Задача 54334 Среди следующих последовательностей...

5f6a06ffb931bd71f10f35dc

13.10.2020 06:57:31

Среди следующих последовательностей указать монотонные; строго монотонные; ограниченные последовательности:

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.10.2020 16:36:34

★

[b]6.2.44[/b] ограниченная

-1 ≤ sin n ≤ 1

не является монотонной, потому что то возрастает, то убывает


[b]6.2.45[/b]
ограниченная, монотонно убывающая,

1/3=a ≤ x_(n) ≤ 1=x_(1)

a- предел последовательности.

y=(x/3x-2) - монотонно убывающая функция на Области определения:
(- ∞ ;2/3) U (2/3;+ ∞ )

y`=((x)`*(3x-2)-x*(3x-2)`)/(3x-2)^2=-2/(3x-2)^2 < 0

[b]6.2.46[/b]

Ограниченная монотонно возрастающая.

Ограничена снизу P_(4)- периметром правильного четырехугольника ( квадрата), вписанного в окружность
и сверху длиной окружности

[b]6.2.47[/b]

x_(1)=1;

x_(2)=2/(1+1)=1

x_(3)=2/(1+1)=1

Последовательность постоянная, состоит из 1

ограничена,
0,9 < x_(n) < 1,1