Задача 53576 Найдите градусную меру угла,...

5f6b1db3019fbf2dafd19877

23.09.2020 13:05:14

Найдите градусную меру угла, обозначенного на чертеже знаком [b]?[/b]. Учитывайте, что ABCD -прямоугольник. В ответ запишите только числовое значение.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.09.2020 14:06:48

★

Все углы прямоугольника АВСD - прямые,
∠ А= ∠ В= ∠ С= ∠ D=90 °

∠ А=90 °
∠ BAO=55 ° ⇒ ∠ DAO=90 ° -55 ° =35 °

Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам. Значит,
АО=ВО=СО=DO

Δ АВО - равнобедренный ( АО=ВО) ⇒
∠ ОВА= ∠ ВАО=55 °

Сумма углов треугольника 180 °

∠ ВОА=180 ° - ∠ ОВА- ∠ ВАО=180 ° - 55 ° - 55 ° =70 °

Δ АОD - равнобедренный ( АО=DО) ⇒
∠ ОAD= ∠ ODА=55 °



∠ AOD - смежный с углом ВОА
∠ AOD =180 ° -∠ ВОА=180 ° -70 °= 110 °


Кроме того, ∠ AOD - внешний угол Δ AOB

Внешний угол треугольника равен сумме внутренних с ним не смежных

∠ AOD=∠ ОВА+∠ ВАО=55 °+ 55 ° =110 °

Аналогично
∠ AOВ - внешний угол Δ AOВ

Внешний угол треугольника равен сумме внутренних с ним не смежных

∠ AOВ=∠ ОAD+∠ОDA=35 °+ 35 ° =70 °