Все задачи

ФИЗТЕХ МАТ-9) На столе лежит 120 внешне одинаковых монет. Известно, что среди них ровно 60 фальшивых. Разрешается указать на любые две монеты и спросить, верно ли, что обе эти монеты фальшивые. За какое наименьшее количество вопросов можно гарантированно получить по крайней мере один ответ «Верно»?
ФИЗТЕХ МАТ-4) Дана последовательность y_(n)=n(n+1). Известно, что разность двух членов этой последовательности с номерами k и l (l < 157 < k) делится на 3^(12). Найдите наименьшее возможное значение суммы l+k.
ФИЗТЕХ МАТ-1) Две параболы y=2x^2+ax+b и y=-3x^2+cx+d касаются в точке лежащей на оси Ox. Через точку D - вторую точку пересечения первой параболы с осью Ox - проведена вертикальная прямая, пересекающая вторую параболу в точке A, а общую касательную к параболам - в точке B. Найдите отношение DA:DB.
Решите систему уравнений system{x/cos(x^2-y^2)-y*tg(x^2-y^2) = sqrt(Pi/2); y/cos(x^2-y^2)-x*tg(x^2-y^2) = sqrt(Pi/3)}
Василий с друзьями решили устроить пикник. Для этого им от пункта А нужно добраться вниз по реке до пункта В, причем в их распоряжении есть два катера. Считая себя самым ответственным, Василий вызвался самостоятельно доехать до пункта В на более быстроходном катере и начать готовить место для пикника. Оба катера вышли одновременно из пункта А. Однако, промчавшись восемь километров, Василий заметил на берегу машущего ему рукой Григория, который просил по старой дружбе довезти его до пункта С. И хоть пункт С Василий уже проехал, он согласился. По пути в пункт С Василий с Григорием встретили идущий навстречу второй катер с друзьями Василия, откуда те крикнули, что им до пункта В осталась треть пути и чтобы Василий нигде не задерживался. Доставив Григория в пункт С, Василий немедленно помчался догонять друзей. Найдите расстояние между пунктами В и С, если известно, что оба катера пришли в пункт В одновременно, скорости катеров постоянны, а Василий, действительно, нигде не задерживался.
Решите неравенство x^2log^2_(7)x+3log^2_(6)x меньше или равно xlog7x*log6x^4
Решите уравнение sin7x+sin6x=sinx.
Известно, что a+b+c=6 и a^2+b^2+c^2=16. Найдите ab+bc+ac.
Известно, что a+b+c=5 и ab+bc+ac=4. Найдите a^2+b^2+c^2.
Какое число больше sqrt(6/7+7+7/6) или 3?
В некотором государстве 30 городов. Каждая пара городов соединена авиарейсом одной из двух авиакомпаний. Оказалось, что из каждого города выходит ровно 10 авиарейсов первой авиакомпании. Назовем тройку городов A, B, C замкнутой, если все три авиарейса AB, BC, CA осуществляются одной авиакомпанией. Каково наибольшее возможное количество замкнутых троек городов может быть в этом государстве?
Какое наибольшее значение может принимать модуль синуса суммы углов, удовлетворяющих системе уравнений:

{tgx = (20/9)cosy
{tgy = (20/9)cosz
{tgz = (20/9)cosx
Найдите наименьшее значение параметра p, для которого при всех 0 меньше или равно x меньше или равно 1, 0 меньше или равно y меньше или равно 3, 0 меньше или равно z меньше или равно 4 выполняется неравенство xyz+p больше или равно 15x+4y+3z?
Две окружности ω и Ω радиусов R=13.25 и r=9 касаются внутренним образом. Хорда AB окружности Ω касается окружности ω в точке C. Найдите длину хорды AB, если известно, что AC:BC=1:2.
Даны парабола y=10x^2 и прямая y=x-0.2 . Какую наибольшую площадь может иметь квадрат, две вершины которого лежат на параболе, а две другие – на этой прямой?
Пусть (25cos^2x-29+40sinx)/(36-25sin^2x+30cosx)=6. Какое наибольшее значение может принимать 3sinx?
Бесконечная геометрическая прогрессия состоит из натуральных чисел. Оказалось, что произведение первых шести её членов равно 20^(732). Найдите количество таких прогрессий.
Известно, что для положительных чисел a, b, c каждое из трех уравнений

ax^2+10bx+c=0
bx^2+10cx+a=0
cx^2+10ax+b=0

имеет хотя бы один действительный корень.

Каково наименьшее значение произведения корней второго уравнения, если произведение корней первого уравнения равно 7? (Если уравнение имеет два совпадающих корня, то произведение считается равным квадрату этого корня).
Найдите наименьшее натуральное a такое, что выражение a(a+16)(a+32)(a+48)(a+64) делится на 10^7
В цилиндре под поршнем находятся 8 г воды и 20 г. водяного пара. Воду и пар медленно нагревают в изобарическом процессе. В конечном состоянии температура системы увеличилась на 70 К. Какое количество теплоты было подведено к системе вода-пар? Удельная теплота парообразования в этом процессе 2259 Дж/г. Водяной пар можно считать идеальным газом с молярной теплоемкостью при постоянном объеме 3R. Ответ дать килоджоулях (кДж) с округлением до десятых.
Массивная плита движется горизонтально со скоростью 4 м/c. Шарик, летевший вертикально, после упругого удара о плиту отскакивает горизонтально в направлении движения плиты (см. рис.). Поверхность плиты наклонена к вертикали под углом альфа, тангенс которого равен 0.3. Найти скорость шарика перед ударом.
В цепи, схема которой показана на рисунке, ключ замкнут, режим установился. Какое количество теплоты выделится в цепи после размыкания ключа? R = 10 Ом, R1 = 2R, L = 2 мГн, С = 20 мкФ, E = 12 В. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.
Влажный воздух с относительной влажностью 0.6 находится в цилиндре под поршнем. В изотермическом процессе давление в цилиндре увеличилось в 2 раза, а объем воздуха уменьшился в 4 раза. Найти отношение давления насыщенного водяного пара при температуре опыта к начальному давлению влажного воздуха.
Точечный заряд Q = 8 нКл находится в центре полого проводящего шара. Отношение заряда шара к заряду Q равно 5. Найти потенциал в точке на расстоянии R = 6 см от центра шара, если радиусы внутренней и внешней поверхностей шара равны 2R и 3R. Ответ дать в киловольтах (кВ).
На горизонтальной поверхности стола находятся связанные нитью бруски массой 0.6 кг и неизвестной массой m. К бруску массой m прикладывают постоянную горизонтальную силу F. В результате бруски движутся по столу. Коэффициент трения между брусками и столом 0.23. При какой массе m отношение силы F к силе натяжения нити будет равно 6?
Какое количество теплоты надо подвести к гелию массой 1 г в изобарическом процессе, чтобы повысить его температуру на 30 К.
В электрической сети напряжение поддерживается постоянным. При подключении к этой сети трёх последовательно соединённых резисторов с сопротивлениями R, 2R и 3R в цепи выделяется мощность 3 Вт. Какая мощность будет выделяться в цепи при параллельном соединении этих трех резисторов и подключении к той же сети?
При какой температуре (по шкале Кельвина) плотность азота будет 1.8 кг/м^3 при давлении 0.3 МПа?
Натуральное число N представляется в виде N = a1-a2 = b1-b2 = c1-c2 = d1-d2, где a1 и a2 - квадраты, b1 и b2 - кубы, c1 и c2 - пятые степени, а d1 и d2 - седьмые степени натуральных числе. Обязательно ли среди чисел a1, b1, c1 и d2 найдутся два разных?

