ЗАДАЧА 10285 Известно, что для положительных чисел a,

УСЛОВИЕ:

Известно, что для положительных чисел a, b, c каждое из трех уравнений

ax^2+10bx+c=0
bx^2+10cx+a=0
cx^2+10ax+b=0

имеет хотя бы один действительный корень.

Каково наименьшее значение произведения корней второго уравнения, если произведение корней первого уравнения равно 7? (Если уравнение имеет два совпадающих корня, то произведение считается равным квадрату этого корня).

Нужна помощь?

Опубликовать

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 3240 ⌚ 01.10.2016. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Сначала регистрация

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA

Так как каждое уравнение имеет корни, то дискриминанты уравнений неотрицательны.
100b^2-4ac больше или равно 0;
100с^2-4ab больше или равно 0;
100a^2-4bc больше или равно 0.

По условию произведение корней первого уравнения равно 7.
По теореме Виета произведение корней первого уравнения равно с/а.
с/а=7
с=7а
Тогда
100b^2-4a*7a больше или равно 0:
4900a^2-4ab больше или равно 0;
100a^2-4b*7a больше или равно 0;

По условию коэффициенты a,b,c положительные
a/b меньше или равно 10/2sqrt(7);
a/b больше или равно 4/4900
a/b больше или равно 28/100

Произведение корней второго уравнения по теореме Виета равно a/b
Из неравенств для a/b получаем, наименьшее значение произведения корней второго уравнения равно 28/100=7/25
ЕСТЬ ВОПРОСЫ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
Сначала регистрация
Сначала регистрация
Извините, а почему мы взяли наименьшее значение произведения корней второго уравнения равным 28/100=7/25, хотя у нас наименьшим будет 4/4900? ответить
Сначала регистрация
a/b ≥ 4/4900 и a/b ≥ 28/100 пересечением множеств будет a/b ≥ 28/100
Разве ответ не 0,4? ответить
Сначала регистрация
Что такое 0,4? И где Вы его видите в решении?
мне не понятен переход от квадратных неравенств к отношениям, будте добры пожалуйста объясните ответить
Сначала регистрация
100b^2–4a·7a ≥ 0 значит 100b^2≥28a^2 делим на 28b^2 100/28≥a^2/b^2 извлекаем корень из положительных чисел и слева и справа. И так в каждой строчке

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

SOVA ✎ 2,1/(6,4-3,6)=2,1/2,8=21/28=3/4=0,75 (4^(-4))^(-3)/4^(13)=4^(-4*(-3))/4^(13)=4^(12)/4^(13)=1/4=0,25 m=2E/v^2=2*54/3^2=12 (sqrt(8)-sqrt(18))*(sqrt(8)+sqrt(18))= =(sqrt(8))^2-(sqrt(18))^2= =8-18=-10 к задаче 15410

SOVA ✎ 6 вершин призмы и АВСD - вершины сечения. СD|| AB. Секущая плоскость пересекает верхнее и нижнее основание по параллельным прямым. О т в е т. 10 к задаче 15409

vk373384374 ✎ Р=FV V=72×1000=72000/3600=20 1000×20/1=20кВт Ответ:20 к задаче 15406

SOVA ✎ Метод интервалов. Находим нули числителя: x^2+2x-15=0 D=4+60=64 x=(-2-8)/2=-5; x=(-2+8)/2=3 нули знаменателя: х+1=0 Отмечаем эти точки на числовой прямой ____ (-5) _____ (-1) ___ (3)___ и расставляем знаки функции f(x)=(x^2+2x-15)/(x+1) f(10)=(100+20-15)/(10+1) > 0 Cтавим + справа от точки 3 и знаки чередуем : __-__ (-5) __+___ (-1) _-__ (3)_+__ О т в е т. (-бесконечность; -5) U (-1;3) Если неравенство нестрогое: (x^2+2x-15)/(x+1) меньше или равно 0, то точки -5 и 3 отмечаем заполненным кружком ( здесь кв. скобки): __-__ [-5] __+___ (-1) _-__ [3] _+__ О т в е т. (-бесконечность; -5] U (-1;3] к задаче 15401

SOVA ✎ sin^2x+cos^2x=1 ctg^2x=(1/sin^2x)-1 1+sinx+(1/sin^2x)-1=0 sinx+(1/sin^2x)=0 (sin^3x+1)/sin^2x=0 {sin^3x+1=0 {sin^2x≠0 sinx=-1 x=(-π/2)+2πk, k∈Z О т в е т. а)(-π/2)+2πk, k∈Z б) Указанному промежутку принадлежит один корень: х=(-π/2)+2π=3π/2=6π/4 < 7π/4 к задаче 15400