Тригонометрия, или как решать задания 13 единого государственного экзамена по математике. Часть II.

Сейчас мы рассмотрим такую тему в тригонометрии, как формулы приведения и изучим несколько способов их применения и запоминания.

1. Первый способ вывода формул приведения - это использования формул:

Косинус суммы: sin(α+β) = sin(α)·cos(β) + sin(β)·cos(α)


Синус суммы: cos(α+β) = cos(α)·cos(β) - sin(α)·sin(β)


Чтобы посчитать например cos(Pi/2+x) представим Pi/2 как α, a x как β.

И распишем по формуле косинуса суммы, получим:

cos(α+β)=cos(Pi/2)*cos(x)-sin(Pi/2)*sin(x)=-sin(x)


Все что нужно для этого способа - это знание этой формулы, и значения косинусов и синусов частного угла.

2. К счастью для ленивых есть более быстрый и удобный способ использования формул приведения. Для этого нужно вспомнить нашу окружность.

Рассмотрим малый угол X его косинус будет равен cos(x), а синус sin(x). Повернем наш угол на 90 градусов против часовой стрелки. Теперь угол наклона новой прямой стал равен (Pi/2+x) (это хорошо заметно на нашем рисунке).



Самым важным является то, что из рисунка видно, что cos(x)=sin(Pi/2+x) (это следует хотя бы из равенства треугольников) а sin(x)=-cos(x). Получается для того, чтобы использовать формулы приведения нужно только представить себе нужный угол, и из рисунка (воображения) понять чему равен тот или иной косинус.

3. Некоторых в школе учат простым мнемоническим правилам.

Они говорят, что если в формуле приведения есть Pi/2 то косинус меняется на синус, а синус на косинус. Знак же определяется той четвертью в которой находится угол изначально.

Для понимания приведу простой пример: пусть будет sin(Pi/2+x). Т.к. есть Pi/2, то синус сменится на косинус. Теперь необходимо понять в какой степени находится Pi/2+x (х - это малый угол, из-за чего нельзя определить четверть двояко).

Pi/2+x это вторая четверть, синус в которой положителен, следовательно знак не изменится, получается sin(Pi/2+x)=cos(x).

(Важное замечание к этому методу! Знак мы определяем по первоначальной функции, в нашем случае по синусу, если бы изначально был cos(Pi/2+x), то знак определялся бы по косинусу.).

vk305752838
153

Написать комментарий

Читайте также:

На чём стоит математика

Поскольку сейчас человек находится в ситуации важнейшего исторического выбора, в точке глобальной альтернативы, новое знание может дать ему более правильные ориентиры. Системно-физическая методология способна обеспечить направление познания, отличное от того, по которому всю предшествующую историю двигалась мысль человека. И, соответственно, реализовать совершенно другое направление развития человеческой цивилизации, не чреватое глобальным кризисом, а, возможно, и гибелью вида Homo. Может быть, мы ещё успеем осуществить этот поворот!

Бросание монет. Решение задач на нахождение вероятности

Не можешь решить?
ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ
Мы ВКонтакте