ЗАДАЧА 10285 Известно, что для положительных чисел a,

УСЛОВИЕ:

Известно, что для положительных чисел a, b, c каждое из трех уравнений

ax^2+10bx+c=0
bx^2+10cx+a=0
cx^2+10ax+b=0

имеет хотя бы один действительный корень.

Каково наименьшее значение произведения корней второго уравнения, если произведение корней первого уравнения равно 7? (Если уравнение имеет два совпадающих корня, то произведение считается равным квадрату этого корня).

Нужна помощь?

Опубликовать

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 3166 ⌚ 01.10.2016. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Сначала регистрация

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA

Так как каждое уравнение имеет корни, то дискриминанты уравнений неотрицательны.
100b^2-4ac больше или равно 0;
100с^2-4ab больше или равно 0;
100a^2-4bc больше или равно 0.

По условию произведение корней первого уравнения равно 7.
По теореме Виета произведение корней первого уравнения равно с/а.
с/а=7
с=7а
Тогда
100b^2-4a*7a больше или равно 0:
4900a^2-4ab больше или равно 0;
100a^2-4b*7a больше или равно 0;

По условию коэффициенты a,b,c положительные
a/b меньше или равно 10/2sqrt(7);
a/b больше или равно 4/4900
a/b больше или равно 28/100

Произведение корней второго уравнения по теореме Виета равно a/b
Из неравенств для a/b получаем, наименьшее значение произведения корней второго уравнения равно 28/100=7/25
ЕСТЬ ВОПРОСЫ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
Сначала регистрация
Сначала регистрация
Извините, а почему мы взяли наименьшее значение произведения корней второго уравнения равным 28/100=7/25, хотя у нас наименьшим будет 4/4900? ответить
Сначала регистрация
a/b ≥ 4/4900 и a/b ≥ 28/100 пересечением множеств будет a/b ≥ 28/100
Разве ответ не 0,4? ответить
Сначала регистрация
Что такое 0,4? И где Вы его видите в решении?
мне не понятен переход от квадратных неравенств к отношениям, будте добры пожалуйста объясните ответить
Сначала регистрация
100b^2–4a·7a ≥ 0 значит 100b^2≥28a^2 делим на 28b^2 100/28≥a^2/b^2 извлекаем корень из положительных чисел и слева и справа. И так в каждой строчке

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

slava191 ✎ Эта задача добавлялась дважды 1) [link=http://reshimvse.com/zadacha.php?id=7074] 2) [link=http://reshimvse.com/zadacha.php?id=12725] к задаче 14555

SOVA ✎ f`(x)=6x-1 f`(-1)=-7 f(-1)=3*(-1)^2-(-1)=3+1=4 Уравнение касательной у-4=-7*(х+1) или у=-7х-3 Уравнение нормали у-4=(1/7)(х+1) или у=(1/7)х + 4 целых 1/7 к задаче 14554

SOVA ✎ ОДЗ:|x| > 0, значит х≠0 |x|≠1 x≠-1; x≠1 log_(|x|)x^2=2log_(|x|)|x|=2; log^2_(|x|)(x^2)=4 4+log_(2)x^2 меньше или равно 8; log_(2)x^2 меньше или равно 4; log_(2)x^2 меньше или равно log_(2)16; x^2 меньше или равно16; -4 меньше или равно х меньше или равно 4 С учетом ОДЗ получаем О т в е т. [-4;-1)U(-1;0)U(0;1)U(1;4] к задаче 14544

SOVA ✎ ОДЗ: {1/x > 0, ⇒ x∈ (0;+ ∞) {x^2+3x-9 > 0 ⇒ x∈ (- ∞;-1,5-sqrt(10))U(-1,5+sqrt(10);+ ∞) {x^2+3x+(1/x)-10 > 0 ⇒x^2+3x-10 > (-1/x) см решение на рисунке ОДЗ: x∈(b:+бесконечность), b < 2 log_(3)((1/x)*(x^2+3x-9) меньше или равно log_(3)(x2+3x+1/x–10) Логарифмическая функция с основанием 3 > 1 монотонно возрастает. (1/х)*(x^2+3x-9) меньше или равно x^2+3x+(1/x) -10; (1/х)*(x^2+3x-9) -x^2-3x-(1/x)+10 меньше или равно 0; (1/х)*(x^2+3x-9-1)-(x^2+3x-10) меньше или равно 0; (x^2+3x-10)*((1/x)-1) меньше или равно 0; (x-2)(x+5)(1-x)/x меньше или равно 0. Применяем метод интервалов: _-___ [-5] __+__ (0) __-__ [1] ___+____ [2] __-_ (-бесконечность;-5]U(0;1]U[2;+бесконечность) C учетом ОДЗ получаем ответ [2;+ бесконечность) к задаче 14543

SOVA ✎ 1)16*2=32 км проехал первый турист 2)56-16=40 км в час разница скоростей туриста на велосипеде и туриста на мотоцикле. 3)32:40=0,8 часа (через 0,8 часа мотоциклист догонит велосипедиста) 4)56*0,8=44,8 км от места старта мотоциклист догонит велосипедиста. Велосипедист за это время проедет 16*0,8=12,8 км 44,8-12,8=32 км расстояние между ними в момент начала старта мотоциклиста. к задаче 14546