(А. С. Голованов)
По кругу стоят n мальчиков и n девочек. Назовем пару из мальчика и девочки хорошей, если на одной из дуг между ними стоит поровну мальчиков и девочек (в частности, стоящие рядом мальчик и девочка образуют хорошую пару). Оказалось, что есть девочка, которая участвует ровно в 10 хороших парах. Докажите, что есть и мальчик, который участвует ровно в 10 хороших парах.

(Н. Власова)
В пространстве расположены 2016 сфер, никакие две из них не совпадают. Некоторые из сфер — красного цвета, а остальные — зеленого. Каждую точку касания красной и зеленой сферы покрасили в синий цвет. Найдите наибольшее возможное количество синих точек.

(А. Кузнецов)
Назовём непустое (конечное или бесконечное) множество A, состоящее из действительных чисел, полным, если для любых действительных a и b (не обязательно различных и не обязательно лежащих в A) таких, что a + b лежит в A, число ab также лежит в A. Найдите все полные множества действительных чисел.

(Н. Агаханов)
Есть клетчатая доска 2015 х 2015. Дима ставит в k клеток по детектору. Затем Коля располагает на доске клетчатый корабль в форме квадрата 1500 х 1500. Детектор в клетке сообщает Диме, накрыта эта клетка кораблём или нет. При каком наименьшем k Дима может расположить детекторы так, чтобы гарантированно восстановить расположение корабля?

(О. Дмитриев, Р. Женодаров)
В треугольнике ABC проведена биссектриса BL. На отрезке CL выбрана точка M. Касательная в точке B к окружности Ω, описанной около треугольника ABC, пересекает луч CA в точке P. Касательные в точках B и M к окружности Г, описанной около треугольника BLM, пересекаются в точке Q. Докажите, что прямые PQ и BL параллельны.

(А. Кузнецов)
Положительные числа x, y и z удовлетворяют условию xyz больше или равно xy+yz+zx. Докажите неравенство sqrt(xyz) больше или равно sqrt(x)+sqrt(y)+sqrt(z)

(А. Храбров)
Квадратный трёхчлен f(x) = ax^2 + bx + c, не имеющий корней, таков, что коэффициент b рационален, а среди чисел c и f(c) ровно одно иррационально. Может ли дискриминант трехчлена f(x) быть рациональным?

