Профиль пользователя aomine

Треугольная пирамида SABC (S– вершина) обладает следующими свойствами:
1) длины проекций боковых ребер на плоскости боковых граней, не содержащих эти ребра (то есть проекция ребра SA на плоскость грани SBC, и так далее) – равны между собой;
2) длины проекций боковых ребер на плоскость основания пирамиды также равны между собой. Известно, что cos(ASB)=-12/13, AB=2. Найдите сумму периметров оснований всех пирамид, обладающих указанными свойствами.

В некотором государстве 40 городов. Каждая пара городов соединена авиарейсом одной из двух авиакомпаний. Оказалось, что из каждого города выходит ровно 6 авиарейсов первой авиакомпании. Назовем тройку городов A,B,C замкнутой, если все три авиарейса AB, BC, CA осуществляются одной авиакомпанией. Каково наибольшее возможное количество замкнутых троек городов может быть в этом государстве?

Даны парабола y=4x^2 и прямая y=x-0.5. Какую наибольшую площадь может иметь квадрат, две вершины которого лежат на параболе, а две другие – на этой прямой?