На рисунке изображён график функции f(x)= (x+b). Найдите f(27).

Функция проходит через точки (-1;2) и (3;3). Подставляем координаты этих точек в уравнение функции f(x)=log_{a} (x+b)
и получаем систему уравнений:
{log_{a} (-1+b)=2,
{log_{a} (3+b)=3;

{b-1=a^{2},
{b+3=a^{3};

{b=a^{2}+1,
{a^{2}+1+3=a^{3},

a^{3}-a^{2}-4=0,
a=2 - корень,
a^{3}-2a^{2}+2a^{2}-a^{2}-4=0,
a^{2}*(a-2)+a^{2}-4=0,
a^{2}*(a-2)+a^{2}-2a+2a-4=0,
a^{2}*(a-2)+a*(a-2)+2*(a-2)=0,
(a-2)(a^{2}+a+2)=0,
a-2=0 или a^{2}+a+2=0,
a=2 или корней нет;

{a=2,
{b=a^{2}+1;

{a=2,
{b=5.

Получили функцию f(x)=log_{2} (x+5),
f(27)=log_{2} (27+5)=log_{2} 32=log_{2} 2^{5}=5.
Ответ: 5.\(Функция проходит через точки (-1;2) и (3;3). Подставляем координаты этих точек в уравнение функции f(x)=log_{a} (x+b)
и получаем систему уравнений:
{log_{a} (-1+b)=2,
{log_{a} (3+b)=3;

{b-1=a^{2},
{b+3=a^{3};

{b=a^{2}+1,
{a^{2}+1+3=a^{3},

a^{3}-a^{2}-4=0,
a=2 - корень,
a^{3}-2a^{2}+2a^{2}-a^{2}-4=0,
a^{2}*(a-2)+a^{2}-4=0,
a^{2}*(a-2)+a^{2}-2a+2a-4=0,
a^{2}*(a-2)+a*(a-2)+2*(a-2)=0,
(a-2)(a^{2}+a+2)=0,
a-2=0 или a^{2}+a+2=0,
a=2 или корней нет;

{a=2,
{b=a^{2}+1;

{a=2,
{b=5.

Получили функцию f(x)=log_{2} (x+5),
f(27)=log_{2} (27+5)=log_{2} 32=log_{2} 2^{5}=5.
Ответ: 5.