✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Олимпиадные задачи

Шаг в Будущее

Прямоугольник ABCD со сторонами AB = 1 и AD = 10 служит основанием пирамиды SABCD, а ребро SA = 4 перпендикулярно основанию. Найдите на ребре AD такую точку M, чтобы треугольник SMC имел наименьший периметр. Найдите площадь этого треугольника
Посмотреть ответ
Найдите все значения параметра a, при которых система уравнений
system{4sqrt(y)=x-a; y^2-x^2+2y-4x-3=0}
имеет единственное решение. Укажите это решение при каждом a
Посмотреть ответ
На прямой 3x+4y=2 найдите точку, через которую проходят две перпендикулярные друг другу касательные к графику функции y=x^2, и напишите уравнения этих касательных.
Посмотреть ответ
Вписанная в треугольник окружность точкой касания делит одну из его сторон на
отрезки равные 3 и 4. Найдите площадь треугольника, если радиус описанной около него
окружности равен 7/sqrt(3)
Посмотреть ответ
Найдите множество значений функции f(x)=sqrt(g^2(x)-245), где g(x)=15-2cos2x-4sinx
Посмотреть ответ
(3x+4-2sqrt(2x^2+7x+3))(|x^2-4x+2| - |x-2|) меньше или равно 0
Посмотреть ответ
Решить уравнение sqrt(1+tgx) = sinx+cosx. Найдите все его корни, удовлетворяющие
условию |2x-5|<2
Посмотреть ответ
Какое наибольшее значение может принять сумма Sn первых n членов арифметической прогрессии, у которой сумма S3 = 327 и сумма S57 = 57 ?
Посмотреть ответ
sqrt((x-24)/x) - sqrt(x/(x-24)) < 24/5
Посмотреть ответ
Из пункта А в пункт В одновременно выехали два велосипедиста. Когда первый велосипедист проехал половину пути, второму осталось проехать 24 км, а когда второй проехал половину пути, первому осталось проехать 15 км. Найдите расстояние между пунктами А и В
Посмотреть ответ
Однородный стержень опирается о вертикальную плоскость, образуя с горизонтальной плоскостью угол ? = 30 градусов. Коэффициент трения между стержнем и горизонтальной плоскостью µ1= 0,5. Чему равна минимальная величина коэффициента трения µ2 между стержнем и вертикальной плоскостью, при которой стержень будет находиться в равновесии?

Посмотреть ответ
На рисунке показаны предмет АВ и его изображение А1В1, полученное с помощью линзы. Определите построением положение главных фокусов линзы

Посмотреть ответ
Решите уравнение 2^(x)-6*2^(1-x)=1
Посмотреть ответ
Двое рабочих одновременно приступили к изготовлению одинаковых партий деталей. Когда первый рабочий сделал половину деталей, второму оставалось изготовить 24 детали, а когда второй выполнил половину работы, первому оставалось сделать 15 деталей. Сколько деталей осталось изготовить второму рабочему, когда первый выполнил свою работу?
Посмотреть ответ
Нитяной маятник совершает гармонические колебания с частотой v. С какой частотой происходите кинетическая энергия тела?
Посмотреть ответ
Автомобиль, масса которого m=1000 кг, движется со скоростью 36 км/ ч по выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны R = 50 м. Найдите силу F , с которой автомобиль давит на мост в его верхней точке.
Посмотреть ответ
Метеорологическая ракета, запущенная вертикально, достигла высоты h = 10 км. Во время работы двигателей ускорение ракеты а = 40 м/с^2. Сколько времени ракета находилась в состоянии невесомости на этапе подъема? Принять ускорение g = 10 м/с^2
Посмотреть ответ
Заряженный конденсатор ёмкости С через ключ К подключен к двум параллельным соединенным катушкам с индуктивностями 2L и 3L. В начальный момент времени ключ разомкнут. Если замкнуть ключ К , то через катушки потекут токи. Максимальный ток, протекающий через катушку 2L, оказался равным I1 Найдите первоначальный заряд q на конденсаторе. Сопротивлениями катушек пренебречь.

Посмотреть ответ
Найдите разность потенциалов на клеммах источника постоянного тока, если внешнее сопротивление замкнутой цепи в 5 раз больше внутреннего сопротивления источника. ЭДС источника тока Е = 6 В.
Посмотреть ответ
Сколько молекул гелия N было в закрытом сосуде, если при нагревании на ?t=20 С внутренняя энергия газа увеличилась на U = 2 кДж? Газ считать идеальным.
Посмотреть ответ
По гладкой горизонтальной плоскости движутся по взаимно перпендикулярным направлениям две частицы, имеющие одинаковые массы m =1 кг. Скорость первой частицы v1=3 м/c ,второй v2=4 м/c. В результате столкновения первая частица останавливается. Определите импульс p второй частицы после столкновения.
Посмотреть ответ
Однородный стержень массы m закреплен в точке А с помощью шарнира и удерживается за второй конец под углом 45 к горизонту с помощью невесомой нерастяжимой нити, привязанной к другому конце стержня В, как показано на рисунке. Найдите силу натяжения нити.

