udachnik

Как найти табличный интеграл?
Есть табличный интеграл:
[m]\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+a^2}} = \ln\ |x + \sqrt{x^2+a^2}| + C[/m]
Получили так называемый "длинный логарифм".
Если взять производную от этого логарифма, то мы действительно получим выражение,
стоящее под интегралом:
[m](\ln\ |x + \sqrt{x^2+a^2}| + C)' = \frac{1}{x + \sqrt{x^2+a^2}} \cdot (1 + \frac{2x}{2\sqrt{x^2+a^2}}) = \frac{1}{x + \sqrt{x^2+a^2}} \cdot (1 + \frac{x}{\sqrt{x^2+a^2}}) =[/m]
[m]= \frac{1}{x + \sqrt{x^2+a^2}} \cdot \frac{\sqrt{x^2+a^2} + x}{\sqrt{x^2+a^2}} = \frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}[/m]
Вопрос: Как найти этот интеграл обычными методами интегрирования?

Взяли некоторое число и последнюю цифру переставили вперед.
Число в результате стало в 2 раза больше.
Найти исходное число.

У равнобедренного треугольника ABC биссектрисы углов при основании перпендикулярны друг другу.
Чему равна высота AH этого треугольника?

Что означает эта цитата из учебника?
"Мутация бывает двух видов – коммутация и пермутация. Коммутацией называется корреляция в одном плане, которая имеет реляцию к корреляции в другом плане языка; инвариантами являются корреляты с взаимной коммутацией, т. е. мутацией между членами парадигм. Пермутацией называется реляция и сдвиг в цепи, которые имеют соответствие в другом плане языка; вариантами являются корреляты с взаимной субституцией, т. е. отсутствием мутации между членами парадигмы, но наличием ее в цепи."
Ответьте хотя бы - какая это наука?

Доказать, что:
[m]\sqrt[3]{45+\sqrt{1682}} + \sqrt[3]{45-\sqrt{1682}} = 6[/m]

Трава на всем лугу растет одинаково густо и быстро.
Известно, что 70 коров поели бы ее в 24 дня, а 30 коров - в 60 дней.
Сколько коров поели бы всю траву луга в 96 дней?