ЗАДАЧА 10286 Бесконечная геометрическая прогрессия

УСЛОВИЕ:

Бесконечная геометрическая прогрессия состоит из натуральных чисел. Оказалось, что произведение первых шести её членов равно 20^(732). Найдите количество таких прогрессий.

Показать решение

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA:

b₁•b₂•b₃•b₄•b₅•b₆=
=b₁•(b₁•q)•(b₁•q^2)•(b₁•q^3)•(b₁•q^4)•(b₁•q^5)=(b₁^6•q^(15))=(b₁^2•q^(5))^3.
ПО условию
(b₁^2•q^(5))^3=20^(732)
b₁^2•q^(5)=20^(244)
20^(244)=2^(488)*5^(244)

Возможны варианты:
1){b₁=2^4*5^2,
{q=2^(96)*5^(48);
2){b₁=2^(14)*5^7,
{q=2^(92)*5^(46);
3){b₁=2^(24)*5^(12),
{q=2^(88)*5^(44);
...
24){b₁=2^(234)*5^(117),
{q=2^(4)*5^(2);

25){b₁=2^(244)*5^2,
{q=5^(48);
26){b₁=2^(244)*5^7,
{q=5^(46);
...
48){b₁=2^(244)*5^(117),
{q=5^(2);

49){b₁=2^(128)*5^2,
{q=2^(48)*5^(48);
50){b₁=2^(129)*5^7,
{q=2^(46)*5^(46);
...
72){b₁=2^(239)*5^(117),
{q=2^(2)*5^(2);


О т в е т. 72 прогрессии
ЕСТЬ ВОПРОСЫ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
Сначала регистрация
Сначала регистрация
Какой ответ в итоге ответить
Сначала регистрация
Не знаю

Нужна помощь?

Опубликовать

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 3100 ⌚ 01.10.2016. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Сначала регистрация
Лучший ответ к заданию выводится как основной

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

slava191 ✎ Эта задача добавлялась дважды 1) [link=http://reshimvse.com/zadacha.php?id=7074] 2) [link=http://reshimvse.com/zadacha.php?id=12725] к задаче 14555

SOVA ✎ f`(x)=6x-1 f`(-1)=-7 f(-1)=3*(-1)^2-(-1)=3+1=4 Уравнение касательной у-4=-7*(х+1) или у=-7х-3 Уравнение нормали у-4=(1/7)(х+1) или у=(1/7)х + 4 целых 1/7 к задаче 14554

SOVA ✎ ОДЗ:|x| > 0, значит х≠0 |x|≠1 x≠-1; x≠1 log_(|x|)x^2=2log_(|x|)|x|=2; log^2_(|x|)(x^2)=4 4+log_(2)x^2 меньше или равно 8; log_(2)x^2 меньше или равно 4; log_(2)x^2 меньше или равно log_(2)16; x^2 меньше или равно16; -4 меньше или равно х меньше или равно 4 С учетом ОДЗ получаем О т в е т. [-4;-1)U(-1;0)U(0;1)U(1;4] к задаче 14544

SOVA ✎ ОДЗ: {1/x > 0, ⇒ x∈ (0;+ ∞) {x^2+3x-9 > 0 ⇒ x∈ (- ∞;-1,5-sqrt(10))U(-1,5+sqrt(10);+ ∞) {x^2+3x+(1/x)-10 > 0 ⇒x^2+3x-10 > (-1/x) см решение на рисунке ОДЗ: x∈(b:+бесконечность), b < 2 log_(3)((1/x)*(x^2+3x-9) меньше или равно log_(3)(x2+3x+1/x–10) Логарифмическая функция с основанием 3 > 1 монотонно возрастает. (1/х)*(x^2+3x-9) меньше или равно x^2+3x+(1/x) -10; (1/х)*(x^2+3x-9) -x^2-3x-(1/x)+10 меньше или равно 0; (1/х)*(x^2+3x-9-1)-(x^2+3x-10) меньше или равно 0; (x^2+3x-10)*((1/x)-1) меньше или равно 0; (x-2)(x+5)(1-x)/x меньше или равно 0. Применяем метод интервалов: _-___ [-5] __+__ (0) __-__ [1] ___+____ [2] __-_ (-бесконечность;-5]U(0;1]U[2;+бесконечность) C учетом ОДЗ получаем ответ [2;+ бесконечность) к задаче 14543

SOVA ✎ 1)16*2=32 км проехал первый турист 2)56-16=40 км в час разница скоростей туриста на велосипеде и туриста на мотоцикле. 3)32:40=0,8 часа (через 0,8 часа мотоциклист догонит велосипедиста) 4)56*0,8=44,8 км от места старта мотоциклист догонит велосипедиста. Велосипедист за это время проедет 16*0,8=12,8 км 44,8-12,8=32 км расстояние между ними в момент начала старта мотоциклиста. к задаче 14546