ЗАДАЧА 10289

УСЛОВИЕ:

Две окружности ω и Ω радиусов R=13.25 и r=9 касаются внутренним образом. Хорда AB окружности Ω касается окружности ω в точке C. Найдите длину хорды AB, если известно, что AC:BC=1:2.

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 1201 ⌚ 01.10.2016. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Сначала регистрация

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA ПОКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ!

Окружности касаются внутренним образом. Ни одна из хорд меньшей окружности не может быть касательной к большей окружности.
Пусть хорда АВ окружности радиуса 13,25 касается окружности радиуса 9 в точке С.
См. рисунок.
ОС=ОМ=ОТ=9 - радиус меньшей окружности.
РМ=PN=PB=13,25 - радиус большей окружности.
РО=РМ-ОМ=13,25-9=4,25
Проведем РК⊥АВ.
РК- часть диаметра окружности радиуса 13,25.
Диаметр, перпендикулярный хорде делит эту хорду пополам.
Пусть АС=х, ВС=2х. По условию АС:ВС=х:2х=1:2.
АВ=АС+СВ=х+2х=3х.
Значит АК=КВ=1,5х;
СК=АК-АС=1,5х-х=0,5х.
Из прямоугольного треугольника РКВ:
РК^2=PB^2-KB^2
PK^2=(13,25)^2-(1,5x)^2
Рассмотрим прямоугольную трапецию ОСКР.
Проведем высоту РЕ.
Из прямоугольного треугольника ОЕР:
ОЕ^2+PE^2=OP^2
РЕ=КС=0,5х
EC=PK=√((13,25)^2-(1,5x)^2)
ОЕ=9-√((13,25)^2-(1,5x)^2)
(9-√((13,25)^2-(1,5x)^2))^2 +(0,5х)^2=(4,25)^2;

81-18√((13,25)^2-(1,5x)^2)+(13,25)^2-(1,5x)^2+0,25x^2=(4,25)^2.
или
18√((13,25)^2-(1,5x)^2)=81+(13,25)^2-(4,25)^2-2x^2;
18√((13,25)^2-(1,5x)^2)=81+17,5•9-2x^2;
18√((13,25)^2-(1,5x)^2)=9•26,5-2x^2.
Возводим в квадрат:
4х^4-225x^2=0
x^2(4x^2-225)=0
x^2=225/4;
x=15/2=7,5.
AB=3x=22,5.
О т в е т. АВ=22,5.

ЕСТЬ ВОПРОСЫ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
Сначала регистрация
Сначала регистрация
у вас тут опечатка? Рассмотрим прямоугольную трапецию ОСКР. Проведем высоту РЕ. Из прямоугольного треугольника МЕР: МЕ2+PE2=OP2 РЕ=КС=0,5х EC=PK=√((13,25)2–(1,5x)2) МЕ=9–√((13,25)2–(1,5x)2) ответить
Сначала регистрация
Да, описка.Из прямоугольного треугольника ОЕР: ОЕ2+PE2=OP2 ОЕ=9–√((13,25)2–(1,5x)2)

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

SOVA ✎ А={-5;-4;-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5} к задаче 13105

SOVA ✎ к задаче 13099

SOVA ✎ х руб стоит пробка, (х+10)руб. стоит бутылка х+(х+10)=11 2х=1 х=0,5 0,5 руб стоит пробка. 10,5 руб стоит бутылка 10,5+0,5=11 руб стоит бутылка с пробкой. к задаче 13101

SOVA ✎ Cм. рисунок. Пусть точки А(х_(А);у_(А)) и В(х_(В);у_(В)) лежат на параболе, а точки С и D на прямой у=х–0,5. Противоположные стороны квадрата параллельны.Значит, точки А и В лежат на прямой АВ, параллельной прямой у=х–0,5. Пусть это прямая у=х+m. Значит, у_(А)=х_(А)+m; y_(B)=x_(B)+m Расстояние между точками А и В d^2=(x_(B)–x_(A))^2+(y_(B)–y_(A))^2= = (x_(B)–x_(A))^2+(x_(B)–m–y_(A)+m)^2= =2• (x_(B)–x_(A))^2. Рассмотрим прямоугольный треугольник РКЕ, PK⊥CD. Р–точка пересечения прямой у=х+m c осью ОУ. Р(0;m) Е– точка пересечения прямой у=х–0,5 с осью ОУ. Е(0;–0,5) РЕ=m+0,5 Прямые у=х+m и у=х–0,5 образуют с осью Ох угол 45°, а значит и с осью Оу угол 45°. РК=ВС=d=(m+0,5)•sin45°=(m+0,5)/√2. d^2=(m+0,5)^2/2. Все стороны квадрата равны. АВ=ВС, но ВС=РК, значит AB=PK. Получаем уравнение (m+0,5)^2/2=2•(x_(B)–x_(A))^2. Так как точки А и В лежат на параболе, то у_(А)=4х^2_(А); у_(В)=4х^2_(В) и на прямой, то m=4х^2_(B)–x_(B)=4х^2_(А)–х_(А) или 4х^2_(B)–x_(B)=4х^2_(А)–х_(А) 4х^2_(B)-4х^2_(А)=x_(B)–х_(А) (x_(B)–х_(А))*(4x_(B)+4x_(A)-1)=0 Откуда х_(А)+х_(В)=0,25 ––––––––––––– Подставим х_(В)=0,25-х_(А) в уравнение: (m+0,5)^2/2=2•(x_(B)–x_(A))^2. Получаем 4•(2х_(В)–0,25)^2=(4x^2_(B)–x_(B)+0,5)^2 Упрощаем 16x^4_(B)-8x^3_(B)-11x^2_(B)+3x_(B)=0; x_(B)*(x_(B)+1)*(4x_(B)-1)^2=0; Наибольшее значение d при х_(В)=-1 х_(А)=1,25 d^2=2*(x_(B)-x_(A))^2=2*(-2,25)^2=10,125 S=d^2=10,125=81/8 к задаче 13100

SOVA ✎ Раскрываем модули: 1) x больше или равно 0 |2x-4|=|x^2-a| ⇒ 2x-4=x^2-a или 2х-4=-x^2+a a=x^2-2x+4 или а=x^2+2x-4 1а) {x больше или равно 0 {a=x^2-2x+4 или {x больше или равно 0 {a=x^2+2x-4 2) x < 0 |-2x-4|=|x^2-a| -2x-4=x^2-a или -2х-4=-x^2+a 2a) {x < 0 {a=x^2+2x+4 или 2б) {x < 0 {a=x^2-2x-4 Применяем координатно параметрический метод. Строим графики в системе координат хОа. рис. 1 при a∈(3;4) рис.2 нет таких а > 0 к задаче 13093