Задача 53756 9. На прямой отмечены две белые точки и...

5f4e19cc6a894c0287cf31f4

30.09.2020 10:25:08

9. На прямой отмечены две белые точки и несколько черных точек. Первая белая точка принадлежит ровно 80 отрезкам с черными концами, а вторая - ровно 72 отрезкам с черными концами. Сколько черных точек отмечено?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

30.09.2020 11:37:45

★

Пусть слева от первой белой точки находится m черных точек, а справа n черных точек

mn=80

Пусть слева от второй белой точки находится p черных точек, а справа k черных точек

pk=72

Кроме того

m+n=p+k

[m]\left\{\begin{matrix}mn=80\\ pk=72\\m+n=p+k\end{matrix}\right.[/m]

80=2*2*2*2*5=8*10

72=2*2*2*3*3=6*12

8+10=6+12=18

О т в е т. 18 черных точек