Задача 5045 Решить уравнение sin2x+2cos2x=1...

LeysanSharifullina

11 апреля 2015 г. в 00:00

Решить уравнение sin2x+2cos2x=1

slava191

11 мая 2015 г. в 00:00

★

sin 2x+2cos 2x =1

2sinxcosx+2(cosx)²–2(sinx)²–(cosx)²–(sinx)²=0

2sinxcosx+(cosx)²–3(sinx)²=0 |:(cosx)² не=0

2tgx+1–3(tgx)²=0|·(–1) x не=П/2+Пn,n принадлежит Z

3(tgx)²–2tgx–1=0 |tgx=t

3t²–2t–1=0

D=(–2)²–4·3·(–1)=16

t1=(2+4)/6=1 t2=(2–4)/6=–1/3

tgx=1 tgx=–1/3

x=П/4+Пn,n принадлежит Z x=–arctg 1/3 + Пk,k принадл.Z