(Г. Жуков)
Каждая клетка таблицы размером 7 x 8 (7 строк и 8 столбцов) покрашена в один из трех цветов: красный, желтый или зеленый. При этом в каждой строке красных клеток не меньше, чем желтых и не меньше, чем зеленых, а в каждом столбце желтых клеток не меньше, чем красных и не меньше, чем зеленых. Сколько зеленых клеток может быть в такой таблице?
Каждая боковая грань пирамиды является прямоугольным треугольником, в котором прямой угол примыкает к основанию пирамиды. В пирамиде проведена высота. Может ли она лежать внутри пирамиды?
Решите неравенство sin(x/(x^2)+1) + ((x^2+1)/x)*cos(x/(x^2+1) > 0
В квадрате ABCD точки E и F — середины сторон BC и CD соответственно. Отрезки AE и BF пересекаются в точке G. Что больше: площадь треугольника AGF или площадь четырехугольника GECF?
Существуют ли такие целые числа p и q, что при любых целых значениях x выражение x^2 + px + q кратно 3?
Существует ли такое натуральное число n, большее 1, что значение выражения (на картинке) является натуральным числом?
В турнире по шашкам участвовали ученики 10 и 11 классов. Каждый сыграл с каждым один раз. За победу участник получал 2 очка, за ничью — 1 очко, за проигрыш — 0 очков. Одиннадцатиклассников было в 10 раз больше, чем десятиклассников, и они вместе набрали в 4,5 раза больше очков, нежели все десятиклассники. Сколько очков набрал самый успешный десятиклассник?
Петя на ребре AB куба ABCDA1B1C1D1 отметил точку X, делящую ребро AB в отношении 1 : 2, считая от вершины A. Приведите пример, как Петя может отметить на рёбрах CC1 и A1D1 соответственно точки Y и Z, чтобы треугольник XYZ был равносторонним. Пример обоснуйте.
Учительница Мария Ивановна готовит задания для урока математики. Она хочет в уравнении 1/(x+a) + 1/(x+b) = 1/c вместо а, b и c поставить три различных натуральных числа, чтобы корни уравнения были целыми числами. Помогите ей: подберите такие числа и решите уравнение.
Может ли сумма 2015 последовательных натуральных чисел оканчиваться той же цифрой, что и сумма следующих 2019 чисел?
Найдите какую-нибудь пару натуральных чисел а и b, больших 1, удовлетворяющих уравнению a^(13)*b^(31)=6^(2015)
За лето однокомнатная квартира подорожала на 21 %, двухкомнатная — на 11 %, а суммарная стоимость квартир — на 15 %. Во сколько раз однокомнатная квартира дешевле двухкомнатной?
Пусть f(n) – целое число, ближайшее к числу sqrt(n). Обозначим g(n)=1/f(n). Найдите сумму g(211)+g(212)+g...+g(2025)
В депо три пути для формирования составов. Пути расположены с севера на юг. На пути №1 стоит состав из 34 вагонов. За одну операцию маневрирования тепловоз может перевезти один вагон с любого пути на любой другой путь. Причем он может брать и ставить вагоны только с одной (южной) стороны. За какое наименьшее количество операций тепловоз сможет собрать все вагоны на пути №1 в порядке, обратном исходному?
В клубе собрались 13 путешественников. Когда зашел разговор о стране N, оказалось, что вместе любые 6 путешественников побывали во всех городах страны N (то есть каждй город посетил хоть один из этих 6 путешественников), а любые 5 - нет (то есть найдется город, в котором не был ни один из этих 5 путешественников). При каком минимальном количестве городов в стране N это могло быть?
Даны правильная треугольная призма ABCA1B1C1 и конус, вершина которого лежит в точке A, а окружность основания проходит через точки B1 и C1. Известно, что точки В и С лежат на боковой поверхности конуса. Найдите угол между образующей конуса и его высотой, если AB=7, AB1=17. В ответ запишите квадрат тангенса найденного угла.
Найти наибольшее значение выражения x^3y-6y^2x^2, если 0 <= x <= 3 и 0 <= y <= 3
Для каждого решения x, y, z системы уравнений на числовой прямой покрашена точка x+y+z. Сколько покрашенных точек попадает в интервал (-5Pi/4; 13Pi/2)?
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 с ребрами AD=12, AB=3, AA1=3. Внутри параллелепипеда расположена сфера, касающаяся трех граней с вершиной A, и касающаяся диагонали B1D. Найдите радиус сферы.
На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты соответственно точки N и M. Отрезки АМ и CN пересекаются в точке P. Найдите площадь треугольника АВС, если известно, что площади треугольников ANP, CMP и CPA равны соотвественно 6, 8, 7.
Найдите сумму действительных корней всех квадратных трехчленов вида y^2+px+75, где p принимает все целые значения от -13 до 29.
Среднее арифметическое двенадцати различных натуральных чисел равно 17. Найдите наименьшее возможное значение наибольшего из этих чисел.
В классе 17 мальчиков и 12 девочек. К Новому Году учительница раздала ребятам конфеты (каждому хотя бы по одной), причем всем мальчикам досталось поровну конфет, и всем девочкам досталось поровну конфет. Оказалось, что существует лишь один способ раздачи (так, чтобы раздать все конфеты). Какое наибольшее число конфет могло быть у учительницы?
Даны три сообщающихся сосуда с площадью поперечного сечения S = 0.005 м^2, заполненные ртутью до некоторой высоты. В средний помещают гирю массой m = 2 кг на невесомой площадочке, заполняющей всё сечение сосуда. В начальный момент зазора между площадочкой и ртутью нет, а начальная скорость гири с площадочкой равна нулю. Определите, какое количество теплоты выделилось до установления равновесия. Ответ дайте в единицах СИ и округлите до сотых.
Плотность ртути p = 13600 кг/м^3
Внутри чёрного ящика с тремя выводами находятся только резисторы. Сопротивления между всеми парами выводов 1-2, 2-3 и 3-1 равны соответственно (22, 25, 17). Выводы 2 и 3 соединили проводником с пренебрежимо малым сопротивлением. Найдите сопротивление между любой точкой этого проводника и первым выводом.
На горизонтальной поверхности стола лежит длинная доска, на которую помещён брусок массы m=9 кг. Брусок соединён с неподвижной стенкой лёгкой горизонтальной нерастянутой пружиной жёсткости k=30 Н/м. В начальный момент система покоится. Коэффициент трения между доской и бруском равен μ=0,21. Между доской и столом трения нет. Доску начинают двигать горизонтально с постоянным ускорением a = 1,8м/с^2. Через какое время после начала движения доски скорость бруска будет максимальна? Ответ выразите в секундах и округлите до сотых. Принять g = 10 м/с^2
На горизонтальной поверхности стола лежит длинная доска, на которую помещён брусок массы m=8 кг. Брусок соединён с неподвижной стенкой лёгкой горизонтальной нерастянутой пружиной жёсткости k=40 Н/м. В начальный момент система покоится. Коэффициент трения между доской и бруском равен μ=0,28. Между доской и столом трения нет. Доску начинают двигать горизонтально с постоянным ускорением a = 2,4 м/с^2. Через какое время после начала движения доски начнётся проскальзывание между бруском и доской? Ответ выразите в секундах и округлите до сотых. Принять g = 10 м/с^2.
Игрушечная пушка может скользить без трения по горизонтальным рельсам, не отрываясь от них. Тангенс угла наклона ствола к горизонту равен 6/7. Отношение массы пушки (без снаряда) к массе снаряда равно 2,1. Из пушки произведен выстрел. В результате пушка приобрела скорость 1,5 м/с. Найдите скорость снаряда.
Цепь собрана из четырех резисторов, идеалного диода и идеального амперметра (см. рис.). R1 = 5 Ом, R2 = 5 Ом, R3 = 8 Ом, R4 = 2 Ом, U = 9 B. Найдите показание амперметра.
В цилиндрическом сосуде, стоящем на столе, под массивным поршнем находится 1,8 г гелия при температуре 47 градусов С. Газу медленно сообщают количество теплоты 3 кДж. Во сколько раз увеличился объем газа? Трением поршня о стенки сосуда пренебречь.
Вагон движется в горизонтальной плоскости со скоростью 20 м/с по закруглению радиусом 70 м. На сколько процентов возрастет вес груза в движущемся вагоне по сравнению с весом груза в неподвижном вагоне? Принять g = 10 м/с^2.
Заряженный конденсатор подключили к катушке индуктивности. В результате в цепи возникли незатухающие колебания. Во сколько раз напряжение на конденсаторе меньше максимального в момент, когда ток меньше максимального в 1,2 раза. (Ответ округлить до десятых.)
Тележка массой 1 кг и брусок массой 2 кг связаны нитью (см. рис.) и движутся вниз по наклонной плоскости с углом наклона к горизонту alpha (cos alpha = 2/3). Коэффициент трения между бруском и наклонной плоскостью равен 0,2. Найдите силу натяжения нити. Принять g = 10 м divided by с squared. Массой колес тележки и трением в их осях пренебречь. (Ответ округлить до десятых.)
В цилиндре под поршнем находится 0,6 г водяного пара при температуре 30 градусов С. До какого объема надо изотермически сжать пар, чтобы начала выпадать роса? Плотность насыщенных водяных паров при температуре 30 градусов С равна 30,3 г/м^3. (Ответ выразить в литрах, округлив до целых.)
Имеется электрическая цепь, напряжение в которой поддерживается постоянным. При подключении к этой сети трех последовательно соединенных одинаковых резисторов в цепи выделяется мощность 3 Вт. Какая мощность будет выделяться в цепи при параллельном соединении этих трех резисторов и подключении к той же сети?
Прямоугольник ABCD со сторонами AB = 1 и AD = 10 служит основанием пирамиды SABCD, а ребро SA = 4 перпендикулярно основанию. Найдите на ребре AD такую точку M, чтобы треугольник SMC имел наименьший периметр. Найдите площадь этого треугольника
Найдите все значения параметра a, при которых система уравнений
system{4sqrt(y)=x-a; y^2-x^2+2y-4x-3=0}
имеет единственное решение. Укажите это решение при каждом a
На прямой 3x+4y=2 найдите точку, через которую проходят две перпендикулярные друг другу касательные к графику функции y=x^2, и напишите уравнения этих касательных.
Вписанная в треугольник окружность точкой касания делит одну из его сторон на
отрезки равные 3 и 4. Найдите площадь треугольника, если радиус описанной около него
окружности равен 7/sqrt(3)
Найдите множество значений функции f(x)=sqrt(g^2(x)-245), где g(x)=15-2cos2x-4sinx
(3x+4-2sqrt(2x^2+7x+3))(|x^2-4x+2| - |x-2|) меньше или равно 0
Решить уравнение sqrt(1+tgx) = sinx+cosx. Найдите все его корни, удовлетворяющие
условию |2x-5|<2
Какое наибольшее значение может принять сумма Sn первых n членов арифметической прогрессии, у которой сумма S3 = 327 и сумма S57 = 57 ?
sqrt((x-24)/x) - sqrt(x/(x-24)) < 24/5
Из пункта А в пункт В одновременно выехали два велосипедиста. Когда первый велосипедист проехал половину пути, второму осталось проехать 24 км, а когда второй проехал половину пути, первому осталось проехать 15 км. Найдите расстояние между пунктами А и В
Две проводящие пластины с положительными зарядами Q и 6Q расположены параллельно и напротив друг друга (см. рис.). Площадь каждой пластины S, размеры пластин велики по сравнению с расстоянием d между ними, и можно считать, что заряды распределены по каждой поверхности пластин равномерно.