Посмотреть ответ
В схеме, приведенной на рисунке, найдите энергию конденсатора. Параметры элементов схемы, изображенных на рисунке, считать известными.

Посмотреть ответ
Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 1000 В, влетает в однородное
магнитное поле, перпендикулярное направлению его движения. Индукция магнитного
поля равна В = 1,19*10^-3 Тл. Найдите радиус кривизны траектории электрона.
Посмотреть ответ
Потенциал электрического поля точечного заряда в точке 1 36В, а в точке 2 9В. Найдите потенциал электрического поля в точке, лежащей посередине между точками 1 и 2.

Посмотреть ответ
К оси колеса, масса m которого равномерно распределена по ободу, присоединена пружина жесткости k. Второй конец пружины прикреплен к стене. С помощью нити, перекинутой через блок, к оси колеса подвешены два груза: m1=m, и m2=3m. Система пришла в движение с нулевой начальной скоростью при недеформированной пружине. Считая, что колесо катится по горизонтальной поверхности без проскальзывания, определите максимальную силу натяжения нити, соединяющей грузы m1 и m2, при их дальнейшем движении. Массами пружины, нити и блока пренебречь.

Посмотреть ответ
Две частицы массы m и 2m, двигавшиеся под прямым углом друг к другу, испытали абсолютно неупругое столкновение. Скорость первой частицы до столкновения v1=3v, второй v2=2v. Определите модуль импульса частицы, образовавшейся в результате столкновения.
Посмотреть ответ
Небольшой шарик массы m, прикреплённый к невесомой нерастяжимой нити длины l, может колебаться вблизи вертикальной стенки. Шарик отклонили так, что нить приняла горизонтальное положение, и отпустили без начальной скорости. При движении шарика вниз нить задевает вбитый в стену гвоздь, расположенный на расстоянии l1=l/2 от оси вращения под углом а=30 градусов, как показано на рисунке. Найдите величину силы натяжения нити T при прохождении шариком нижней точки траектории. Силами трения пренебречь

Посмотреть ответ
Однородный стержень массы m, шарнирно закреплённый в точке А, опирается о гладкую вертикальную стенку, образуя угол 60 градусов с горизонтальной плоскостью. Определите силу, с которой стержень давит на вертикальную стенку.

Посмотреть ответ
По двум параллельным металлическим направляющим, наклоненным под углом а к горизонту и расположенным на расстоянии b друг от друга, скользит без трения металлическая перемычка массы m. Направляющие замкнуты снизу на батарею конденсаторов, емкость каждого из которых равна C. Вся конструкция находится в магнитном поле, индукция которого B направлена перпендикулярно плоскости, в которой перемещается перемычка. Определите ускорение перемычки. Сопротивлением направляющих, перемычки и индуктивностью контура пренебречь.

Посмотреть ответ
Пружина жесткости k и длины L стоит вертикально на столе. С высоты H над столом на нее падает небольшой шарик массы m. Какую максимальную скорость будет иметь шарик при своем движении вниз? Массой пружины и трением пренебречь

Посмотреть ответ
Диэлектрическая проницаемость воды E = 81. Как нужно изменить расстояние между двумя точечными зарядами, чтобы при погружении их в воду, сила взаимодействия между ними была такой же, как первоначально в вакууме?
Посмотреть ответ
Диэлектрическая проницаемость воды E = 81. Как нужно изменить расстояние между двумя точечными зарядами, чтобы при погружении их в воду, сила взаимодействия между ними была такой же, как первоначально в вакууме?

Посмотреть ответ
На рисунке показан цикл тепловой машины, состоящий из адиабатного расширения 1-2, изотермического сжатия 2-3 и изохорического процесса 3-1. Напишите уравнение первого начала термодинамики для процесса 3-1.

