ЗАДАЧА 10285 Известно, что для положительных чисел a,

УСЛОВИЕ:

Известно, что для положительных чисел a, b, c каждое из трех уравнений

ax^2+10bx+c=0
bx^2+10cx+a=0
cx^2+10ax+b=0

имеет хотя бы один действительный корень.

Каково наименьшее значение произведения корней второго уравнения, если произведение корней первого уравнения равно 7? (Если уравнение имеет два совпадающих корня, то произведение считается равным квадрату этого корня).

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 3360 ⌚ 01.10.2016. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Сначала регистрация

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA

Так как каждое уравнение имеет корни, то дискриминанты уравнений неотрицательны.
100b^2-4ac больше или равно 0;
100с^2-4ab больше или равно 0;
100a^2-4bc больше или равно 0.

По условию произведение корней первого уравнения равно 7.
По теореме Виета произведение корней первого уравнения равно с/а.
с/а=7
с=7а
Тогда
100b^2-4a*7a больше или равно 0:
4900a^2-4ab больше или равно 0;
100a^2-4b*7a больше или равно 0;

По условию коэффициенты a,b,c положительные
a/b меньше или равно 10/2sqrt(7);
a/b больше или равно 4/4900
a/b больше или равно 28/100

Произведение корней второго уравнения по теореме Виета равно a/b
Из неравенств для a/b получаем, наименьшее значение произведения корней второго уравнения равно 28/100=7/25
ЕСТЬ ВОПРОСЫ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
Сначала регистрация
Сначала регистрация
Извините, а почему мы взяли наименьшее значение произведения корней второго уравнения равным 28/100=7/25, хотя у нас наименьшим будет 4/4900? ответить
Сначала регистрация
a/b ≥ 4/4900 и a/b ≥ 28/100 пересечением множеств будет a/b ≥ 28/100
Разве ответ не 0,4? ответить
Сначала регистрация
Что такое 0,4? И где Вы его видите в решении?
мне не понятен переход от квадратных неравенств к отношениям, будте добры пожалуйста объясните ответить
Сначала регистрация
100b^2–4a·7a ≥ 0 значит 100b^2≥28a^2 делим на 28b^2 100/28≥a^2/b^2 извлекаем корень из положительных чисел и слева и справа. И так в каждой строчке

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

SOVA ✎ а) По формулам приведения sin((π/2)-x)=cosx Так как sin^2x+cos^2x=1, то sin^2x=1-cos^2x уравнение примет вид: 6-6cos^2x+5cosx-2=0 6cos^2x-5cosx-4=0 D=(-5)^2-4*6*(-4)=25+96=121 cosx=-1/2 или сosx=16/12 (16/12) > 1, второе уравнение не имеет корней, так как |cosx| меньше или равно1 сosx=-1/2 x=± arccos(-1/2)+2πk, k∈Z x=± (2π/3)+2πk, k∈Z б) Указанному промежутку принадлежат корни -(2π/3)-2π=-8π/3 (2π/3)-4π=-10π/3 -(2π/3)-4π=-14π/3 к задаче 16575

SOVA ✎ 4^(x+1)=4*4^x=4*2^(2x) 3^(2x+2)=3^(2x)*3^2=9*3^(2x) 6^x=(3*2)^x=3^x*2^x Неравенство примет вид: 4*2^(2x)-3^x*2^x-18*3^(2x) больше или равно 0. Делим на 3^(2х) > 0 4t^2-t-18 больше или равно 0, где t=(2/3)^x, t > 0 D=(-1)^2-4*4*(-18)=1+288=289 корни -2 и (9/4) t больше или равно 9/4 Возвращаемся к переменной х (2/3)^x больше или равно 9/4 (2/3)^x больше или равно (2/3)^(-2) x меньше или равно (-2) О т в е т. (- бесконечность; -2] к задаче 16579

SOVA ✎ 79821-79621=200 квт. 4руб. 50 коп.*200=900 руб. О т в е т. 900 руб. к задаче 16674

SOVA ✎ Производная сложной функции y=cosu, u=ln(x^2+3x+5) y`=(-sinu)*u` y`=(-sinln(x^2+3x+5))*(ln(x^2+3x+5))`= производная сложной функции у=lnu, u=x^2+3x+5 y`=(1/u)*u` =(-sinln(x^2+3x+5))*(1/(x^2+3x+5))*(x^2+3x+5)`= =(-sinln(x^2+3x+5))*(1/(x^2+3x+5))*(2x+3)= =((2x+3)*(-sinln(x^2+3x+5)))/(x^2+3x+5) к задаче 16582

SOVA ✎ 1. 12^(-2,8)=(3*4)^(-2,8)=3^(-2,8)*4^(-2,8) 3^(-2,8)*4^(-2,8)*4^(1,8):3^(-4,8)=3^(-2,8-(-4,8))*4^(-2,8+1,8)=3^2*4^(-1)=9/4=2,25 2. Формула синуса двойного угла: sin32°=2*sin16°*cos16° Сокращаем и числитель и знаменатель на sin 16°. Получаем (-6*cos16°/sin74°)=-6, так как по формулам приведения sin74°=sin(90°-16°)=cos16° к задаче 16597