1) Найти разность потенциалов правой и левой пластин.

2) Найти заряд палевой стороне правой пластины.

3) Найти силу отталкивания пластин.
Неподвижная теплопроводящая перегородка А делит объем теплоизолированного цилиндра на два отсека, в которых находится по v моль гелия. Во втором отсеке газ удерживается подвижным, теплоизолированным поршнем B. Наружное атмосферное давление равно P0. В начальном состоянии температура гелия в первом отсеке равна Т1, что больше температуры во втором отсеке. В результате медленного процесса теплообмена через перегородку температура в отсеках начинает выравниваться, а поршень перемещается. По окончании процесса теплообмена в отсеках устанавливается температура Т0. Трением поршня о цилиндр, теплоемкостью стенок цилиндра и поршня пренебречь.

1) Найдите начальную температуру во втором отсеке.

2) Найдите изменение объема гелия во втором отсеке.
В тонкостенную колбу впаяна длинная тонкая стеклянная трубка постоянного внутреннего сечения (см. рис.). В трубке находится капелька ртути, отделяющая воздух в колбе от окружающего воздуха. Изменение температуры окружающего воздуха при постоянном атмосферном давлении приводит к смещению капельки получаем газовый термометр. При температуре t1 = 17 °С капелька находится на расстоянии L1= 20 см от колбы, а при температуре t2 = 27 °С на расстоянии L2 = 30 см. Чему равна длина трубки, если максимальная температура, которую можно измерить этим термометром, t3 = 47 °С? Атмосферное давление считать неизменным.
В вершинах равнобедренного треугольника со сторонами а, 5а, 5а находятся неподвижно три небольших по размерам положительно заряженных шарика, связанных попарно тремя легкими непроводящими нитями. Каждый из шариков, связанных короткой нитью, имеет массу m и заряд q. Третий шарик имеет массу 2m и заряд 5q. Короткую нить пережигают, и шарики начинают двигаться. В момент, когда шарики оказались на одной прямой, скорость шариков массой m оказалась v.

1) Найдите в этот момент скорость шарика массой 5m.

2) Найдите q, считая известными m, v, а.
В сосуде с водой закреплена полка, наклоненная к горизонту под углом a (sinа = 3/5). Деревянный шар опирается на гладкую поверхность полки и удерживается с помощью нити, натянутой под углом a горизонту (см. рис.). Объем шара V, плотность воды p плотность дерева (3/5)p.

1) Найдите силу натяжения нити при неподвижном сосуде.

2) Найдите силу натяжения нити при движении сосуда с горизонтальным ускорением а = g/4.

