ЗАДАЧА 10284 Найдите наименьшее натуральное a такое,

УСЛОВИЕ:

Найдите наименьшее натуральное a такое, что выражение a(a+16)(a+32)(a+48)(a+64) делится на 10^7

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 3330 ⌚ 01.10.2016. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Сначала регистрация

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA ПОКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ!

10^7=2^7•5^7
Значит, а - четное
Пусть а=2n
а(a+16)(a+32)(a+48)(a+64)=
=2n(2n+16)(2n+32)(2n+48)(2n+64)=
=2^5•n(n+8)(n+16)(n+24)(n+32) - не кратно 2^7
Поэтому пусть а=4n
а(a+16)(a+32)(a+48)(a+64)=
=4n(4n+16)(4n+32)(4n+48)(4n+64)=
=4^5•n(n+4)(n+8)(n+12)(n+16)- кратно 4^5=2^10
Произведение n(n+4)(n+8)(n+12)(n+16) должно быть кратно 5^7
значит, наибольший множитель (n+16) кратен 5^7
n=5^7-16=78125-16=78909
a=4n=4•78909=312436

а(a+16)(a+32)(a+48)(a+64)=312436•312452•312468•312484•312500- кратно 10^7

О т в е т. а=312436
ЕСТЬ ВОПРОСЫ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
Сначала регистрация
Сначала регистрация
надо найти наименьшее общее кратное, так почему мы берем наибольший множитель? ответить
Сначала регистрация
Поэтому и берем, остальные множители будут меньше
а почему не кратно 2^7? ответить
Сначала регистрация
Еще раз наибольший множитель кратен наибольшему множителю делителя
А может ли быть так что есть такое n(а) при котором множитель (n+16) не кратно 10 в 7 ст. а само выражение n(n+4)(n+8)(n+12)(n+16) кратно 7, в том смысле что только произведение всех множителей будет кратно нужному числу? ответить
Сначала регистрация
Не получим наименьшего
Я про число меньше нужного ответить
Сначала регистрация
Нет, чтобы было кратно 10^7 нужна кратность 5^7 и 2^7, если есть множитель кратный 2^7, то остальные множители можно упростить вынося за скобки 2^(?) и получиться кратность 2^ ( гораздо больше, чем 7) А это только увеличит множитель
А откуда мы получили, что n=5^7–16? ответить
Сначала регистрация
n+16 кратно 5^7. Наименьшее в этом случае равно 5^7. n+16=5^7, значит n=5^7-16

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

SOVA ✎ 1)cos(x/2)=1/2 x/2=± (π/3)+2πk, k∈Z x=± (2π/3)+4πk, k∈Z 2) cosx=sqrt(3)/2 x=± (π/6)+2πk, k∈Z к задаче 13010

SOVA ✎ По определению: параболой называется геометрическое место точек, равноудаленных от фокуса и директрисы. Пусть М(х;у)- любая точка параболы. d_(1)=FM=sqrt((x-5)^2+(y+3)^2) d_(2)=|y-1| d_(1)=d_(2) sqrt((x-5)^2+(y+3)^2)=|y-1| Возводим в квадрат и преобразовываем (x-5)^2+(y+3)^2=(y-1)^2 (x-5)^2=(y-1)^2-(y+3)^2; (x-5)^2=(y-1-y-3)*(y-1+y+3) (x-5)^2=-8(y+1) О т в е т. (x-5)^2=-8(y+1) (у+3)^2=8(x-3) к задаче 13008

SOVA ✎ По определению: параболой называется геометрическое место точек, равноудаленных от фокуса и директрисы. Пусть М(х;у)- любая точка параболы. d_(1)=FM=sqrt((x-5)^2+(y+3)^2) d_(2)=|x-1| d_(1)=d_(2) sqrt((x-5)^2+(y+3)^2)=|x-1| Возводим в квадрат и преобразовываем (x-5)^2+(y+3)^2=(x-1)^2 (y+3)^2=(x-1)^2-(x-5)^2; (y+3)^2=(x-1-x+5)*(x-1+x-5) (y+3)^2=8(x-3) О т в е т. (y+3)^2=8(x-3) к задаче 13007

SOVA ✎ По определению: параболой называется геометрическое место точек, равноудаленных от фокуса и директрисы. Пусть М(х;у)- любая точка параболы. d_(1)=FM=sqrt((x-5)^2+(y+3)^2) d_(2)=|x-1| d_(1)=d_(2) sqrt((x-5)^2+(y+3)^2)=|x-1| Возводим в квадрат и преобразовываем (x-5)^2+(y+3)^2=(x-1)^2 (y+3)^2=(x-1)^2-(x-5)^2; (y+3)^2=(x-1-x+5)*(x-1+x-5) (y+3)^2=8(x-3) О т в е т. (y+3)^2=8(x-3) к задаче 13006

SOVA ✎ ОДЗ: {3x-4 > 0 ⇒x > 4/3; {3x-4≠1 ⇒x≠7/3 {a+9x+5 > 0 , так как 4/3 < x меньше или равно 2,значит 17 < 9х+5 меньше или равно 23; 17+a < a+9x+5 меньше или равно 23+а ⇒ 17+а больше или равно 0 ⇒ а больше или равно -17 По определению логарифма (3x-4)^(-1)=a+9x+5 или так как х > 4/3 1=(3x-4)*(a+9x+5) 27x^2+(3a-21)x-4a-21=0 Переформулируем задачу: при каком значении параметра а квадратное уравнение имеет ровно один корень на (4/3;2] 1) если D=0 и х(вершины)∈(4/3;2] (см. рис.1) 2) если уравнение имеет два корня, т.е D > 0 и один из корней:х_(1)∈(4/3;2] или х_(2)∈(4/3;2] (см. рис.2 и рис. 3) 1) D=(3a-21)^2+4*27(4a+21)= =9a^2-126a+441+432a+2268= =9a^2+306a+2709 > 0 при любом а, значит уравнение всегда имеет два корня. 2) Обозначим f(x)=27x^2+(3a-21)x-4a-21 Если х_(1)∈(4/3;2],то f(4/3) < 0, f(2) > 0 Если х_(2)∈(4/3;2], то f(4/3) > 0, f(2) < 0 Оба условия можно объединить в одно f(4/3)*f(2) < 0 Находим f(4/3)=48+4a-28-4a-21=-1 < 0 f(2)=108+6a-42-4a-21=2a+45 2a+45 > 0 ⇒ a > -22,5 C учетом ОДЗ О т в е т. a∈[-17;+ ∞) к задаче 12996