Острый угол ромба равен 30°.

Пусть сторона ромба равна а. Найдем площадь ромба двумя различными способами.
1) Площадь параллелограмма (а ромб - это параллелограмм) равна произведению двух сторон на синус угла между ними:
S=a*a*sin30=a^{2}/2.
2) Площадь любого описанного многоугольника находим по формуле: S=p*r, где р-полупериметр многоугольника, r - радиус вписанной окружности. По условию r=2. Так как сторону ромба мы приняли за а, то его периметр Р=4а, а полупериметр р=2а. Тогда площадь ромба: S=2а*2=4а.

Так как ромб один и тот же, то получаем уравнение:
a^{2}/2=4a, т.к. аa\ne 0, то делим на а:
а/2=4,
а=8.
Ответ: 8.