В обоих случаях шар находится полностью в вод
Поршень, который может двигаться в горизонтальном цилиндре без трения, делит его объем на две части. В одной части находится m1 = 1 г водорода, а в другой — m2 = 7 г азота. Температуры газов одинаковые. Какую часть объема цилиндра занимает водород? Молярные массы водорода и азота u1 — 2 г/моль, u2 — 28 г/моль.
U-образная трубка с открытыми в атмосферу вертикальными коленами заполнена частично ртутью. Одно из колен закрывают сверху, а в другое доливают слой ртути длиной I = 6 см. После установления равновесия в закрытом колене остается воздушный столб длиной L = 19 см. Найдите смещение уровня ртути в открытом колене относительно начального положения. Атмосферное давление Ро = 760 мм рт. ст.
Груз поднимают с некоторым ускорением, направленным вертикально вверх, прикладывая силу F = 32 Н к привязанному к грузу массивному однородному канату. Масса груза в 3 раза больше массы каната. Найдите силу натяжения каната в его середине.
В схеме, изображённой на рисунке, R1=R2=R3, C1=C, C2=2C. Ключ замыкают. Найдите отношение тока через C1 к току через R2 в момент, когда ток через резистор R3 максимален.
В системе, показанной на рисунке, m1=m, m2=5m, M=6m. Найдите ускорение груза M, если между остальными грузами и столом имеется трение с коэффициентом =05. Принять g=10 м/с^2, массой блоков и трением в их осях пренебречь. Ответ выразить в м/с^2.
Камень брошен со скоростью 17 м/с под углом 60 к горизонту. C какой угловой скоростью поворачивается вектор скорости камня через 1 с после броска? Принять g=10 м/с^2, сопротивление воздуха не учитывать. Результат выразите в радианах в секунду и округлите до
На проводящих рельсах, расположенных в одной горизонтальной плоскости, лежит проводящая перемычка, которая может скользить по рельсам, не теряя электрического контакта и оставаясь перпендикулярной рельсам. Расстояние между рельсами 10 см. К рельсам через резистор подключён источник с ЭДС 3 В. Система находится в однородном магнитном поле с направленной вертикально индукцией 1 мТл. До какой максимальной скорости смогла бы разогнаться перемычка при отсутствии трения о рельсы и сопротивления воздуха? Ответ выразить в километрах в секунду (км/с), округлив до целых.
В цилиндре под поршнем находится водяной пар при температуре 100C и давлении 20 кПа. Каким станет давление пара в цилиндре, если объём цилиндра изотермически уменьшить в 6 раз? Нормальное атмосферное давление принять равным 100 кПа. Ответ выразить в килопаскалях (кПа), округлив до целых.
В калориметр (теплоизолированный сосуд) поместили 30 г льда при температуре −20C и 50 г воды при температуре 60 C. Найдите установившуюся температуру. Удельные теплоёмкости льда и воды Cл=2.1 Дж/г*К и Cв=4.2 Дж/г*К. Удельная теплота плавления льда = 330 гДж. Ответ дать в градусах Цельсия, округлив до целых.
К аккумулятору с ЭДС 3.6 В подключили лампочку. Оказалось, что напряжение на лампочке 2.5 В и она потребляет мощность 0.6 Вт. Найдите ток короткого замыкания аккумулятора. Ответ выразить в амперах (А), округлив до десятых. Примечание. Ток короткого замыкания - ток при замыкании клемм аккумулятора проводом с пренебрежимо малым сопротивлением.
В колебательном контуре происходят колебания с частотой 200 Гц и амплитудой тока 3 мA. Найдите максимальное значение заряда на конденсаторе. Ответ выразить в микрокулонах (мкКл), округлив до десятых.
Сжимая и нагревая идеальный газ, его объём уменьшили на 20%, а давление увеличили на 50%. На сколько процентов увеличилась средняя квадратичная скорость молекул газа? Ответ округлить до целых.
На тележку, движущуюся горизонтально, упал вертикально летящий груз и остался на ней. В результате скорость тележки уменьшилась в 2 раза. Найдите отношение массы груза к массе тележки. Сопротивление движению тележки не учитывать. Ответ округлить до целых.
Сферическая капля воды падает в воздухе с установившейся скоростью V0. С какой установившейся скоростью V будет падать капля воды, имеющая в n раз большую массу?Считайте, что сферическая форма капли не меняется при увеличении ее скорости, а сила сопротивления воздуха пропорциональна площади поперечного сечения и квадрату скорости движения капли.
Домашняя кошка любит валяться на полу и играть в мячик, бросая его задними лапами вертикально вверх и ловя его после удара о потолок. Скорость мячика перед абсолютно упругим ударом о потолок обычно равна V0 = 5 м/с. Однажды кошка стала так же играть, лежа на лужайке. Она привычными движениями бросала мячик вверх, а вот ловить его приходилось позже на время t. Определите это время. Ускорение свободного падения g = 10 м/с^2.
Частица массой m, несущая заряд q, влетает со скоростью V в область однородного магнитного поля с индукцией B перпендикулярно линиям индукции и плоской границе области (см. рис.). Определите максимальное расстояние, на которое удалится от границы области частица в процессе своего движения
Экспериментатор собрал электрическую цепь, состоящую из разных батареек с пренебрежимо малыми внутренними сопротивлениями и одинаковых плавких предохранителей, и нарисовал ее схему (предохранители на схеме обозначены черными прямоугольниками). При этом он забыл указать на рисунке часть ЭДС батареек. Однако экспериментатор помнит, что в тот день при проведении опыта все предохранители остались целыми. Восстановите неизвестные значения ЭДС.
В калориметре находится вода массой mв = 0,16 кг и температурой tв = 30 градусов C. Для того, чтобы охладить воду, из холодильника в стакан переложили лед массой mл = 80 г. В холодильнике поддерживается температура tл = –12 градусов C. Определите конечную температуру в калориметре. Удельная теплоёмкость воды Cв = 4200 Дж/(кг*градусовC), удельная теплоёмкость льда Cл = 2100 Дж/(кг*градусовC), удельная теплота плавления льда лямбда = 334 кДж/кг.
Неподвижная наклонная плоскость наклонена под углом a к горизонту. Брусок может скользить по ней с коэффициентом трения u < tg a. Бруску сообщают начальную скорость, направленную вверх вдоль горки. Определите отношение времени подъема бруска ко времени его опускания.
Тело с герметичной полостью изготовлено из стеклопластика (p0 = 2,0 г/см^3 ). Если это тело подвесить на нити в воздухе, сила натяжения нити равна T0 = 3,5 Н. Для удержания этого тела в воде (тело полностью погружено в воду и не касается дна сосуда) к нити прикладывают силу T1 = 1,5 Н. Определите возможные значения отношения a объема полости к полному объему тела.
В запаянной с одного конца горизонтально лежащей трубке находится воздух с относительной влажностью φ0 = 60%, отделённый от атмосферы столбиком ртути длиной l = 74 мм. Атмосферное давление соответствует L0 = 740 мм ртутного столба. Какой станет относительная влажность φ, если трубку поставить вертикально открытым концом вниз? Температура постоянна, ртуть из трубки при переворачивании не выливается.
При движении в гору автомобиль может развивать максимальную скорость V1, а при движении с этой же горы – скорость V2. В обоих случаях двигатель работает на свою максимальную мощность; использование коробки передач позволяет двигателю автомобиля развивать эту максимальную мощность при разных скоростях движения. Какую максимальную скорость V0 этот автомобиль может развить при движении по горизонтальной дороге? Считайте, что ветра нет, а действующая на автомобиль сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату его скорости. Решите задачу в общем случае, а также в частном случае V1 = 100 км/ч, V2 = 2V1 = 200 км/ч. Сравните для данного примера скорость V0 со значением 1,5V1 = 150 км/ч.
