Задача 16184 Все на картинке...
Условие
Все решения
{25-x^2 > 0 ⇒ x^2-25 < 0 ⇒ -5 < x < 5
ОДЗ: x∈(-5;5)
Замена переменной
log_(2)(25-x^2)=t
Неравенство принимает вид:
t^2-7t+12 больше или равно 0;
D=(-7)^2-4*12=49-48=1
t1=(7-1)/2=3 или t2=(7+1)/2=4
t меньше или равно 3 или t больше или равно 4
log_(2)(25-x^2) ≤ 3 или log_(2)(25-x^2) ≥ 4
log_(2)(25-x^2) ≤ log_(2)8 или log_(2)(25-x^2) ≥ log_(2) 16
Так как основание логарифмической функции 2 > 1, логарифмическая функция возрастает. Большему значению функции соответствует большее значение аргумента
25-x^2 ≤ 8 или 25-x^2 ≥ 16
17-x^2 ≤ 0 или 9-x^2 ≥ 0
х∈(-бесконечность;-sqrt(17)]U][sqrt(17);+бесконечность) или [-3;3]
С учетом ОДЗ:
х∈(-5;-sqrt(17)]U[-3;3]U[sqrt(17);5).
О т в е т.(-5;-sqrt(17)]U[-3;3]U[sqrt(17);5)