Задача 53497 Вычислить log5(10^(lg^25)) +...
Условие
математика 10-11 класс
893
Решение
★
[m](a^{m})^{n}=a^{m\cdot n}[/m]
Поэтому
[m]a^{m\cdot n}=(a^{m})^{n}[/m] и [m]lg^25=lg5\cdot lg5[/m]
[m]log_{5}10^{lg^25}=log_{5}(10^{lg5})^{lg5}=log_{5}5^{lg5}=lg5\cdot log_{5}5=lg5\cdot 1[/m]
По формул перехода к другому основанию:
[m]2^{\frac{lg(lg2)}{lg2}}=(2^{log_{2}(lg2)})=lg2[/m]
[m]lg5+lg2=lg5\cdot 2=lg10=1[/m]
О т в е т. 1