В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 сторона основания АВ = 7sqrt(3) , а боковое ребро АА1 = 8.
а) Докажите, что плоскость ВСА1 перпендикулярна плоскости, проходящей через ребро АА1 и середину ребра В1С1.
б) Найдите тангенс угла между плоскостями ВСА1 и BB1C1
математика 10-11 класс
7325
а)Док-во: M1 - середина B1C1, M - середина BC, треугольник ABC равносторонний, следовательно BM перпендикулярно AM (так как в равностороннем треугольник медиана являете и высотой), MM1 перпендикулярно AM, AM принадлежит плоскости AMM1A следовательно BM перпендикулярно AMM1A1, BM принадлежит плоскости BA1C, значит по признаку перпендикулярности плоскостей (Если плоскость проходит через прямую перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.) плоскости BA1C и AMM1A1 перпендикулярны.
б) A1M1 = sqrt(A1B1^2-B1M1^2) = sqrt((7sqrt(3))^2-(7sqrt(3)/2)^2) = 21/2
tg угла M1MA1 = (21/2) : 8 = 21/16
Сообщите пожалуйста сошелся ли ответ с ответом в Вашем сборнике.
