ЗАДАЧА 10288 Даны парабола y=10x^2 и прямая y=x-0.2 .

УСЛОВИЕ:

Даны парабола y=10x^2 и прямая y=x-0.2 . Какую наибольшую площадь может иметь квадрат, две вершины которого лежат на параболе, а две другие – на этой прямой?

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA:

Cм. рисунок.
Пусть точки А(х_(А);у_(А)) и В(х_(В);у_(В)) лежат на параболе, а точки С и D на прямой у=х-0,2.
Противоположные стороны квадрата параллельны.Значит,
точки А и В лежат на прямой АВ, параллельной прямой у=х-0,2.
Пусть это прямая у=х+m.
Значит, у_(А)=х_(А)+m; y_(B)=x_(B)+m
Расстояние между точками А и В
d^2=(x_(B)-x_(A))^2+(y_(B)-y_(A))^2=
= (x_(B)-x_(A))^2+(x_(B)-m-y_(A)+m)^2=
=2• (x_(B)-x_(A))^2.
Рассмотрим прямоугольный треугольник РКЕ, PK⊥CD.
Р-точка пересечения прямой у=х+m c осью ОУ.
Р(0;m)
Е- точка пересечения прямой у=х-0,2 с осью ОУ.
Е(0;-0,2)
РЕ=m+0,2
Прямые у=х+m и у=х-0,2 образуют с осью Ох угол 45°, а значит и с осью Оу - 45°.
РК=ВС=d=(m+0,2)•sin45°=(m+0,2)/√2.
d^2=(m+0,2)^2/2.
Все стороны квадрата равны.
АВ=ВС, но ВС=РК, значит
AB=PK. Получаем уравнение
(m+0,2)^2/2=2•(x_(B)-x_(A))^2.
-----------------------------
Так как точки А и В лежат на параболе, то
у_(А)=10х^2_(А); у_(В)=10х^2_(В)
и на прямой, то
m=10х^2_(B)-x_(B)=10х^2_(А)-х_(А) или
10х^2_(А)-х_(А)=10х^2_(B)-x_(B).
Откуда х_(А)+х_(В)=0,1.
-------------
4•(2х_(В)-0,1)^2=(10x^2_(B)-x_(B)+0,2)^2
Упрощаем
100х^4_(B)-20x^3_(B)-11x^2_(B)+1,2x_(B)=0
(x_(B)-0,1)(10x_(B)-4)(10x_(B)+3)=0
при x_(B)=0,4 и х=-0,3 получим наибольшее значение
d^2=2•(2х_(В)-0,1)^2=2•(2•0,4-0,1)^2=2•0,7^2=0,98
d^2=2•(2х_(В)-0,1)^2=
=2•(2•(-0,3)-0,1)^2=2•(-0,7)^2=0,98
S=d^2=0,98.

ЕСТЬ ВОПРОСЫ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
Сначала регистрация
Сначала регистрация
2•(2хВ–0,1)2=(10xB–xB+0,2)2 Упрощаем 100х4B–20x3B–11x2B+1,2xB=0 (xB–0,1)(10xB–4)(10xB+3)=0 , у меня подобная задача , но я незнаю решения ответить
Сначала регистрация
Кубическое уравнение. Искала корни подбором. Потом разложила на множители. Корни находятся среди делителей свободного слагаемого и коэффициента перед х в кубе.

Нужна помощь?

Опубликовать

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 3389 ⌚ 01.10.2016. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Сначала регистрация
Лучший ответ к заданию выводится как основной

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

slava191 ✎ 111 к задаче 16644

slava191 ✎ Текст решения к задаче 16635

vk373384374 ✎ Конституционное право к задаче 16620

vk373384374 ✎ Нет ничего не верно (ни А и не Б) к задаче 16604

vk373384374 ✎ Командной. к задаче 16611