По комнате движутся во взаимно перпендикулярных направлениях школьница Ирина и шкаф на колёсиках, причём шкаф удаляется от Ирины. На шкафу расположено плоское зеркало, в котором Ирина видит своё изображение. Скорости шкафа и Ирины относительно комнаты равны, соответственно, V1 = 1,5 м/с и V2 = 2 м/с. Найдите модуль скорости изображения Ирины
а) относительно зеркала;
б) относительно комнаты;
в) относительно Ирины.
Найдите показания идеальных амперметров А1 и А2 в электрической цепи, схема которой приведена на рисунке. Напряжение идеального источника U = 11 В, сопротивление R = 1 кОм.
В электрическом чайнике 1 литр воды нагревается на 10 градусов за 1 минуту. За какое время нагреются до кипения 500 г воды, взятые из ведра со смесью воды и льда? Потерями теплоты можно пренебречь. Плотность воды 1000 кг/м^3.
В комнате объёмом V = 30 м^3 сначала была температура t1 = 10 °C. После включения отопления она стала равна t2 = 20 °C. Увеличилась или уменьшилась масса воздуха в комнате? На сколько килограммов? Атмосферное давление равно p = 100 кПа, молярная масса воздуха µ = 29 г/моль. Универсальная газовая постоянная R = 8,3 Дж/(моль·К). Абсолютный нуль температуры составляет t0 = −273 °C.
Ледяной кубик с длиной ребра 10 см плавает в цилиндрическом аквариуме с водой так, что верхняя грань кубика горизонтальна.
1. Найдите высоту верхней грани кубика над уровнем воды.
2. Поверх воды доливают слой керосина так, что поверхность керосина оказывается на одном уровне с верхней гранью кубика. Какова высота слоя керосина?
Плотности воды, льда и керосина равны соответственно 1000 кг/м^3, 900 кг/м^3 и 800 кг/м^3.
Два одинаковых пластилиновых шарика при помощи пружинного пистолета подбрасывают из одной точки вертикально вверх вдоль одной прямой с промежутком в τ = 2 с. Начальные скорости первого и второго шариков равны V1 = 30 м/с и V2 = 50 м/с соответственно. Через какое время t после момента бросания первого шарика они столкнутся? На какой высоте это произойдёт? Ускорение свободного падения g = 10 м/с^2.
Фокусное расстояние собирающей линзы F. Муха в некоторый момент пересекает главную оптическую ось линзы на расстоянии от линзы (7/6)F. двигаясь со скоростью v под углом a (tga = 4/3) к оси линзы (см. рис.).
1) На каком расстоянии от линзы находится изображение мухи в этот момент?
2) Под каким утлом изображение мухи пересекает главную оптическую ось?
3) Найдите скорость изображения мухи в этот момент.
В схеме, показанной на рисунке, все элементы можно считать идеальными, параметры элементов указаны на рисунке. До замыкания ключа конденсатор был заряжен до напряжения 4E. Ключ замыкают.
1) Найдите максимальный ток в цепи.
2) Найдите ток в момент, когда заряд на конденсаторе равен нулю.
Плоский воздушный конденсатор ёмкостью С0 и расстоянием между обкладками d заряжен до напряжения U0 и отсоединён от источника.
1) Найдите силу притяжения обкладок.
2) Какую минимальную работу надо совершить, чтобы увеличить расстояние между обкладками на d/3?
Идеальный газ совершает цикл, состоящий из изотермического расширения, изохорического охлаждения и адиабатического сжатия. Работа газа при расширении в 10 раз больше работы газа за цикл.
1) Во сколько раз работа газа при расширении больше работы над газом при сжатии?
2) Найдите КПД цикла.
По горизонтальной поверхности пола движется со скоростью u = 1 м/с тележка со штативом, к которому на нити длиной l = 0,5 м привязан шар (см. рис.). Пуля, летящая горизонтально со скоростью 51u, попадает в шар и застревает в нём. Массы нули и шара m и 24m, масса тележки намного больше массы шара. Направления всех движений находятся в одной вертикальной плоскости. Размеры шара малы но сравнению с длиной нити.
1) Найдите скорость шара v1 относительно тележки сразу после попадания пули.
2) Найдите скорость шара v2 относительно пола сразу после попадания пули.
3) Па какой максимальный угол от вертикали отклонится нить при дальнейших колебаниях шара?
Однородный стержень опирается о вертикальную плоскость, образуя с горизонтальной плоскостью угол ? = 30 градусов. Коэффициент трения между стержнем и горизонтальной плоскостью µ1= 0,5. Чему равна минимальная величина коэффициента трения µ2 между стержнем и вертикальной плоскостью, при которой стержень будет находиться в равновесии?
На рисунке показаны предмет АВ и его изображение А1В1, полученное с помощью линзы. Определите построением положение главных фокусов линзы
Какое наибольшее значение может принять сумма первых n членов арифметической прогрессии (an), если a17=52, а30=13?
Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение x^3*y^2=15^(15)*20^(20)
Решите уравнение log(2^(x+1)+1)(3x^2+4x-3)=log(10-2^(2-x))(3x^2+4x-3)
Решите уравнение 2^(x)-6*2^(1-x)=1
Двое рабочих одновременно приступили к изготовлению одинаковых партий деталей. Когда первый рабочий сделал половину деталей, второму оставалось изготовить 24 детали, а когда второй выполнил половину работы, первому оставалось сделать 15 деталей. Сколько деталей осталось изготовить второму рабочему, когда первый выполнил свою работу?
Постройте график функции y=sinx/|sinx|
Числа 1/(a+b), 1/(a+c), 1/(b+c) образуют арифметическую прогрессию. Верно ли, что числа a^2, b^2, c^2 также образуют арифметическую прогрессию?
Дан куб. А, В и С – середины его ребер (см. рисунок). Чему равен угол АВС?
Убирая детскую комнату к приходу гостей, мама нашла 9 носков. Среди любых четырёх носков хотя бы два принадлежат одному хозяину. А среди любых пяти носков не больше трёх имеют одного хозяина. Сколько детей разбросало носки, и сколько носков принадлежит каждому ребенку?
Сколько существует натуральных чисел n, для которых 4^(n)-15 ? является квадратом целого числа?
Дан прямоугольник АВСD. Точка М – середина стороны АВ, точка К – середина стороны ВС. Отрезки АК и СМ пересекаются в точке Е. Во сколько раз площадь четырехугольника МВКЕ меньше площади четырехугольника АЕСD?
На числовой прямой закрашивают красным и синим цветом точки с целыми координатами по следующим правилам: а) точки, разность координат которых равна 7, должны быть покрашены одним цветом; б) точки с координатами 20 и 14 должны быть покрашены красным, а точки с координатами 71 и 143 — синим. Сколькими способами можно раскрасить все точки с целыми координатами, соблюдая эти правила?
В квадрате со стороной 5 произвольным образом отметили 201 точку. Верно ли, что какие-то 5 точек можно накрыть квадратом со стороной 1?
Постройте график функции x^2/|x|
Петя сбегает с четвёртого этажа на первый на 2 секунды быстрее, чем мама едет на лифте. Мама едет на лифте с четвёртого этажа на первый на 2 секунды быстрее, чем Петя сбегает с пятого этажа на первый. За сколько секунд Петя сбегает с четвёртого этажа на первый? (Длины пролетов лестницы между всеми этажами одинаковы).
Число а на 1 больше числа b. Могут ли числа a^2 и b^2 быть равными?
