Задача 53594 В треугольнике АВС: М — точка...

5f6c65a2019fbf2dafd19b19

24.09.2020 14:05:26

В треугольнике АВС: М — точка пересечения медиан треугольника, AM = а, АС = b. Разложить АВ и ВС по векторам а и b.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

24.09.2020 14:15:59

★

Достроим Δ АВС до параллелограмма АВDC
AK - медина Δ АВС
АК=(1/2) AD
так как по правилу параллелограмма
vector{AD}=vector{AB}+vector{AC}
vector{AK}=(1/2) *(vector{AB}+vector{AC})

Медианы в точке пересечения делятся в отношения 2:1, считая от вершины
vector{AM}=(2/3) *(vector{AK} ) ⇒ *(vector{AK} =(3/2)vector{AM}


(3/2)vector{AM}=(1/2) *(vector{AB}+vector{AC}

(3/2)vector{a}=(1/2) *(vector{AB}+vector{b}) ⇒[b] vector{AB}=3vector{a}-vector{b} [/b]


Так как по правилу треугольника

vector{AB}+vector{BC}=vector{AC} ⇒ vector{BC}=vector{AC} - vector{AB}=vector{b} - (3vector{a}-vector{b})=

=2vector{b} - 3vector{a}

[b]vector{BC}=2vector{b} - 3vector{a}[/b]