Задача 10247 Докажите, что при пересечении биссектрис...

slava191

29.09.2016

Докажите, что при пересечении биссектрис углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, образуются прямые углы.

SOVA

29.09.2016

★

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180 градусов.
∠А+∠В=180 градусов.
Биссектриса АК делит угол А пополам.
Биссектриса ВК делит угол В пополам
(∠А/2)+(∠В/2)=(∠А+∠В)/2=180 градусов/2=90 градусов.
Сумма углов треугольника равна 180 градусов, значит ∠ ВКА = 180 градусов - ((∠А/2)+(∠В/2))= 180 градусов - 90 градусов= 90 градусов.