Нитяной маятник совершает гармонические колебания с частотой v. С какой частотой происходите кинетическая энергия тела?
Автомобиль, масса которого m=1000 кг, движется со скоростью 36 км/ ч по выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны R = 50 м. Найдите силу F , с которой автомобиль давит на мост в его верхней точке.
Метеорологическая ракета, запущенная вертикально, достигла высоты h = 10 км. Во время работы двигателей ускорение ракеты а = 40 м/с^2. Сколько времени ракета находилась в состоянии невесомости на этапе подъема? Принять ускорение g = 10 м/с^2
Заряженный конденсатор ёмкости С через ключ К подключен к двум параллельным соединенным катушкам с индуктивностями 2L и 3L. В начальный момент времени ключ разомкнут. Если замкнуть ключ К , то через катушки потекут токи. Максимальный ток, протекающий через катушку 2L, оказался равным I1 Найдите первоначальный заряд q на конденсаторе. Сопротивлениями катушек пренебречь.
Найдите разность потенциалов на клеммах источника постоянного тока, если внешнее сопротивление замкнутой цепи в 5 раз больше внутреннего сопротивления источника. ЭДС источника тока Е = 6 В.
Сколько молекул гелия N было в закрытом сосуде, если при нагревании на ?t=20 С внутренняя энергия газа увеличилась на U = 2 кДж? Газ считать идеальным.
По гладкой горизонтальной плоскости движутся по взаимно перпендикулярным направлениям две частицы, имеющие одинаковые массы m =1 кг. Скорость первой частицы v1=3 м/c ,второй v2=4 м/c. В результате столкновения первая частица останавливается. Определите импульс p второй частицы после столкновения.
Однородный стержень массы m закреплен в точке А с помощью шарнира и удерживается за второй конец под углом 45 к горизонту с помощью невесомой нерастяжимой нити, привязанной к другому конце стержня В, как показано на рисунке. Найдите силу натяжения нити.
В схеме, приведенной на рисунке, найдите энергию конденсатора. Параметры элементов схемы, изображенных на рисунке, считать известными.
Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 1000 В, влетает в однородное
магнитное поле, перпендикулярное направлению его движения. Индукция магнитного
поля равна В = 1,19*10^-3 Тл. Найдите радиус кривизны траектории электрона.
Потенциал электрического поля точечного заряда в точке 1 36В, а в точке 2 9В. Найдите потенциал электрического поля в точке, лежащей посередине между точками 1 и 2.
К оси колеса, масса m которого равномерно распределена по ободу, присоединена пружина жесткости k. Второй конец пружины прикреплен к стене. С помощью нити, перекинутой через блок, к оси колеса подвешены два груза: m1=m, и m2=3m. Система пришла в движение с нулевой начальной скоростью при недеформированной пружине. Считая, что колесо катится по горизонтальной поверхности без проскальзывания, определите максимальную силу натяжения нити, соединяющей грузы m1 и m2, при их дальнейшем движении. Массами пружины, нити и блока пренебречь.
Две частицы массы m и 2m, двигавшиеся под прямым углом друг к другу, испытали абсолютно неупругое столкновение. Скорость первой частицы до столкновения v1=3v, второй v2=2v. Определите модуль импульса частицы, образовавшейся в результате столкновения.
Небольшой шарик массы m, прикреплённый к невесомой нерастяжимой нити длины l, может колебаться вблизи вертикальной стенки. Шарик отклонили так, что нить приняла горизонтальное положение, и отпустили без начальной скорости. При движении шарика вниз нить задевает вбитый в стену гвоздь, расположенный на расстоянии l1=l/2 от оси вращения под углом а=30 градусов, как показано на рисунке. Найдите величину силы натяжения нити T при прохождении шариком нижней точки траектории. Силами трения пренебречь
Однородный стержень массы m, шарнирно закреплённый в точке А, опирается о гладкую вертикальную стенку, образуя угол 60 градусов с горизонтальной плоскостью. Определите силу, с которой стержень давит на вертикальную стенку.
По двум параллельным металлическим направляющим, наклоненным под углом а к горизонту и расположенным на расстоянии b друг от друга, скользит без трения металлическая перемычка массы m. Направляющие замкнуты снизу на батарею конденсаторов, емкость каждого из которых равна C. Вся конструкция находится в магнитном поле, индукция которого B направлена перпендикулярно плоскости, в которой перемещается перемычка. Определите ускорение перемычки. Сопротивлением направляющих, перемычки и индуктивностью контура пренебречь.
Пружина жесткости k и длины L стоит вертикально на столе. С высоты H над столом на нее падает небольшой шарик массы m. Какую максимальную скорость будет иметь шарик при своем движении вниз? Массой пружины и трением пренебречь
Диэлектрическая проницаемость воды E = 81. Как нужно изменить расстояние между двумя точечными зарядами, чтобы при погружении их в воду, сила взаимодействия между ними была такой же, как первоначально в вакууме?
Диэлектрическая проницаемость воды E = 81. Как нужно изменить расстояние между двумя точечными зарядами, чтобы при погружении их в воду, сила взаимодействия между ними была такой же, как первоначально в вакууме?
На рисунке показан цикл тепловой машины, состоящий из адиабатного расширения 1-2, изотермического сжатия 2-3 и изохорического процесса 3-1. Напишите уравнение первого начала термодинамики для процесса 3-1.
Определите максимальную величину скорости точки, колебательное движение
которой описывается уравнением x = 2 sin(5t) см.
По двум гладким медным шинам, установленным под углом a к горизонту, скользит под действием силы тяжести медная перемычка массы m. Шины замкнуты на сопротивление R.
Расстояние между шинами L. Система находится в однородном магнитном поле с индукцией В, перпендикулярном к плоскости, в которой перемещается перемычка. Сопротивления шин, перемычки и скользящих контактов, а также самоиндукция контура пренебрежимо малы. Найдите установившуюся скорость перемычки.
Конденсаторы емкостей С и 2С и три одинаковых сопротивления включены в электрическую цепь, как показано на рисунке. Найдите установившийся заряд на конденсаторе C, если ЭДС источника тока равна Е , а его внутренним сопротивлением можно пренебречь.
Как нужно изменить расстояние между точечными положительными зарядами, чтобы при увеличении каждого из зарядов в 4 раза сила взаимодействия между ними не изменилась?
Тело массы m = 1 кг брошено с высоты h = 10 м под углом 30 к горизонту с начальной скоростью v= 20 м/с. Определите количество теплоты, которое выделится при падении
тела на землю. Сопротивлением воздуха пренебречь, удар о землю считать абсолютно неупругим
Автомобиль, масса которого m =1000 кг, движется по выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны R = 50 м , со скоростью v = 36 км/ ч . Найдите силу F, с которой автомобиль давит на мост в верхней точке моста .
Пятая часть однородного стержня, имеющего массу m и длину L, выступает за край стола. Определите минимальную величину вертикальной силы F, которую необходимо приложить к правому концу стержня, чтобы его левый конец оторвался от стола.
Тело массы m = 1 кг движется по оси x по закону x = 5 + 4t - 2t^2 м. Определите величину импульса тела в момент времени t = 1 c.
