#Математика БУ 13

При каких m длина вектора vector{a}(-2;2m;3) не превосходит длины вектора vector{b}(-m;-5;6)?

Радиус основания конуса равен 3, а высота 4. Центр шара совпадает с центром основания конуса и касается боковой поверхности конуса. Найдите отношение объемов шара и конуса.

Длина высоты правильной четырёхугольной пирамиды равна sqrt(3), а угол наклона плоскости боковой грани к плоскости основания равен 60 градусов. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Длина стороны основания правильной треугольной пирамиды равна 1, а площадь боковой поверхности пирамиды равна sqrt(3)/2 . Найдите длину высоты пирамиды.

Длина высоты правильной треугольной пирамиды равна sqrt(3), а все плоские углы при вершине пирамиды — прямые. Найдите объём пирамиды.

Объёмы двух шаров относятся как 5sqrt(5):1. Найдите отношение площади поверхности шара меньшего радиуса к площади поверхности шара с большим радиусом.

В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равняется 4 и образует с плоскостью основания угол 30°. Найдите объём пирамиды.

Объём первого шара равен 12. Найдите объём второго шара, у которого площадь поверхности в 9 раз больше, чем площадь поверхности данного шара.

8) Площадь поверхности шара равна 393. Найдите площадь поверхности второго шара, радиус которого в sqrt(3) раз меньше радиуса данного.

Объём шара равен 135. Найдите объём второго шара, диаметр которого в 3 раза меньше диаметра данного шара.

Прямой круговой цилиндр имеет радиус основания в 2 раза меньший, чем радиус основания прямого кругового конуса, имеющего одинаковый объём с цилиндром. Найдите отношение высоты конуса к высоте цилиндра.

Объём прямого кругового цилиндра и объём прямого кругового конуса, имеющих одинаковые радиусы оснований, равны. Найдите отношение высоты конуса к высоте цилиндра.

Объём первого прямого кругового цилиндра равен 54. Второй прямой круговой цилиндр имеет радиус основания в 2 раза меньше, чем первый, а высоту в 2 раза больше, чем первый. Найдите объём второго цилиндра.

Найдите объём прямой призмы, основанием которой служит ромб, площадь которого равна 24, а площади диагональных сечений равны 30 и 40.

Найдите объём правильной четырёхугольной призмы, если сторона её основания равна sqrt(2), а диагональ призмы составляет с основанием угол 45 градусов.

Длина стороны правильной четырёхугольной пирамиды равна sqrt(3), а угол наклона плоскости боковой грани к плоскости основания равен 60 градусов. Найдите объём пирамиды.

Основанием призмы служит параллелограмм, стороны которого равны 3 и 6. Острый угол параллелограмма равен альфа = arcsin(3/4). Найдите объём призмы, если её боковое ребро равно 4 и наклонено к плоскости основания под углом 30 градусов.

Основанием призмы служит прямоугольник со сторонами 6 и 8. Найдите объём призмы, если её высота равна диагонали основания.

Основанием призмы служит треугольник со сторонами, равными 5 и 4, и углом между ними, равным 30 градусов. Найдите объём призмы, если её высота равна 12.

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра призмы равны 6/Pi. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.