Вариант № 1
1. Найдите значения выражений: а) [m]\sqrt[3]{38};[/m] б) [m]\log_4 16 \cdot \log_2 16;[/m] в) [m]\frac{x^9 \cdot x^{-3}}{X^{3-x}}[/m] при [m]x = 3[/m].
2. Найдите [m]ctg \alpha, [/m] если [m] tg\alpha = \sqrt{3}[/m], [m] 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} [/m]
3. Решите уравнения: а) [m]\sqrt{5x + 4} = \sqrt{7} - \sqrt{3} [/m]
4. Найдите производные функции: а) [m] y = \left( \frac{1}{3} x - 6 \right)^4 [/m]; б) [m] y = (5x - 4) \cdot \left( e^x + 3 \right) [/m].
5. Вычислите определенные интегралы: а) [m]\int^1_{0}(5x + 1) dx [/m]; б) [m]\int^\pi_0 sin 2x \cdot dx[/m].
6. Объем первого цилиндра равен 12 см[m]^3[/m]. Найдите объем второго цилиндра, если при равных диаметрах, его высота в три раза больше чем у первого.
7. Площадь полной поверхности куба 54 см[m]^2[/m]. Найдите длину ребра.
8. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями [m] y = -x^2 + 5x + 1; y = 7x - 2[/m].
9. Запишите уравнение касательной к графику функции [m] y = x^2 - 5x + 4 [/m] в точке [m] x_0 = 2 [/m].
10. Найдите промежутки монотонности для функции [m] y = 5x - \frac{1}{2} x^2 - x^3[/m]. (прикреплено изображение)
Просмотры: 431 | математика 10-11
