✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»
Данный раздел устарел и больше не обновляется!!!

Новые разделы для подготовки находятся тут: reshimvse.com/categories.php

ОГЭ по Математике

Задание 25

В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что площади треугольников АОВ и COD равны.
Посмотреть ответ
Окружности с центрами в точках P и Q пересекаются в точках К и L, причём точки Р и Q лежат по одну сторону от прямой KL. Докажите, что прямые PQ и KL перпендикулярны.
Посмотреть ответ
Сторона АВ параллелограмма ABCD вдвое больше стороны ВС. Точка N - середина стороны АВ. Докажите, что CN — биссектриса угла BCD.
Посмотреть ответ
В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы DAC и DBC равны. Докажите, что углы CDB и САВ также равны.
Посмотреть ответ
Высоты АА1 и CC1 остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке Е. Докажите, что углы АА1С1 и АСС1 равны.
Посмотреть ответ
Дан правильный восьмиугольник ABCDEFKM. Докажите, что прямые СЕ и АК параллельны.
Посмотреть ответ
Сторона АВ треугольника АВС является диаметром окружности с центром О. Стороны АС и ВС пересекают эту окружность соответственно в точках К и М. Докажите, что угол САМ = угол СВК.
Посмотреть ответ
Дан выпуклый четырёхугольник АВСD. На стороне АВ взяли точку F, на стороне ВС - точку G, на стороне CD - точку Н, на стороне AD - точку I. Докажите, что периметр четырехугольника FGHI меньше периметра четырёхугольника ABCD.

Посмотреть ответ
Дан выпуклый четырёхугольник. Докажите, что четырёхугольник с вершинами в серединах сторон данного четырёхугольника является параллелограммом.

Посмотреть ответ
Докажите, что при пересечении биссектрис углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, образуются прямые углы.
Посмотреть ответ
Докажите, что высоты равнобедренного треугольника, проведенные к боковым сторонам, равны.
Посмотреть ответ
Биссектрисы углов B и C параллелограмма ABCD пересекаются в точке M стороны AD. Докажите, что M — середина AD.
Посмотреть ответ
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB = 24, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 16 и 12.
Посмотреть ответ
Высоты ВВ1 и СС1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке E. Докажите, что углы ВВ1С1и ВСС равны.
Посмотреть ответ
Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, делит её на две равные по площади части.
Посмотреть ответ
В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и ВС (AD > ВС) и боковыми сторонами АВ и CD диагональ АС является биссектрисой угла А. Докажите, что DB является биссектрисой угла D.
Посмотреть ответ
В параллелограмме ABCD точка К — середина стороны DC (см. рис. 170). Докажите, что площадь треугольника КВС составляет 1/4 площади параллелограмма ABCD.


Посмотреть ответ
В выпуклом четырехугольнике ABCD углы CDB и CAB равны. Докажите, что углы BCA и BDA также равны.
Посмотреть ответ
Высоты AA1 и BB1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке E. Докажите, что углы AA1B1 и ABB1 равны
Посмотреть ответ
Стороны угла Е пересечены параллельными прямыми MN и КР (см. рис. 159). Докажите, что ЕМ/MK=EN/NP.


Посмотреть ответ
В выпуклом четырёхугольнике ABCD угол ABD равен углу ACD. Докажите, что угол АСВ равен углу ADB.
Посмотреть ответ
Четырёхугольник ABCD описан около окружности радиуса R. Его диагональ BD проходит через центр О этой окружности. Докажите, что MN^2 = МО^2 + NO^2, где М и N — точки касания окружности со сторонами ВС и BD, соответственно, ОВ = 2R и OD =2R/sqrt(3)
Посмотреть ответ
Четырёхугольник ABCD с диагональю АС вписан в окружность, SABCD=1/2(AB•BC+AD•DC). Докажите, что АВ^2 + ВС^2 = АС^2
Посмотреть ответ
В произвольной трапеции AKND известно, что AD || KN. Точка О — точка пересечения диагоналей, точка L — точка пересечения прямых АК и ND. LO пересекает KN в точке Р, a AD — в точке М. Докажите, что AM = MD и КР = PN.
Посмотреть ответ
ABCD — произвольный четырёхугольник, а точки Е, F, К, N — середины его сторон, последовательно соединённые. Докажите, что полученный четырёхугольник EFKN — параллелограмм.
Посмотреть ответ
На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и ВС выбрали произвольную точку F. Докажите, что сумма площадей треугольников BFC и AFD равна половине площади трапеции.
Посмотреть ответ
В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC = ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник
Посмотреть ответ