Задача 76104 На расстоянии 20 см перед рассеивающей...

65591b36b16b5471ac0a9f29

3/4/2024 10:12:42 PM

На расстоянии 20 см перед рассеивающей линзой находится предмет высотой 10 см. На каком расстоянии от предмета получится его изображение и каким оно будет? Оптическая сила линзы равна 20 дптр

5f282cfba9074b3a3bc0f013

3/5/2024 7:49:31 AM

★

Дано:
- Расстояние от предмета до линзы d_о = 20 см (с учетом, что рассматриваемое расстояние для рассеивающей линзы должно быть взято с отрицательным значением, так как предмет расположен по другую сторону от линзы по отношению к направлению света, то d_о = -20 см).
- Высота предмета H = 10 см.
- Оптическая сила линзы D = -20 дптр (для рассеивающей линзы оптическая сила берется с отрицательным значением).

Решение:

1. Преобразуем оптическую силу линзы в фокусное расстояние. Формула оптической силы линзы:

D = 1/f

где f – фокусное расстояние в метрах.

Сначала преобразуем оптическую силу из дптр в метры:

f = 1/D


f = 1/-20


f = -0.05 м (-5 см) (отрицательное значение указывает на то, что линза рассеивающая).

2. Используем формулу тонкой линзы для нахождения расстояния d_i (расстояние от линзы до изображения):

1/f = 1/d_o + 1/d_i

1/-5 = 1/-20 + 1/d_i

1/d_i = 1/-5 - 1/-20

1/d_i = -4/20 + 1/20

1/d_i = -3/20

d_i = -20/3
см или примерно -6.67 см.

Отрицательное значение d_i говорит о том, что изображение будет мнимым.

3. Чтобы определить, каким будет изображение, используем формулу для высоты изображения:

m = H_i/H = d_i/d_o

H_i = H · m = H ·d_i/d_o

Подставив численные значения:

H_i = 10 ·-6.67/-20 = 10 ·1/3 = 10/3
см или примерно 3.33 см.

Итак, изображение предмета получится на расстоянии 6.67 см от линзы, и оно будет мнимым, прямым и меньше предмета (высота изображения равна 3.33 см).

Ответ: Расстояние от предмета до его изображения составляет примерно 6.67 см. Изображение мнимое, прямое и его высота равна 3.33 см.