Задача 54322 4. Углы АОС и ВОС — смежные, и АОС на...

5f74b323ad2d041631662146

12.10.2020 19:03:00

4. Углы АОС и ВОС — смежные, и АОС на 20° больше ВОС. Луч ОМ перпендикулярен лучу ОС и проходит внутри угла АОС. Найдите угол АОМ.

5. Внутри угла АВС, равного 60°, проведен луч ВМ. Внутри утла АВМ проведен луч ВК, АВМ = 50°, КВС = 40°. Найдите угол между биссектрисами углов АВК и СВМ.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.10.2020 19:55:59

★

4.
∠ AOC > ∠ BOC на 20 °
∠ AOC + ∠ BOC=180 °

180 ° -20 ° =160 ° составляла бы сумма этх углов, если бы они были равны.

160 ° :2=80 ° - это ∠ BOC
∠ AOC=∠ BOC+20 ° =80 ° +20 ° =100 °

∠ MOC=90 ° ( так как OM ⊥ OC)

∠ AOM=100 ° -90 ° =10 °

5.
∠ АВС=60 °
∠ АВМ=50 °
∠ КВС=40 °


∠ АВК= ∠ АВС- ∠ КВС=60 ° -40 ° =20 ° ⇒
[b]∠ КВМ[/b]= ∠ АВМ-∠ АВК=50 ° -20 ° [b]=30 ° [/b]

Биссектриса угла АВК делит его пополам , значит
каждый угол 20 ° :2=[red]10 ° [/red]

Биссектриса угла СВМ делит его пополам , значит
каждый угол 10 ° :2=[red]5 ° [/red]

Угол между биссектрисами: [red]10 ° [/red]+[b]30 °[/b] +[red]5 ° [/red]=45 °