ЗАДАЧА 10284 Найдите наименьшее натуральное a такое,

УСЛОВИЕ:

Найдите наименьшее натуральное a такое, что выражение a(a+16)(a+32)(a+48)(a+64) делится на 10^7

Показать решение

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA:

10^7=2^7•5^7
Значит, а - четное
Пусть а=2n
а(a+16)(a+32)(a+48)(a+64)=
=2n(2n+16)(2n+32)(2n+48)(2n+64)=
=2^5•n(n+8)(n+16)(n+24)(n+32) - не кратно 2^7
Поэтому пусть а=4n
а(a+16)(a+32)(a+48)(a+64)=
=4n(4n+16)(4n+32)(4n+48)(4n+64)=
=4^5•n(n+4)(n+8)(n+12)(n+16)- кратно 4^5=2^10
Произведение n(n+4)(n+8)(n+12)(n+16) должно быть кратно 5^7
значит, наибольший множитель (n+16) кратен 5^7
n=5^7-16=78125-16=78109
a=4n=4•78109=312436

а(a+16)(a+32)(a+48)(a+64)=312436•312452•312468•312484•312500- кратно 10^7

О т в е т. а=312436
ЕСТЬ ВОПРОСЫ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
Сначала регистрация
Сначала регистрация
надо найти наименьшее общее кратное, так почему мы берем наибольший множитель? ответить
Сначала регистрация
Поэтому и берем, остальные множители будут меньше
а почему не кратно 2^7? ответить
Сначала регистрация
Еще раз наибольший множитель кратен наибольшему множителю делителя
А может ли быть так что есть такое n(а) при котором множитель (n+16) не кратно 10 в 7 ст. а само выражение n(n+4)(n+8)(n+12)(n+16) кратно 7, в том смысле что только произведение всех множителей будет кратно нужному числу? ответить
Сначала регистрация
Не получим наименьшего
Я про число меньше нужного ответить
Сначала регистрация
Нет, чтобы было кратно 10^7 нужна кратность 5^7 и 2^7, если есть множитель кратный 2^7, то остальные множители можно упростить вынося за скобки 2^(?) и получиться кратность 2^ ( гораздо больше, чем 7) А это только увеличит множитель
А откуда мы получили, что n=5^7–16? ответить
Сначала регистрация
n+16 кратно 5^7. Наименьшее в этом случае равно 5^7. n+16=5^7, значит n=5^7-16
n=57–16=78125–16=78909 как так? 78109!!! ответить
Сначала регистрация
опечатка, исправила.

Нужна помощь?

Опубликовать

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 6067 ⌚ 01.10.2016. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Сначала регистрация
Лучший ответ к заданию выводится как основной

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

SOVA ✎ x^2+10x+24=0 D=10^2-4*24=100-96=4 x1=(-10-2)/2 или x2=(-10+2)/2 x1=-6 или х2=-4 О т в е т. -6; -4. к задаче 16082

SOVA ✎ ОДЗ: {(3/x) > 0 ⇒ x > 0 {(3/x)≠1 ⇒ x≠3 {9/(24-2x) > 0 ⇒ 24-2x > 0 ⇒ x < 12 ОДЗ: х∈(0;3)U(3;12) log_(3/x)(9/(24-2x)) ≤ 2*log_(3/x)(3/х); log_(3/x)(9/(24-2x)) ≤ log_(3/x)(3/х)^2. Применяем метод рационализации логарифмических неравенств: ((3/х)-1)*((9/(24-2х)) - (9/x^2)) ≤0 (3-x)*9*(x^2+2x-24)/(x^3*(24-2x))≤0 9*(x-3)*(x+6)*(x-4)/(2x^3*(x-12))≤0 Применяем метод интервалов с учетом ОДЗ: (0) _-___ (3) _+__[4] ___-____ (12) О т в е т. (0;3)U[4;12) к задаче 16090

u17864292 ✎ Покрыты кутикулой к задаче 16080

SOVA ✎ см. рисунок, точки возможного максимума отмечены на рисунке. к задаче 16072

SOVA ✎ Cкладываем оба уравнения: (2+а)у=2-2a^2; При а≠-2 у=(2-2a^2)/(2+a); x=2-a-2y=(4-a^2-4+4a^2)/(2+a)=3a^2/(2+a)- единственное решение. О т в е т. (-бесконечность;-2)U(-2; +бесконечность) к задаче 15974