Посмотреть ответ
Определите максимальную величину скорости точки, колебательное движение
которой описывается уравнением x = 2 sin(5t) см.
Посмотреть ответ
По двум гладким медным шинам, установленным под углом a к горизонту, скользит под действием силы тяжести медная перемычка массы m. Шины замкнуты на сопротивление R.
Расстояние между шинами L. Система находится в однородном магнитном поле с индукцией В, перпендикулярном к плоскости, в которой перемещается перемычка. Сопротивления шин, перемычки и скользящих контактов, а также самоиндукция контура пренебрежимо малы. Найдите установившуюся скорость перемычки.
Посмотреть ответ
Конденсаторы емкостей С и 2С и три одинаковых сопротивления включены в электрическую цепь, как показано на рисунке. Найдите установившийся заряд на конденсаторе C, если ЭДС источника тока равна Е , а его внутренним сопротивлением можно пренебречь.
Посмотреть ответ
Как нужно изменить расстояние между точечными положительными зарядами, чтобы при увеличении каждого из зарядов в 4 раза сила взаимодействия между ними не изменилась?
Посмотреть ответ
Тело массы m = 1 кг брошено с высоты h = 10 м под углом 30 к горизонту с начальной скоростью v= 20 м/с. Определите количество теплоты, которое выделится при падении
тела на землю. Сопротивлением воздуха пренебречь, удар о землю считать абсолютно неупругим
Посмотреть ответ
Автомобиль, масса которого m =1000 кг, движется по выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны R = 50 м , со скоростью v = 36 км/ ч . Найдите силу F, с которой автомобиль давит на мост в верхней точке моста .
Посмотреть ответ
Пятая часть однородного стержня, имеющего массу m и длину L, выступает за край стола. Определите минимальную величину вертикальной силы F, которую необходимо приложить к правому концу стержня, чтобы его левый конец оторвался от стола.
Посмотреть ответ
Тело массы m = 1 кг движется по оси x по закону x = 5 + 4t - 2t^2 м. Определите величину импульса тела в момент времени t = 1 c.
Посмотреть ответ
Стержень ОА сопротивлением R = 1 Ом и длиной L = 0,5 м, вращаясь вокруг точки О, скользит по полукольцу, образуя проводящий контур. Контур находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл. Плоскость контура перпендикулярна вектору В. Угловая скорость вращения стержня w = 2Pi с^-1. Найдите количество теплоты Q, которое выделится в стержне при его повороте на угол ?ф = Pi/2. Сопротивлением остальных проводников контура пренебречь.
Посмотреть ответ
В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, ЭДС источника тока E = 42 В. Считая параметры элементов схемы известными, найдите установившееся напряжение U между обкладками конденсатора. Внутренним сопротивлением источника тока пренебречь.
Посмотреть ответ
Два моля аргона, имеющего температуру T1 = 100 К в состоянии 1, последовательно переводят в состояние 3. Считая аргон идеальным газом, определите изменение
внутренней энергии газа в процессе 2-3 .
Посмотреть ответ
Груз массы m = 1 кг подвешен на пружине жeсткости k = 100 Н/ м. В положении равновесия грузу толчком сообщают в вертикальном направлении скорость v = 1 м/с . Определите модуль максимального ускорения а груза при его дальнейшем движении.
Посмотреть ответ
Два цилиндрических сосуда, имеющих площади оснований S и 2S, соединены снизу тонкой трубкой с краном. Первоначально сосуд с площадью сечения S заполнен до высоты h жидкостью, масса которой равна m. Какое количество тепла выделится после открытия крана и перехода системы в положение равновесия?
Посмотреть ответ
К концам невесомой и нерастяжимой нити, перекинутой через невесомый блок, подвешены два груза массы М каждый. На один из грузов положен перегрузок массы m . Найдите силу, с которой перегрузок давит на груз. Силами трения пренебречь.
Посмотреть ответ
Однородный стержень массы m и длины L опирается на шарнир в точке С, как показано на рисунке. Определите массу груза, которую нужно прикрепить с помощью невесомой нити к
концу В стержня, чтобы он находился в равновесии в горизонтальном положении
Посмотреть ответ
Тело движется по прямой. Под действием постоянной силы F = 4 H за время 2c, импульс тела увеличился с p1 до p2=20 кг*м/c. Определите величину импульса
Посмотреть ответ
С вершины башни, высотой 125 м, бросили мяч в горизонтальном направлении со
скоростью 20 м/c. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите модуль вектора
перемещения мяча за четвертую секунду пол?та.
Посмотреть ответ
Тонкое проволочное кольцо площади S = 100 см^2, имеющее сопротивление R = 0,01 Ом, помещено в однородное магнитное поле. Изменение проекции вектора магнитной индукции этого поля (B) на ось x, перпендикулярную плоскости кольца, от времени представлено на графике. Найдите заряд q, прошедший через поперечное сечение кольца за интервал времени от t = 2с до t = 4с. Индуктивностью кольца пренебречь.
Посмотреть ответ
Чему равен коэффициент преломления стекла, из которого изготовлена симметричная собирающая линза, если фокусное расстояние этой линзы равно половине радиуса кривизны ее поверхностей?
Посмотреть ответ
С помощью системы из подвижного и неподвижного блоков поднимают с поверхности земли груз массой m = 15 кг. За какое время груз достигнет высоты Н = 1,1 м, если вер?вку тянуть с постоянной силой Q = 90 Н? Массами вер?вки, блоков и трением в осях блоков пренебречь.
Посмотреть ответ
Определите количество теплоты, которое выделится на резисторе после замыкания ключа. Изначально конденсатор в ветви ключа заряжен до напряжения E в полярности указанной на рисунке. ЭДС источника E=50 В. Емкости C=10 мкФ. Источник идеальный. Ответ дать в мДж, округлив до целых.

