✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»
Данный раздел устарел и больше не обновляется!!!

Новые разделы для подготовки находятся тут: reshimvse.com/categories.php

ЕГЭ по Математике (профильный)

Математика Часть I-8

При каких m длина вектора vector{a}(-2;2m;3) не превосходит длины вектора vector{b}(-m;-5;6)?
Посмотреть ответ
Радиус основания конуса равен 3, а высота 4. Центр шара совпадает с центром основания конуса и касается боковой поверхности конуса. Найдите отношение объемов шара и конуса.

Посмотреть ответ
Длина высоты правильной четырёхугольной пирамиды равна sqrt(3), а угол наклона плоскости боковой грани к плоскости основания равен 60 градусов. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
Посмотреть ответ
Длина стороны основания правильной треугольной пирамиды равна 1, а площадь боковой поверхности пирамиды равна sqrt(3)/2 . Найдите длину высоты пирамиды.
Посмотреть ответ
Длина высоты правильной треугольной пирамиды равна sqrt(3), а все плоские углы при вершине пирамиды — прямые. Найдите объём пирамиды.
Посмотреть ответ
Объёмы двух шаров относятся как 5sqrt(5):1. Найдите отношение площади поверхности шара меньшего радиуса к площади поверхности шара с большим радиусом.
Посмотреть ответ
В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равняется 4 и образует с плоскостью основания угол 30°. Найдите объём пирамиды.
Посмотреть ответ
Объём первого шара равен 12. Найдите объём второго шара, у которого площадь поверхности в 9 раз больше, чем площадь поверхности данного шара.
Посмотреть ответ
8) Площадь поверхности шара равна 393. Найдите площадь поверхности второго шара, радиус которого в sqrt(3) раз меньше радиуса данного.
Посмотреть ответ
Объём шара равен 135. Найдите объём второго шара, диаметр которого в 3 раза меньше диаметра данного шара.
Посмотреть ответ
Прямой круговой цилиндр имеет радиус основания в 2 раза меньший, чем радиус основания прямого кругового конуса, имеющего одинаковый объём с цилиндром. Найдите отношение высоты конуса к высоте цилиндра.
Посмотреть ответ
Объём прямого кругового цилиндра и объём прямого кругового конуса, имеющих одинаковые радиусы оснований, равны. Найдите отношение высоты конуса к высоте цилиндра.
Посмотреть ответ
Объём первого прямого кругового цилиндра равен 54. Второй прямой круговой цилиндр имеет радиус основания в 2 раза меньше, чем первый, а высоту в 2 раза больше, чем первый. Найдите объём второго цилиндра.
Посмотреть ответ
Найдите объём прямой призмы, основанием которой служит ромб, площадь которого равна 24, а площади диагональных сечений равны 30 и 40.
Посмотреть ответ
Найдите объём правильной четырёхугольной призмы, если сторона её основания равна sqrt(2), а диагональ призмы составляет с основанием угол 45 градусов.
Посмотреть ответ
Длина стороны правильной четырёхугольной пирамиды равна sqrt(3), а угол наклона плоскости боковой грани к плоскости основания равен 60 градусов. Найдите объём пирамиды.
Посмотреть ответ
Основанием призмы служит параллелограмм, стороны которого равны 3 и 6. Острый угол параллелограмма равен альфа = arcsin(3/4). Найдите объём призмы, если её боковое ребро равно 4 и наклонено к плоскости основания под углом 30 градусов.
Посмотреть ответ
Основанием призмы служит прямоугольник со сторонами 6 и 8. Найдите объём призмы, если её высота равна диагонали основания.
Посмотреть ответ
Основанием призмы служит треугольник со сторонами, равными 5 и 4, и углом между ними, равным 30 градусов. Найдите объём призмы, если её высота равна 12.
Посмотреть ответ
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра призмы равны 6/Pi. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.


Посмотреть ответ
Ларин 8) Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?


Посмотреть ответ
Найдите расстояние между вершинами В1 и D2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Посмотреть ответ
Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его рёбра увеличились в 4 раза?

