равен а . Диагональ АС перпендикулярна стороне CD. Найти CD, ВС, периметр и площадь трапеции
Из прямоугольного треугольника ACD: СD=AD*cos α ; так как AD=b. то
AB=[b]CD=b*cos α [/b]
Проведем высоты BK и СM
Δ ABK и DCM - прямоугольные с острым углом ∠ A= ∠ D= α
AK=AB*cos α и MD=CD*cos α
BK=AB*sin α
CM=AB*sin α
AB=MD=(b*cos α )*cos α =b*cos^2 α
BK=CM=b*cos α *sin α
[b]BC[/b]=AD-AK-CM=b-2b*cos^2 α =[b]b*(1-2cos^2α )[/b]
P=AB+BC+CD+AD=b*cos α+b*(1-2cos^2α )+b*cos α+b=b(2cos α +1-2cos^2 α )
S=(AD+BC)*CM/2=(1/2)*b+b*(1-2cos^2 α ))*b*cos α *sin α=(1/2)b^2*(2-2cos^2 α )*sin α cos α =
=b^2*(1-cos^2 α)*sin α *cos α =[b]b^2*sin^3 α cos α[/b]