Задача 10286 Бесконечная геометрическая прогрессия...

slava191

10 января 2016 г. в 00:00

Бесконечная геометрическая прогрессия состоит из натуральных чисел. Оказалось, что произведение первых шести её членов равно 20⁷³². Найдите количество таких прогрессий.

SOVA

10 февраля 2016 г. в 00:00

★

b₁•b₂•b₃•b₄•b₅•b₆=
=b₁•(b₁•q)•(b₁•q²)•(b₁•q³)•(b₁•q⁴)•(b₁•q⁵)=(b₁⁶•q¹⁵)=(b₁²•q⁵)³.
ПО условию
(b₁²•q⁵)³=20⁷³²
b₁²•q⁵=20²⁴⁴
20²⁴⁴=2⁴⁸⁸·5²⁴⁴

Возможны варианты:
1){b₁=2⁴·5²,
{q=2⁹⁶·5⁴⁸;
2){b₁=2¹⁴·5⁷,
{q=2⁹²·5⁴⁶;
3){b₁=2²⁴·5¹²,
{q=2⁸⁸·5⁴⁴;
...
24){b₁=2²³⁴·5¹¹⁷,
{q=2⁴·5²;

25){b₁=2²⁴⁴·5²,
{q=5⁴⁸;
26){b₁=2²⁴⁴·5⁷,
{q=5⁴⁶;
...
48){b₁=2²⁴⁴·5¹¹⁷,
{q=5²;

49){b₁=2¹²⁸·5²,
{q=2⁴⁸·5⁴⁸;
50){b₁=2¹²⁹·5⁷,
{q=2⁴⁶·5⁴⁶;
...
72){b₁=2²³⁹·5¹¹⁷,
{q=2²·5²;


О т в е т. 72 прогрессии