Задача 54329 Функция f(х) для каждого х равна...

5f5f7f31116bb85615e04ab0

12.10.2020 23:51:18

Функция f(х) для каждого х равна наименьшему значению квадратного трехчлена g(t)=t^2-6t+8 на отрезке [х + 1; х + 2].
Построить график функции f(х).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.10.2020 10:52:16

★

Функция g(t)=t^2-6t+8=(t-3)^2-1 задана на [(x+1);(x+2)] может принимать наименьшее значение

в точке t=x+1, если на [x+1;x+2] функция возрастает ⇒ [m] g`(x)=2t-6 [/m] и [m] g`(t) >0[/m]
в точке t=x+2, если на [x+1;x+2] функция убывает⇒ [m] g`(x)=2t-6 [/m] и [m] g`(t) <0[/m]

либо в точке t=-3 ( вершина параболы), если x+1 < 3 < x+2


Итак,
[b]при t>3[/b] (значит, x+1 >3⇒ [b]x>2[/b]) функция g(t) возрастает и принимает наименьшее значение
g(x+1)=(x+1-3)^2-1=(x-2)^2-1

при t<3 ( x+2< 3⇒ [b]x< 1[/b]) функция g(t) убывает и принимает наименьшее значение
g(x+2)=(x+2-3)^2-1=(x-1)^2-1


при t=3 (1 ≤ x ≤ 2) функция g(t) принимает наименьшее значение g(-3)=-1