ЗАДАЧА 10288 Даны парабола y=10x^2 и прямая y=x-0.2 .

УСЛОВИЕ:

Даны парабола y=10x^2 и прямая y=x-0.2 . Какую наибольшую площадь может иметь квадрат, две вершины которого лежат на параболе, а две другие – на этой прямой?

Показать решение

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA:

Cм. рисунок.
Пусть точки А(х_(А);у_(А)) и В(х_(В);у_(В)) лежат на параболе, а точки С и D на прямой у=х-0,2.
Противоположные стороны квадрата параллельны.Значит,
точки А и В лежат на прямой АВ, параллельной прямой у=х-0,2.
Пусть это прямая у=х+m.
Значит, у_(А)=х_(А)+m; y_(B)=x_(B)+m
Расстояние между точками А и В
d^2=(x_(B)-x_(A))^2+(y_(B)-y_(A))^2=
= (x_(B)-x_(A))^2+(x_(B)-m-y_(A)+m)^2=
=2• (x_(B)-x_(A))^2.
Рассмотрим прямоугольный треугольник РКЕ, PK⊥CD.
Р-точка пересечения прямой у=х+m c осью ОУ.
Р(0;m)
Е- точка пересечения прямой у=х-0,2 с осью ОУ.
Е(0;-0,2)
РЕ=m+0,2
Прямые у=х+m и у=х-0,2 образуют с осью Ох угол 45°, а значит и с осью Оу - 45°.
РК=ВС=d=(m+0,2)•sin45°=(m+0,2)/√2.
d^2=(m+0,2)^2/2.
Все стороны квадрата равны.
АВ=ВС, но ВС=РК, значит
AB=PK. Получаем уравнение
(m+0,2)^2/2=2•(x_(B)-x_(A))^2.
-----------------------------
Так как точки А и В лежат на параболе, то
у_(А)=10х^2_(А); у_(В)=10х^2_(В)
и на прямой, то
m=10х^2_(B)-x_(B)=10х^2_(А)-х_(А) или
10х^2_(А)-х_(А)=10х^2_(B)-x_(B).
Откуда х_(А)+х_(В)=0,1.
-------------
4•(2х_(В)-0,1)^2=(10x^2_(B)-x_(B)+0,2)^2
Упрощаем
100х^4_(B)-20x^3_(B)-11x^2_(B)+1,2x_(B)=0
(x_(B)-0,1)(10x_(B)-4)(10x_(B)+3)=0
при x_(B)=0,4 и х=-0,3 получим наибольшее значение
d^2=2•(2х_(В)-0,1)^2=2•(2•0,4-0,1)^2=2•0,7^2=0,98
d^2=2•(2х_(В)-0,1)^2=
=2•(2•(-0,3)-0,1)^2=2•(-0,7)^2=0,98
S=d^2=0,98.

ЕСТЬ ВОПРОСЫ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
Сначала регистрация
Сначала регистрация
2•(2хВ–0,1)2=(10xB–xB+0,2)2 Упрощаем 100х4B–20x3B–11x2B+1,2xB=0 (xB–0,1)(10xB–4)(10xB+3)=0 , у меня подобная задача , но я незнаю решения ответить
Сначала регистрация
Кубическое уравнение. Искала корни подбором. Потом разложила на множители. Корни находятся среди делителей свободного слагаемого и коэффициента перед х в кубе.

Нужна помощь?

Опубликовать

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 3147 ⌚ 01.10.2016. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Сначала регистрация
Лучший ответ к заданию выводится как основной

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

SOVA ✎ Метод рационализации логарифмических неравенств (см. таблицу) к задаче 13888

SOVA ✎ Найдем точки, в которых подмодульные выражения обращаются в 0. x^2–x–6=0 D=1+24=25 x=–2 или х=3 _+___ (–2) _–__ (3) _+__ 6–х=0 х=6 ___________+_________ (6) ___–__ Оба подмодульных выражения положительны при (–∞; –2) U(3;6) Оба отрицательны– ни при каких х Имеют противоположные знаки при x∈ (–2;3) U(6; + ∞) Рассматриваем два случая: 1) оба подмодульных выражения одного знака х∈(–∞; –2) U(3;6) Тогда x^2–x–6=6–x или –(x^2–x–6)=–(6–x) x^2–12=0 x1=2√3 или x2=–2√3 оба корня принадлежат (–∞; –2) U(3;6) 2) подмодульные выражения разных знаков при x∈ (–2;3) U(6; + ∞) x^2–x–6=–(6–x) или –( x^2–x–6) = 6–x x^2–2x=0 x(x–2)=0 x3=0 или х4=2 Оба корня принадлежат интервалу [–2;3] U[6; + ∞) О т в е т. 0+ 2+ 2√3-2sqrt(3)=2. к задаче 13848

dmitry012 ✎ Формула основания (окружности): ПR^2, отсюда 16П=ПR^2 = > R=4. Значит диаметр равен 8. (он же основание треугольника. Площадь треугольника находится по формуле: Основание*Высота/2 = > 8*12/2= 48. Ответ: 48. к задаче 8397

slava191 ✎ Это универсальная газовая постоянная к задаче 13636

vk373384374 ✎ 547тыс=547×10^3=5,47×10^5км^2 к задаче 13875