Задача 65464 решить уровнение 2x^2 - 3 |x+3| + 5x - 8...

6311e29269f12647c10e3d63

2 сентября 2022 г. в 14:03

решить уровнение 2x² – 3 |x+3| + 5x – 8 = 0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

2 сентября 2022 г. в 15:44

★

Раскрываем знак модуля по определению

Если подмодульное выражение неотрицательно, т.е х+3 ≥ 0,

то |x+3|=x+3

Уравнение примет вид:

2x² – 3·(x+3) + 5x – 8 = 0

2x² – 3x – 9 + 5x – 8=0

2x² + 2x –17=0

D=4+4·2·17=4·(1+34)=4·35

x₁=(–2–2√35)/4; x₂=(–2+2√35)/4;

Условию х+3 ≥ 0,

удовлетворяет только х₁

Если подмодульное выражение отрицательно, т.е х+3 < 0,

то |x+3|=–(x+3)

Уравнение примет вид:

2x² – 3·(–(x+3)) + 5x – 8 = 0

2x² + 3x + 9 + 5x – 8 = 0

2x² + 8x +1 = 0

D=64–8=56=4·14

x₃=(–8–2√14)/4; x₄=(–8+2√14)/4;

Условию х+3 < 0

удовлетворяет только х₃


О т в е т. (–2–2√35)/4; (–8–2√14)/4