Задача 10286 Бесконечная геометрическая прогрессия...

slava191

01.10.2016

Бесконечная геометрическая прогрессия состоит из натуральных чисел. Оказалось, что произведение первых шести её членов равно 20^(732). Найдите количество таких прогрессий.

SOVA

02.10.2016

★

b₁•b₂•b₃•b₄•b₅•b₆=
=b₁•(b₁•q)•(b₁•q^2)•(b₁•q^3)•(b₁•q^4)•(b₁•q^5)=(b₁^6•q^(15))=(b₁^2•q^(5))^3.
ПО условию
(b₁^2•q^(5))^3=20^(732)
b₁^2•q^(5)=20^(244)
20^(244)=2^(488)*5^(244)

Возможны варианты:
1){b₁=2^4*5^2,
{q=2^(96)*5^(48);
2){b₁=2^(14)*5^7,
{q=2^(92)*5^(46);
3){b₁=2^(24)*5^(12),
{q=2^(88)*5^(44);
...
24){b₁=2^(234)*5^(117),
{q=2^(4)*5^(2);

25){b₁=2^(244)*5^2,
{q=5^(48);
26){b₁=2^(244)*5^7,
{q=5^(46);
...
48){b₁=2^(244)*5^(117),
{q=5^(2);

49){b₁=2^(128)*5^2,
{q=2^(48)*5^(48);
50){b₁=2^(129)*5^7,
{q=2^(46)*5^(46);
...
72){b₁=2^(239)*5^(117),
{q=2^(2)*5^(2);


О т в е т. 72 прогрессии