ЗАДАЧА 10285 Известно, что для положительных чисел a,

УСЛОВИЕ:

Известно, что для положительных чисел a, b, c каждое из трех уравнений

ax^2+10bx+c=0
bx^2+10cx+a=0
cx^2+10ax+b=0

имеет хотя бы один действительный корень.

Каково наименьшее значение произведения корней второго уравнения, если произведение корней первого уравнения равно 7? (Если уравнение имеет два совпадающих корня, то произведение считается равным квадрату этого корня).

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 1818 ⌚ 01.10.2016. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Сначала регистрация

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA ПОКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ

Так как каждое уравнение имеет корни, то дискриминанты уравнений неотрицательны.
100b^2-4ac больше или равно 0;
100с^2-4ab больше или равно 0;
100a^2-4bc больше или равно 0.

По условию произведение корней первого уравнения равно 7.
По теореме Виета произведение корней первого уравнения равно с/а.
с/а=7
с=7а
Тогда
100b^2-4a*7a больше или равно 0:
4900a^2-4ab больше или равно 0;
100a^2-4b*7a больше или равно 0;

По условию коэффициенты a,b,c положительные
a/b меньше или равно 10/2sqrt(7);
a/b больше или равно 4/4900
a/b больше или равно 28/100

Произведение корней второго уравнения по теореме Виета равно a/b
Из неравенств для a/b получаем, наименьшее значение произведения корней второго уравнения равно 28/100=7/25
ЕСТЬ ВОПРОСЫ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
Сначала регистрация
Сначала регистрация
Извините, а почему мы взяли наименьшее значение произведения корней второго уравнения равным 28/100=7/25, хотя у нас наименьшим будет 4/4900? ответить
Сначала регистрация
a/b ≥ 4/4900 и a/b ≥ 28/100 пересечением множеств будет a/b ≥ 28/100

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

vk373384374 ✎ Катет основания равен 12 (По т. Пифагора) . Площадь основания равна 12*12=144. 144/2=72. Высота призмы равна корень квадратный из (13*13-12*12)=5.Значит объем призмы равен 72*5=360. к задаче 13126

MargaritaPyrkina ✎ к задаче 13127

vk373384374 ✎ Если зеркало повернули на угол х, то и угол падения будет 15+х 15+х=35 х=20градусов составит угол поворота зеркала. к задаче 13113

vk373384374 ✎ Свобода это возможность выбора, значит верно только А. к задаче 13118

SOVA ✎ при х=7 числитель равен 2-sqrt(10) знаменатель обращается нуль, т.е является бесконечно малой функцией. число/беск. малую функцию= бесконечно большую функцию или бесконечность. О т в е т. бесконечность. к задаче 13120