Стержень ОА сопротивлением R = 1 Ом и длиной L = 0,5 м, вращаясь вокруг точки О, скользит по полукольцу, образуя проводящий контур. Контур находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл. Плоскость контура перпендикулярна вектору В. Угловая скорость вращения стержня w = 2Pi с^-1. Найдите количество теплоты Q, которое выделится в стержне при его повороте на угол ?ф = Pi/2. Сопротивлением остальных проводников контура пренебречь.
В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, ЭДС источника тока E = 42 В. Считая параметры элементов схемы известными, найдите установившееся напряжение U между обкладками конденсатора. Внутренним сопротивлением источника тока пренебречь.
Два моля аргона, имеющего температуру T1 = 100 К в состоянии 1, последовательно переводят в состояние 3. Считая аргон идеальным газом, определите изменение
внутренней энергии газа в процессе 2-3 .
Груз массы m = 1 кг подвешен на пружине жeсткости k = 100 Н/ м. В положении равновесия грузу толчком сообщают в вертикальном направлении скорость v = 1 м/с . Определите модуль максимального ускорения а груза при его дальнейшем движении.
Два цилиндрических сосуда, имеющих площади оснований S и 2S, соединены снизу тонкой трубкой с краном. Первоначально сосуд с площадью сечения S заполнен до высоты h жидкостью, масса которой равна m. Какое количество тепла выделится после открытия крана и перехода системы в положение равновесия?
К концам невесомой и нерастяжимой нити, перекинутой через невесомый блок, подвешены два груза массы М каждый. На один из грузов положен перегрузок массы m . Найдите силу, с которой перегрузок давит на груз. Силами трения пренебречь.
Однородный стержень массы m и длины L опирается на шарнир в точке С, как показано на рисунке. Определите массу груза, которую нужно прикрепить с помощью невесомой нити к
концу В стержня, чтобы он находился в равновесии в горизонтальном положении
Тело движется по прямой. Под действием постоянной силы F = 4 H за время 2c, импульс тела увеличился с p1 до p2=20 кг*м/c. Определите величину импульса
С вершины башни, высотой 125 м, бросили мяч в горизонтальном направлении со
скоростью 20 м/c. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите модуль вектора
перемещения мяча за четвертую секунду пол?та.
Тонкое проволочное кольцо площади S = 100 см^2, имеющее сопротивление R = 0,01 Ом, помещено в однородное магнитное поле. Изменение проекции вектора магнитной индукции этого поля (B) на ось x, перпендикулярную плоскости кольца, от времени представлено на графике. Найдите заряд q, прошедший через поперечное сечение кольца за интервал времени от t = 2с до t = 4с. Индуктивностью кольца пренебречь.
Чему равен коэффициент преломления стекла, из которого изготовлена симметричная собирающая линза, если фокусное расстояние этой линзы равно половине радиуса кривизны ее поверхностей?
С помощью системы из подвижного и неподвижного блоков поднимают с поверхности земли груз массой m = 15 кг. За какое время груз достигнет высоты Н = 1,1 м, если вер?вку тянуть с постоянной силой Q = 90 Н? Массами вер?вки, блоков и трением в осях блоков пренебречь.
Определите количество теплоты, которое выделится на резисторе после замыкания ключа. Изначально конденсатор в ветви ключа заряжен до напряжения E в полярности указанной на рисунке. ЭДС источника E=50 В. Емкости C=10 мкФ. Источник идеальный. Ответ дать в мДж, округлив до целых.
В системе, показанной на рисунке, масса каждого бруска m = 1 кг , жесткость пружины k = 20 Н/м , коэффициент трения между бруском и плоскостью u = 0,4. Массы блока и пружины пренебрежимо малы. Система пришла в движение с нулевой начальной скоростью при недеформированной пружине. Найдите максимальную скорость брусков. При вычислениях принять ускорение свободного падения g = 10 м/c2.
В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, установившееся напряжение на конденсаторе U = 28В. Считая параметры элементов схемы известными, определите величину ЭДС источника тока.
На P - V диаграмме изображен цикл 1-2-3-1, проводимый с одноатомным идеальным газом. Определите коэффициент полезного действия этого цикла
График изменения состояния идеального газа в координатах V Т представляет собой прямую 12. Как изменялось давление газа в этом процессе? Ответ обосновать.
С помощью системы из подвижного и неподвижного блоков поднимают с поверхности земли груз массой m = 15 кг. За какое время груз достигнет высоты Н = 1,1 м, если вер?вку тянуть с постоянной силой Q = 90 Н? Массами вер?вки, блоков и трением в осях блоков пренебречь.
В электрической цепи, представленной на рисунке, ключ К в начальный момент замкнут, и по цепи идет постоянный ток. Какое количество теплоты выделится в резисторе R1 после размыкания ключа. Параметры элементов цепи: индуктивность катушки равна L, R1 = R, R 2 = 2R, R 3= R, ЭДС источника тока равна Е. Активным сопротивлением катушки и сопротивлением источника тока пренебречь.
По кольцу радиуса R равномерно распределён заряд q. Определите
потенциал фи в точке А, находящейся на оси, перпендикулярной плоскости кольца, и отстоящей от центра кольца на расстоянии h = 0,5 R.
Один моль одноатомного идеального газа переходит из состояния 1 в состояние 3 по изохоре 1-2 и изотерме 2-3, как показано на графике зависимости объёма V от температуры T (T o=100 K). На участке 2-3 к газу подводят 2,5 кДж теплоты. Найдите отношение полной работы газа А123 ко всему количеству подведённой к газу теплоты Q123.
Груз массы m подвешен через пружину жёсткости k на нерастяжимой нити, перекинутой через блок, соединённой с бруском 2, лежащим на горизонтальной плоскости. В начальный момент груз m удерживается так, что пружина находится в ненапряжённом состоянии, затем его отпускают без начальной скорости. Найдите минимальную массу бруска 2, при которой он ещё будет оставаться неподвижным. Коэффициент трения между бруском 2 плоскостью равен µ. Массой пружины, нити, блока и трением в нём пренебречь.
Открытый бак, состоящий из двух соосных цилиндров диаметрами d и 2d, заполнен жидкостью плотности ?, как показано на рисунке. Бак стоит на полу лифта, который поднимается вверх с ускорением a = 0,25 g. Определите силу давления жидкости на горизонтальную поверхность AB, соединяющую ба цилиндра. Атмосферное давление равно ро.
На столе лежат стопкой 10 одинаковых книг. В каком случае нужно приложить меньшую силу: чтобы сдвинуть четыре верхние книги или вытянуть из стопки третью книгу сверху? Ответ обосновать.
Южный полюс магнита приближается с некоторой скоростью к металлическому кольцу, двигаясь вдоль его оси перпендикулярно плоскости кольца. На рисунке покажите направление индукционного тока в кольце.
Шарик падает на пол с высоты H и многократно отскакивает от него. Полагая, что при каждом отскоке скорость шарика уменьшается в два раза, определить путь, пройденный шариком от начала падения до остановки. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Перед остановкой лифта, движущегося вверх, модуль его скорости уменьшается за каждую секунду на 0,8 м/с. С какой силой давит на пол лифта груз массы 100 кг?
Камень брошен под углом 30 к горизонту, дважды был на одной высоте спустя время t1=1 c и t2=3 с после начала движения.
Определите начальную скорость камня.
Сортировка
Название олимпиады
Предмет
Класс
Немного рекламы