Максимум и минимум функции. Наибольшее и наименьшее значение функции.

Правило отыскания наибольшего и наименьшего значений функции: чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции, имеющей на отрезке конечное число критических точек, нужно вычислить значения функции во всех критических точках и на концах отрезка, а затем из полученных чисел выбрать наибольшее и наименьшее.

Критические точки: – внутренние точки области, в которых ее производная равна нулю или не существует.

Правила вычисления производных:


Таблица производных:


Применяя изложенный выше метод поиска наибольшего и наименьшего значений функции, будем следовать алгоритму:


  • 1) найдем производную данной функции;

  • 2) приравняем ее к нулю;

  • 3) выберем критические точки, лежащие внутри отрезка;

  • 4) найдем значение функции в этих точках и на концах отрезка;

  • 5) из полученных чисел выберем наибольшее или наименьшее.



ЗАДАЧА 1578 Найти наименьшее значение функции


Найти наименьшее значение функции y=(x^2-7x+7)e^(x-5) на отрезке [4; 6].
Смотреть решение...

Признак максимума и минимума функции: если в точке х0 производная меняет знак с «+» на «-», то х0 есть точка максимума, с «-» на «+», то х0 – точка минимума.
При решении практических задач на нахождение точки максимума или минимума функции следуем такому алгоритму:

  • 1) найдем область определения данной функции;

  • 2) найдем производную данной функции;

  • 3) приравняем ее к нулю;

  • 4) найдем промежутки знакопостоянства функции;

  • 5) найдем точку максимума или минимума.



ЗАДАЧА 1579 Найдите точку максимума функции


Найдите точку максимума функции y=t^3/3 2t^2-5t-2.
Смотреть решение...

slava191
619

Написать комментарий

Читайте также:

Онлайн-этап олимпиады «Физтех» по Математике 2017 года 11 класс

Онлайн-этап олимпиады «Физтех» по Математике 2017 года 11 класс

Тригонометрия, или как решать задания 13 единого государственного экзамена по математике. Часть II.

Математика ЕГЭ задача 13.
Не можешь решить?
ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ
Мы ВКонтакте