Задача 3205 ...

Карина

21.05.2015

Вычислите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, диагональ которого равна 25 см, а диагонали боковых граней равны 15 см и 4√34 см.

slava191

06.08.2015

★

(1) a^2+b^2=15^2 - диагональ первой грани
(2) c^2+a^2=(4sqrt(34))^2 - диагональ второй грани
диагональ основания = b^2 + c^2
(3) (b^2 + c^2)^2 + a^2 = 25^2 - диагональ параллелепипеда

из (3) уравнения можно выразить a^2 = 25^2 - (b^2 + c^2)^2

подставить это в (1) и в (2) и решить систему

system{25 - (b^2 + c^2)^2 + b^2=15^2; c^2 + 25 - (b^2 + c^2)^2 =(4sqrt(34))^2}

находите a, b и с

а площадь полной поверхности S=2ab + 2bc + 2ac