Посмотреть ответ
В системе, показанной на рисунке, масса каждого бруска m = 1 кг , жесткость пружины k = 20 Н/м , коэффициент трения между бруском и плоскостью u = 0,4. Массы блока и пружины пренебрежимо малы. Система пришла в движение с нулевой начальной скоростью при недеформированной пружине. Найдите максимальную скорость брусков. При вычислениях принять ускорение свободного падения g = 10 м/c2.
Посмотреть ответ
В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, установившееся напряжение на конденсаторе U = 28В. Считая параметры элементов схемы известными, определите величину ЭДС источника тока.
Посмотреть ответ
На P - V диаграмме изображен цикл 1-2-3-1, проводимый с одноатомным идеальным газом. Определите коэффициент полезного действия этого цикла
Посмотреть ответ
График изменения состояния идеального газа в координатах V Т представляет собой прямую 12. Как изменялось давление газа в этом процессе? Ответ обосновать.
Посмотреть ответ
С помощью системы из подвижного и неподвижного блоков поднимают с поверхности земли груз массой m = 15 кг. За какое время груз достигнет высоты Н = 1,1 м, если вер?вку тянуть с постоянной силой Q = 90 Н? Массами вер?вки, блоков и трением в осях блоков пренебречь.
Посмотреть ответ
В электрической цепи, представленной на рисунке, ключ К в начальный момент замкнут, и по цепи идет постоянный ток. Какое количество теплоты выделится в резисторе R1 после размыкания ключа. Параметры элементов цепи: индуктивность катушки равна L, R1 = R, R 2 = 2R, R 3= R, ЭДС источника тока равна Е. Активным сопротивлением катушки и сопротивлением источника тока пренебречь.
Посмотреть ответ
По кольцу радиуса R равномерно распределён заряд q. Определите
потенциал фи в точке А, находящейся на оси, перпендикулярной плоскости кольца, и отстоящей от центра кольца на расстоянии h = 0,5 R.
Посмотреть ответ
Один моль одноатомного идеального газа переходит из состояния 1 в состояние 3 по изохоре 1-2 и изотерме 2-3, как показано на графике зависимости объёма V от температуры T (T o=100 K). На участке 2-3 к газу подводят 2,5 кДж теплоты. Найдите отношение полной работы газа А123 ко всему количеству подведённой к газу теплоты Q123.

Посмотреть ответ
Груз массы m подвешен через пружину жёсткости k на нерастяжимой нити, перекинутой через блок, соединённой с бруском 2, лежащим на горизонтальной плоскости. В начальный момент груз m удерживается так, что пружина находится в ненапряжённом состоянии, затем его отпускают без начальной скорости. Найдите минимальную массу бруска 2, при которой он ещё будет оставаться неподвижным. Коэффициент трения между бруском 2 плоскостью равен µ. Массой пружины, нити, блока и трением в нём пренебречь.


Посмотреть ответ
Открытый бак, состоящий из двух соосных цилиндров диаметрами d и 2d, заполнен жидкостью плотности ?, как показано на рисунке. Бак стоит на полу лифта, который поднимается вверх с ускорением a = 0,25 g. Определите силу давления жидкости на горизонтальную поверхность AB, соединяющую ба цилиндра. Атмосферное давление равно ро.

Посмотреть ответ
На столе лежат стопкой 10 одинаковых книг. В каком случае нужно приложить меньшую силу: чтобы сдвинуть четыре верхние книги или вытянуть из стопки третью книгу сверху? Ответ обосновать.
Посмотреть ответ
Южный полюс магнита приближается с некоторой скоростью к металлическому кольцу, двигаясь вдоль его оси перпендикулярно плоскости кольца. На рисунке покажите направление индукционного тока в кольце.

Посмотреть ответ
Шарик падает на пол с высоты H и многократно отскакивает от него. Полагая, что при каждом отскоке скорость шарика уменьшается в два раза, определить путь, пройденный шариком от начала падения до остановки. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Посмотреть ответ
Перед остановкой лифта, движущегося вверх, модуль его скорости уменьшается за каждую секунду на 0,8 м/с. С какой силой давит на пол лифта груз массы 100 кг?
Посмотреть ответ
Камень брошен под углом 30 к горизонту, дважды был на одной высоте спустя время t1=1 c и t2=3 с после начала движения.
Определите начальную скорость камня.
Посмотреть ответ