Решите подробно с рисунком 15.45 ПОДРОБНО

Чертёжи прилагаются. По сути ABCD - это треугольная пирамида.
При построении важен порядок рисования. Смотрите Рис. 1.
Сначала рисуем треугольник ABC, потом точку D, равноудалённую от всех вершин треугольника.
Это означает, что точка D находится вертикально над центром описанной окружности треугольника.
А центр описанной окружности прямоугольного треугольника - это точка P, середина гипотенузы AB.
Точку M ставим по условию: расстояние CM = 2*MD. Потом рисуем MO вертикально вниз.
Точка O находится на пересечении высоты MO и медианы треугольника CP.
Проводим отрезок AO и тянем его дальше до пересечения с ребром BC. Получили точку K.
И наконец строим отрезок MK. В итоге получили вертикальную плоскость AMK, показанную красным.

Теперь решаем задачу. Нам надо найти отношение BK : KC.
Заметим, что CPD - прямоугольный треугольник. Смотрите Рис. 2. Там CPD изображен отдельно.
Так как CM : MD = 2 : 1, то треугольники CPD и COM подобны с коэффициентом 3 : 2.
Значит, CO : OP = 2 : 1.
На Рис. 3 изображено основание ABC.
Точка O, которая делит медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины треугольника - это точка пересечения медиан.
Она же является так называемым центром тяжести треугольника.
Значит, AK - это тоже медиана треугольника ABC.
Таким образом, мы доказали, что точка K делит катет BC ровно пополам.

Ответ: BK : KC = 1 : 1