ЗАДАЧА 10288 Даны парабола y=10x^2 и прямая y=x-0.2 .

УСЛОВИЕ:

Даны парабола y=10x^2 и прямая y=x-0.2 . Какую наибольшую площадь может иметь квадрат, две вершины которого лежат на параболе, а две другие – на этой прямой?

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 1643 ⌚ 01.10.2016. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Сначала регистрация

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA ПОКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ!

Cм. рисунок.
Пусть точки А(х_(А);у_(А)) и В(х_(В);у_(В)) лежат на параболе, а точки С и D на прямой у=х-0,2.
Противоположные стороны квадрата параллельны.Значит,
точки А и В лежат на прямой АВ, параллельной прямой у=х-0,2.
Пусть это прямая у=х+m.
Значит, у_(А)=х_(А)+m; y_(B)=x_(B)+m
Расстояние между точками А и В
d^2=(x_(B)-x_(A))^2+(y_(B)-y_(A))^2=
= (x_(B)-x_(A))^2+(x_(B)-m-y_(A)+m)^2=
=2• (x_(B)-x_(A))^2.
Рассмотрим прямоугольный треугольник РКЕ, PK⊥CD.
Р-точка пересечения прямой у=х+m c осью ОУ.
Р(0;m)
Е- точка пересечения прямой у=х-0,2 с осью ОУ.
Е(0;-0,2)
РЕ=m+0,2
Прямые у=х+m и у=х-0,2 образуют с осью Ох угол 45°, а значит и с осью Оу - 45°.
РК=ВС=d=(m+0,2)•sin45°=(m+0,2)/√2.
d^2=(m+0,2)^2/2.
Все стороны квадрата равны.
АВ=ВС, но ВС=РК, значит
AB=PK. Получаем уравнение
(m+0,2)^2/2=2•(x_(B)-x_(A))^2.
-----------------------------
Так как точки А и В лежат на параболе, то
у_(А)=10х^2_(А); у_(В)=10х^2_(В)
и на прямой, то
m=10х^2_(B)-x_(B)=10х^2_(А)-х_(А) или
10х^2_(А)-х_(А)=10х^2_(B)-x_(B).
Откуда х_(А)+х_(В)=0,1.
-------------
4•(2х_(В)-0,1)^2=(10x^2_(B)-x_(B)+0,2)^2
Упрощаем
100х^4_(B)-20x^3_(B)-11x^2_(B)+1,2x_(B)=0
(x_(B)-0,1)(10x_(B)-4)(10x_(B)+3)=0
при x_(B)=0,4 и х=-0,3 получим наибольшее значение
d^2=2•(2х_(В)-0,1)^2=2•(2•0,4-0,1)^2=2•0,7^2=0,98
d^2=2•(2х_(В)-0,1)^2=
=2•(2•(-0,3)-0,1)^2=2•(-0,7)^2=0,98
S=d^2=0,98.

ЕСТЬ ВОПРОСЫ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
Сначала регистрация
Сначала регистрация
2•(2хВ–0,1)2=(10xB–xB+0,2)2 Упрощаем 100х4B–20x3B–11x2B+1,2xB=0 (xB–0,1)(10xB–4)(10xB+3)=0 , у меня подобная задача , но я незнаю решения ответить
Сначала регистрация
Кубическое уравнение. Искала корни подбором. Потом разложила на множители. Корни находятся среди делителей свободного слагаемого и коэффициента перед х в кубе.

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

SOVA ✎ 1)cos(x/2)=1/2 x/2=± (π/3)+2πk, k∈Z x=± (2π/3)+4πk, k∈Z 2) cosx=sqrt(3)/2 x=± (π/6)+2πk, k∈Z к задаче 13010

SOVA ✎ По определению: параболой называется геометрическое место точек, равноудаленных от фокуса и директрисы. Пусть М(х;у)- любая точка параболы. d_(1)=FM=sqrt((x-5)^2+(y+3)^2) d_(2)=|y-1| d_(1)=d_(2) sqrt((x-5)^2+(y+3)^2)=|y-1| Возводим в квадрат и преобразовываем (x-5)^2+(y+3)^2=(y-1)^2 (x-5)^2=(y-1)^2-(y+3)^2; (x-5)^2=(y-1-y-3)*(y-1+y+3) (x-5)^2=-8(y+1) О т в е т. (x-5)^2=-8(y+1) (у+3)^2=8(x-3) к задаче 13008

SOVA ✎ По определению: параболой называется геометрическое место точек, равноудаленных от фокуса и директрисы. Пусть М(х;у)- любая точка параболы. d_(1)=FM=sqrt((x-5)^2+(y+3)^2) d_(2)=|x-1| d_(1)=d_(2) sqrt((x-5)^2+(y+3)^2)=|x-1| Возводим в квадрат и преобразовываем (x-5)^2+(y+3)^2=(x-1)^2 (y+3)^2=(x-1)^2-(x-5)^2; (y+3)^2=(x-1-x+5)*(x-1+x-5) (y+3)^2=8(x-3) О т в е т. (y+3)^2=8(x-3) к задаче 13007

SOVA ✎ По определению: параболой называется геометрическое место точек, равноудаленных от фокуса и директрисы. Пусть М(х;у)- любая точка параболы. d_(1)=FM=sqrt((x-5)^2+(y+3)^2) d_(2)=|x-1| d_(1)=d_(2) sqrt((x-5)^2+(y+3)^2)=|x-1| Возводим в квадрат и преобразовываем (x-5)^2+(y+3)^2=(x-1)^2 (y+3)^2=(x-1)^2-(x-5)^2; (y+3)^2=(x-1-x+5)*(x-1+x-5) (y+3)^2=8(x-3) О т в е т. (y+3)^2=8(x-3) к задаче 13006

SOVA ✎ ОДЗ: {3x-4 > 0 ⇒x > 4/3; {3x-4≠1 ⇒x≠7/3 {a+9x+5 > 0 , так как 4/3 < x меньше или равно 2,значит 17 < 9х+5 меньше или равно 23; 17+a < a+9x+5 меньше или равно 23+а ⇒ 17+а больше или равно 0 ⇒ а больше или равно -17 По определению логарифма (3x-4)^(-1)=a+9x+5 или так как х > 4/3 1=(3x-4)*(a+9x+5) 27x^2+(3a-21)x-4a-21=0 Переформулируем задачу: при каком значении параметра а квадратное уравнение имеет ровно один корень на (4/3;2] 1) если D=0 и х(вершины)∈(4/3;2] (см. рис.1) 2) если уравнение имеет два корня, т.е D > 0 и один из корней:х_(1)∈(4/3;2] или х_(2)∈(4/3;2] (см. рис.2 и рис. 3) 1) D=(3a-21)^2+4*27(4a+21)= =9a^2-126a+441+432a+2268= =9a^2+306a+2709 > 0 при любом а, значит уравнение всегда имеет два корня. 2) Обозначим f(x)=27x^2+(3a-21)x-4a-21 Если х_(1)∈(4/3;2],то f(4/3) < 0, f(2) > 0 Если х_(2)∈(4/3;2], то f(4/3) > 0, f(2) < 0 Оба условия можно объединить в одно f(4/3)*f(2) < 0 Находим f(4/3)=48+4a-28-4a-21=-1 < 0 f(2)=108+6a-42-4a-21=2a+45 2a+45 > 0 ⇒ a > -22,5 C учетом ОДЗ О т в е т. a∈[-17;+ ∞) к задаче 12996