#Математика БУ 15

При каких m вектор vector{a}(1;m;2) перпендикулярен вектору vector{b}-vector{c}, где
vector{b}(2m;3;-1) и vector{c}(0;2;m)?

Длина хорды, перпендикулярной диаметру окружности, равна 12. Хорда делит диаметр на отрезки, относящиеся как 1 : 9. Найдите радиус окружности.

Около равнобедренного треугольника АВС с основанием АС и углом при основании 75 градусов описана окружность с центром О. Найдите её радиус, если площадь треугольника ВОС равна 16.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Точки K, L, M, N — середины хорд AB, BC, CD, DA соответственно. Найдите угол между хордами KM и LN. Ответ укажите в градусах.

В окружности проведены две хорды AB и CD, угол между которыми равен 50 градусов. Через точку A проведена хорда AF || CD. Найдите меру дуги окружности, на которую опирается угол BAF. Ответ укажите в градусах.

Секущая AB, проведённая к окружности из точки A, проходит через её центр — точку O. Касательная, проведённая из той же точки A, касается окружности в точке K. Найдите величину ∠OAK, если величина ∠BOK = 115. Ответ дайте в градусах.

Диагонали ромба относятся как 3:4. Периметр ромба равен 200. Найдите высоту ромба.

Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки к окружности, равен 60 градусов. Найдите угловую величину меньшей из дуг, заключённых между точками касания. Ответ дайте в градусах.

6) AB и AC — две хорды, образующие ∠BAC=70 . Через точки B и C проведены касательные, пересекающиеся в точке M. Найдите меру ∠BMC. Ответ дайте в градусах.

Найдите больший угол четырёхугольника ABCD, вершины которого расположены на окружности, если известно, что ∠ABD=74 градуса, ∠DBC=38 градусов, ∠BDC=65 градусов. Ответ укажите в градусах.

Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят её на четыре дуги AB, BC, CD, DA, градусные меры которых относятся как числа 1 : 5 : 12 : 18. Найдите величину угла DAB. Ответ укажите в градусах.

Две окружности одинакового радиуса расположены так, что каждая из них про- ходит через центр другой и пересекается в точках M и N. Через точку M проведена секущая, пересекающая первую окружность в точке K, а вторую — в точке L. Найдите LN, если KL = 9.

Хорда, перпендикулярная диаметру окружности, делит его на отрезки, равные 2 и 18. Найдите длину хорды.

Общая хорда двух пересекающихся окружностей видна из их центров под углами 60 градусов и 120 градусов. Найдите расстояние между центрами окружностей, если они расположены по одну сторону от их общей хорды и радиус меньшей окружности равен 19.

Хорда AB окружности делит её на две дуги, меры которых относятся как 5 : 7. Точка C расположена на большей дуге окружности. Чему равна мера угла ACB? Ответ укажите в градусах.

Периметр правильного треугольника равен 24sqrt(3).Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Точка О является центром окружности, вписанной в прямоугольный треугольник ABC с прямым углом С. Луч АО пересекает катет ВС в точке Е. Найдите гипотенузу АВ, если AC = 6sqrt(3) и угол В в 4 раза больше, чем угол ЕАС.

В треугольнике со сторонами 10 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой из этих сторон, равна 3. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

Основания равнобедренной трапеции равны 120 и 50. Центр окружности, описанной около трапеции, лежит внутри трапеции, а радиус окружности равен 65. Найдите высоту трапеции.

В треугольнике ABC угол C равен 118 градусов, стороны AC и BC равны. Найдите угол А. Ответ дайте в градусах.