#8-9 класс

По мотивам задачи Игоря Фёдоровича Акулича.
Существуют ли два десятизначных числа, для которых их сумма, разность и сумма цифр одного из них являются факториалами?
(В оригинальной задаче речь шла о семизначных числах.)

Реши и объянис

Расстояние от центра окружности до хорды в 2 раза меньше радиуса, Определите центральный угол, опирающийся на дугу, стягиваемую данной

Разработайте программу решения следующей задачи.

Введите с клавиатуры 10 целых чисел. Определите произведение чисел, абсолютное значение которых меньше 5. На экран выведите найденное произведение либо сообщение об отсутствии искомых чисел.

Проверьте работу программы в среде программирования Python. На проверку необходимо прислать: созданный файл в формате .py или .txt, единый скриншот с отображением окна программы с кодом и результатами работы кода.

Составьте таблицу истинности логической функции

F = A ∨ B ∧ (C → B).

В таблице истинности покажите все выполняемые логические операции.

К заданию сделайте рисунок
Около равностороннего треугольника ABC описана окружность, радиус которой равен 10√3 см. Найдите:

а) площадь треугольника ABC (12 баллов);

б) радиус окружности, вписанной в треугольник ABC (10 баллов);

в) длину большей дуги AC окружности, описанной около треугольника ABC (15 баллов).

К заданию сделайте рисунок
Дана прямоугольная трапеция MNKP с основаниями NK и MP. Площадь этой трапеции равна 54 см². Из вершины K на основание MP опущена высота KH. Известно, что

∠HKP = 45°, KH = NK. Найдите длину большего основания трапеции.

К заданию сделайте рисунок
В параллелограмме ABCD на сторонах BC и CD отметили точки M и N — середины сторон BC и CD соответственно. Найдите площадь параллелограмма ABCD, зная, что AC ⊥ BD, MN = 18 см, AC = 48 см.

К заданию сделайте рисунок.
К окружности с центром в точке O провели две касательные KM и KL из точки K так, что M и L — точки касания. Определите градусную меру большей дуги ML, если известно, что длина отрезка KM равна радиусу данной окружности.

К заданию сделайте рисунок.
Задание 1
Сторона квадрата ABCD равна 15 см. На стороне BC отмечена точка E, длина отрезка AE равна 17 см. Найдите площадь треугольника DCE.

Найдите длину высоты равностороннего треугольника, если его сторона равна 14√3 / 3.

Как решить задачу про кокосовые орехи?
5 моряков и мартышка попали на необитаемый остров с кокосовыми пальмами.
Они за целый день набрали кучу орехов и легли спать.
Ночью один моряк проснулся и решил поделить орехи.
Он разделил все орехи на 5 равных частей с остатком в 1 орех.
Этот орех он его отдал мартышке, спрятал свою долю и лег спать дальше.
Потом проснулся второй моряк и сделал тоже самое.
И опять остался 1 лишний орех, который он отдал мартышке.
И точно также поступили остальные трое.
Утром они проснулись и посмотрели на уменьшившуюся кучу орехов.
Так как все чувствовали себя виноватыми, то все промолчали.
Они разделили оставшиеся орехи на 5 частей, и они разделились поровну.
Вопрос: Сколько изначально было орехов?

Катер прошел 15 км дротив течения и 6 км по течению, затратив на весь путь столько же времени, сколько ему потребо-валось бы, если бы он шел 22 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч?

Касательная к окружности

По данным на рисунке найдите ∠BAC, если OA = AB, а прямая AC является касательной к окружности. Ответ дайте в градусах.

К каждому заданию приведите развёрнутое решение (обоснованный ответ). Рисунок к задаче обязателен.

1.(1 балл) По данным рисунка 1 докажите равенство треугольников BEH и BFH.

2.(1 балл) На рисунке 2 AB||DE, ∠CBA = 140°, ∠CDE = 130°. Докажите, что BC ⟂ CD.
*При необходимости прямые можно продлить. Также можно использовать приём дополнительного построения.

3.(1 балл) В равностороннем треугольнике ABC проведена биссектриса BM, равная 30 см. Найдите расстояние от точки M до прямой AB.

4.(1 балл) В треугольнике DEF на сторонах DE и EF отмечены точки K и L соответственно. Из этих точек опущены перпендикуляры KH и LP к прямой DF, причём KH = LP, ∠DKH = ∠PLF. Докажите, что DE = EF.

5.(1 балл) Найдите углы треугольника ABC, если известно, что он равнобедренный с основанием AC и при пересечении биссектрис углов B и C образовались углы, один из которых равен 78°.

6.(3 балла) Дан треугольник QRS. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник ABC, в котором ∠A = ∠Q, AB = QR, AC = 1/2 QS. Выполните чертёж, запишите основные этапы построения.

Алгебра 9 класс. Не получается решить задание с теорией вероятности.

найти основание треугольника: равнобедренный треугольник с боковой стороной равной 1, угол при основании =72 ° .Решить используя тригонометрию!