ЗАДАЧА 10285 Известно, что для положительных чисел a,

УСЛОВИЕ:

Известно, что для положительных чисел a, b, c каждое из трех уравнений

ax^2+10bx+c=0
bx^2+10cx+a=0
cx^2+10ax+b=0

имеет хотя бы один действительный корень.

Каково наименьшее значение произведения корней второго уравнения, если произведение корней первого уравнения равно 7? (Если уравнение имеет два совпадающих корня, то произведение считается равным квадрату этого корня).

Нужна помощь?

Опубликовать

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 3097 ⌚ 01.10.2016. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Сначала регистрация

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA

Так как каждое уравнение имеет корни, то дискриминанты уравнений неотрицательны.
100b^2-4ac больше или равно 0;
100с^2-4ab больше или равно 0;
100a^2-4bc больше или равно 0.

По условию произведение корней первого уравнения равно 7.
По теореме Виета произведение корней первого уравнения равно с/а.
с/а=7
с=7а
Тогда
100b^2-4a*7a больше или равно 0:
4900a^2-4ab больше или равно 0;
100a^2-4b*7a больше или равно 0;

По условию коэффициенты a,b,c положительные
a/b меньше или равно 10/2sqrt(7);
a/b больше или равно 4/4900
a/b больше или равно 28/100

Произведение корней второго уравнения по теореме Виета равно a/b
Из неравенств для a/b получаем, наименьшее значение произведения корней второго уравнения равно 28/100=7/25
ЕСТЬ ВОПРОСЫ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
Сначала регистрация
Сначала регистрация
Извините, а почему мы взяли наименьшее значение произведения корней второго уравнения равным 28/100=7/25, хотя у нас наименьшим будет 4/4900? ответить
Сначала регистрация
a/b ≥ 4/4900 и a/b ≥ 28/100 пересечением множеств будет a/b ≥ 28/100
Разве ответ не 0,4? ответить
Сначала регистрация
Что такое 0,4? И где Вы его видите в решении?
мне не понятен переход от квадратных неравенств к отношениям, будте добры пожалуйста объясните ответить
Сначала регистрация
100b^2–4a·7a ≥ 0 значит 100b^2≥28a^2 делим на 28b^2 100/28≥a^2/b^2 извлекаем корень из положительных чисел и слева и справа. И так в каждой строчке

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

SOVA ✎ ОДЗ:6х-6 > 0; x > 1 log_(16)(6x-6)=6/4 log_(16)(6x-6)=3/2 По определению логарифма 6x-6=16^(3/2) 6x-6=64 6x=64+6 6x=70 x=70/6 x=35/3 к задаче 13946

SOVA ✎ x^2-2x+b=3 или x^2-2x+b=-3 x^2-2x-3-b=0 или x^2-2x+b+3=0 Если D1=4+4*(3+b) больше или равно 0, то первое уравнение имеет два корня. Если D2=4-4*(b+3) больше или равно 0, то второе уравнение имеет два корня. Уравнение будет иметь 4 решения, когда выполняются оба условия. Система двух неравенств: {4+4*(3+b) больше или равно 0, {4-4*(b+3) больше или равно 0. {4b больше или равно -16, {-4b больше или равно 8. {b больше или равно -4, {b меньше или равно -2. О т в е т. - 4 меньше или равно b меньше или равно -2. к задаче 13944

SOVA ✎ Чтобы найти дугу, надо найти угол ВАС, опирающийся на эту дугу. Угол ВАС найдем по теореме косинусов. ВС^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cos∠BAC; 13^2=8^2+15^2-2*8*15*cos∠BAC; cos∠BAC=1/2; ∠BAC=60 градусов. ∪ВС=120 градусов к задаче 13943

vk196732551 ✎ (27·(х–5)+(х+5))/(х+5)(х–5)=2 , (27х-135+х+5)/(х+5)*(х-5)=2 , (28х-130)/(х+5)*(х-5)=2 , 28х-130/(х+5)*(х-5)=2 , 28х-130/х+5*(х-5)=2,х≠-5, (28х-130)*(х-5)/х+5=2 , 28x2-140х-130х+650/х+5=2, , 28х2-270х+650=2(х+5), 28х2-270х+650-2(х+5)=0, 2(14х2-135х+325-(х+5))=0, 2(14х2-135+325-х-5)=0, 2(14х2-136х+320)=0, 2*2(7х2-68х+160)=0, 2*2(7х2-28х-40х+160)=0, 2*2(7х*(х-4)-40(х-4))=0, 2*2(7х-40)*(х-4)=0, (7х-40)*(х-4)=0, 7х-40=0, х-4=0, х=40/7,х≠-5, х=4, х=40/7 Ответ: х1= 40/7, х2=4 к задаче 13927

SOVA ✎ 1. 1) 144:6=24 км в час - скорость катера против течения; 2) 194:4=48,5 км в час - скорость катера по течению 3) (48,5+24)/2=36,25 км в час- собственная скорость катера v(по течению)=v(катера) +v (реки) v(против течения)=v(катера) -v (реки) 2. 1) 120:5=24 км в час - скорость по течению 2) 120:6=20 км в час - скорость против течения 3)(24+20)/2=22 км в час - собственная скорость катера 4) 24-22=2 км в час - скорость течения реки 3. 1) 20-2=18 км в час - скорость лодки против течения 2) 18*3=54 км проплыл на лодке 3) 54:2=27 часов затратил на путешествие на плоту. 4. 5*v(по течению) - 5*v(против течения)=20 5*(v(катера)+v(реки))-5*(v(катера)-v(реки))=20 10 v ( реки)=20 v (реки)= 2 км в час. 5. 0,4 км=400 м 1,8 км=1800 м 0,07км=70 17,495 т=17495 кг 3,49 т=3490 кг 0,04 т=40 кг 0,5 ц=50 кг 0,6 т=600 кг 0,05 ц=5 кг 1,6 т=1600 кг 0,25 р=25 копеек 0,3 р=30 копеек 1,7 р=170 копеек 0,03р=3 копейки к задаче 13942