ЗАДАЧА 10286 Бесконечная геометрическая прогрессия

УСЛОВИЕ:

Бесконечная геометрическая прогрессия состоит из натуральных чисел. Оказалось, что произведение первых шести её членов равно 20^(732). Найдите количество таких прогрессий.

Показать решение

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA:

b₁•b₂•b₃•b₄•b₅•b₆=
=b₁•(b₁•q)•(b₁•q^2)•(b₁•q^3)•(b₁•q^4)•(b₁•q^5)=(b₁^6•q^(15))=(b₁^2•q^(5))^3.
ПО условию
(b₁^2•q^(5))^3=20^(732)
b₁^2•q^(5)=20^(244)
20^(244)=2^(488)*5^(244)

Возможны варианты:
1){b₁=2^4*5^2,
{q=2^(96)*5^(48);
2){b₁=2^(14)*5^7,
{q=2^(92)*5^(46);
3){b₁=2^(24)*5^(12),
{q=2^(88)*5^(44);
...
24){b₁=2^(234)*5^(117),
{q=2^(4)*5^(2);

25){b₁=2^(244)*5^2,
{q=5^(48);
26){b₁=2^(244)*5^7,
{q=5^(46);
...
48){b₁=2^(244)*5^(117),
{q=5^(2);

49){b₁=2^(128)*5^2,
{q=2^(48)*5^(48);
50){b₁=2^(129)*5^7,
{q=2^(46)*5^(46);
...
72){b₁=2^(239)*5^(117),
{q=2^(2)*5^(2);


О т в е т. 72 прогрессии
ЕСТЬ ВОПРОСЫ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
Сначала регистрация
Сначала регистрация
Какой ответ в итоге ответить
Сначала регистрация
Не знаю

Нужна помощь?

Опубликовать

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 3178 ⌚ 01.10.2016. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Сначала регистрация
Лучший ответ к заданию выводится как основной

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

SOVA ✎ 2,1/(6,4-3,6)=2,1/2,8=21/28=3/4=0,75 (4^(-4))^(-3)/4^(13)=4^(-4*(-3))/4^(13)=4^(12)/4^(13)=1/4=0,25 m=2E/v^2=2*54/3^2=12 (sqrt(8)-sqrt(18))*(sqrt(8)+sqrt(18))= =(sqrt(8))^2-(sqrt(18))^2= =8-18=-10 к задаче 15410

SOVA ✎ 6 вершин призмы и АВСD - вершины сечения. СD|| AB. Секущая плоскость пересекает верхнее и нижнее основание по параллельным прямым. О т в е т. 10 к задаче 15409

vk373384374 ✎ Р=FV V=72×1000=72000/3600=20 1000×20/1=20кВт Ответ:20 к задаче 15406

SOVA ✎ Метод интервалов. Находим нули числителя: x^2+2x-15=0 D=4+60=64 x=(-2-8)/2=-5; x=(-2+8)/2=3 нули знаменателя: х+1=0 Отмечаем эти точки на числовой прямой ____ (-5) _____ (-1) ___ (3)___ и расставляем знаки функции f(x)=(x^2+2x-15)/(x+1) f(10)=(100+20-15)/(10+1) > 0 Cтавим + справа от точки 3 и знаки чередуем : __-__ (-5) __+___ (-1) _-__ (3)_+__ О т в е т. (-бесконечность; -5) U (-1;3) Если неравенство нестрогое: (x^2+2x-15)/(x+1) меньше или равно 0, то точки -5 и 3 отмечаем заполненным кружком ( здесь кв. скобки): __-__ [-5] __+___ (-1) _-__ [3] _+__ О т в е т. (-бесконечность; -5] U (-1;3] к задаче 15401

SOVA ✎ sin^2x+cos^2x=1 ctg^2x=(1/sin^2x)-1 1+sinx+(1/sin^2x)-1=0 sinx+(1/sin^2x)=0 (sin^3x+1)/sin^2x=0 {sin^3x+1=0 {sin^2x≠0 sinx=-1 x=(-π/2)+2πk, k∈Z О т в е т. а)(-π/2)+2πk, k∈Z б) Указанному промежутку принадлежит один корень: х=(-π/2)+2π=3π/2=6π/4 < 7π/4 к задаче 15400