Задача 50699 Число грузовых автомашин, проезжающих по...

vk137090336

2020-05-18 20:12:25

Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит АЗС, относится к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе как 1:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,3; для легковой машины эта вероятность равна 0,4. К АЗС для заправки подъехала машина. Найти вероятность того, что это легковая машина.

jelley

2020-05-18 20:50:08

H1 – ''проезжающая машина грузовая''
Н2 –'' проезжающая машина легковая ''
р(H1):p(H2)=1:2
Пусть
p(H1)=x
p(H2)=2x
так как
р(H1)+p(H2)=1
х+2х=1
3х=1
х=1/3

Значит,
p(H1)=1/3
p(H2)=2/3

Событие А – ''машина подъехала на заправку''
р(А/H1)=0,3
р(А/H2)=0,4

По формуле полной вероятности:
р(А)=р(А/H1)·p(H1)+р(А/H2)·p(H2)=
=0,3·(1/3)+0,4·(2/3)=11/30

По формуле Байеса:
Р(H2/A)=р(А/H2)·p(H2)/p(A)=0,4·(2/3)/(11/30)=8/11

О т в е т. 8/11