В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольник АВСD со стороной АВ= 3 и диагональю BD = 5. Все боковые ребра пирамиды равны 3. На диагонали BD основания ABCDотмечена точкаЕ,на ребре AS- точка F так,что SF= BE= 2.
а)Докажите, что плоскость СEF параллельна ребру SB.
б) Плоскость CEF пересекает ребро SD в точке Q. Найдите расстояние от точки Q до плоскости АВС.
В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на четыре года в размере 5 тысяч рублей. Условия его возврата таковы: • каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года; • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; • в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на 20% меньше долга на июль предыдущего года; • к июлю 2032 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 51808 тысячам рублей.НайдитеS. Ответ дайте в тыс.рублей.
Имеется два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй - 60 кг раствора кислоты раз- личной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 27% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, со- держащий 32% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде,
На рисунке изображен график у = f'(x)
производной функции (х), определённой
на интервале(-8;3).В какой точке отрезка[-3;2] функция f(х) принимает наибольшее значение?
Первый член бесконечной последовательности целых чисел равен 0. Каждый следующий член последовательности с вероятностью р = 0,8 на единицу больше предыдущего и с вероятностью 1-р на единицу меньше предыдущего. Какова вероятность того, что среди членов этой последовательности найдётся число - 1?
Одна из граней прямоугольного параллелепипеда - квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 2 и образует с плоскостью этой грани угол 30°. Найдите объём параллелепипеда.
В тупоугольном треугольнике KMN из вершин острых углов проведены высоты КА и NB, которые пересекаются в точке Н.
а) Докажите, что угол АВК равен углу ANK.
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВН, если известно, что KN= 16 и КMN= 135°.
В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD, ребро SD перпендикулярно плоскости основания пирамиды. Точка М лежит на ребре AS, а точка N - на ребре AD.
а) Докажите, что расстояние между прямыми MN и ВС равно длине отрезка АВ.
б) Найдите объём пирамиды МABCN, если SA = 24, SB = sqrt(601), SC= 4sqrt(10), AM= MS и AN:ND= 2:1.
В июле 2028 года планируется взять кредит в банке на сумму 113 750 рублей. Условия его возврата таковы: • каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года; • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей составит общая сумма платежей, если известно, что кредит будет пол- ностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года)?
