа.Поэтому она как и все аминокислоты обычно может вступать во все реакции, характерные для карбоновых кислот. Аминоуксусная кислота может взаимодействовать с кислотами и щелочами. Т.е. проявлять амфотерные свойства. Метиламин -газообразные вещества остальные низшие амины жидкости с аммиачным запахом. Подобно аммиаку низшие амины, прекрасно расторяются в воде, образуя щелочные растворы. С повышением молекулярного веса растворимость в воде аминов ухудшается. к задаче 13933

SOVA ✎ Внешний угол треугольника равен сумме внутренних, с ним не смежных. ∠ ВСЕ=∠АВС+∠ВАС ∠ВАС=∠ВСЕ-∠АВС=67 градусов - 32 градусов = 35 градусов О т в е т. 35 градусов к задаче 13937

SOVA ✎ О т в е т. 1600 м к задаче 13936

SOVA ✎ Р=2*((24+4)+(11+4))=2*(28+15)=86 см к задаче 13938

SOVA ✎ По теореме Пифагора 25^2-15^2=625-225=400 20*2=40 к задаче 13932