Посмотреть ответ
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

Посмотреть ответ
Площадь поверхности шара равна 1. Найдите площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр.
Посмотреть ответ
Цилиндр и конус имеют общее основание, вершина конуса лежит на оси цилиндра, высота конуса относится к высоте цилиндра как 3:4. Найдите объём цилиндра, если объём конуса равен 30.
Посмотреть ответ
Середина ребра куба со стороной 1,9 является центром шара радиуса 0,95. Найдите площадь S части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите S/Pi.
Посмотреть ответ
Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, делённую на Pi.
Посмотреть ответ
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 8, а длина бокового ребра равна 9. Найдите высоту пирамиды.
Посмотреть ответ
В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объём этого шара, делённый на Pi.
Посмотреть ответ
Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 25.
Посмотреть ответ
Ребро правильного тетраэдра равно 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его рёбер.
Посмотреть ответ
Концы отрезка KM лежат на окружностях оснований цилиндра. Высота цилиндра равна 24, радиус основания равен 13, а угол между прямой KM и плоскостью основания цилиндра равен 60°. Найдите расстояние между осью цилиндра и параллельной ей плоскостью, проходящей через точки K и M .
Посмотреть ответ
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB = 8, AD = 9, AA1 = 12. Найдите расстояние между вершинами A и C1 этого параллелепипеда.
Посмотреть ответ
Во сколько раз объём конуса, описанного около правильной четырёхугольной пирамиды, больше объёма конуса, вписанного в эту пирамиду?
Посмотреть ответ
Боковое ребро правильной треугольной призмы равно sqrt(3), а площадь полной поверхности призмы равна 36sqrt(3). Найдите сторону основания призмы.
Посмотреть ответ
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Известно, что AA1 = 5, BC = 4, D1C1 = 3. Найти объем многогранника ADA1B1C1D1.


Посмотреть ответ
В треугольной пирамиде SABC точки N и M, P и Q, K и L делят соответствующие боковые ребра на 3 равные части. Объем многогранника NLQMKP равен 21. Найти объем пирамиды SABC.

Посмотреть ответ
Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды SABC равна 72, а площадь полной поверхности пирамиды SMNQ, отсекаемой от первой плоскостью, параллельной основанию и проходящей через середину высоты, равна 24. Найти площадь треугольника АВС.

Посмотреть ответ
Найти площадь боковой поверхности конуса, вписанного в правильную треугольную пирамиду, все ребра которой равны 6sqrt(2).
(В ответе записать S_(бок)/Pi)
Посмотреть ответ
Точка О – центр сферы, вписанной в куб АВСDMEFN. Найдите объем пирамиды ОDCFN, если ребро куба равно 6.

Посмотреть ответ
PАВСD – правильная четырехугольная пирамида. Известно, что РА=5, АВ=6. Найдите косинус угла между плоскостями РАD и РВС.

Посмотреть ответ
Площадь полной поверхности конуса равна 84. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

Посмотреть ответ
Рёбра правильного тетраэдра равны 14. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех рёбер.

Посмотреть ответ
В правильной треугольной пирамиде SABC точка N - середина ребра ВС, S - вершина.
Известно, что SN=6, а площадь боковой поверхности 72. Найдите длину отрезка АВ.

Посмотреть ответ
Объём цилиндра равен 12. Чему равен объем конуса, который имеет такое же основание и такую же высоту, как и данный цилиндр?

Посмотреть ответ
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/4 высоты. Объём жидкости равен 5 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

Посмотреть ответ
Объем параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 равен 3. Найти объем треугольной пирамиды AD1CB1.


Посмотреть ответ
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 98 см. На какой высоте будет находиться жидкость, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 7 раз больше диаметра первого. Ответ выразите в сантиметрах.

Посмотреть ответ
Объём цилиндра равен 24 см^3. Радиус основания цилиндра уменьшили в 2 раза, а образующую увеличили в 5 раз. Найдите объём получившегося цилиндра. Ответ дайте в см^3.
Посмотреть ответ
Диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. Боковое ребро равно 3. Найти диагональ призмы.

Посмотреть ответ
Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту(конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 57.
Посмотреть ответ
Площадь боковой поверхности конуса равна 10 см^2. Радиус основания конуса увеличили в 6 раз, а образующую уменьшили в 4 раза. Найдите площадь боковой поверхности получившегося конуса. Ответ дайте в см^2.
Посмотреть ответ
Площадь полной поверхности данного правильного тетраэдра равна 80 см^2. Найдите площадь полной поверхности правильного тетраэдра, ребро которого в 4 раза меньше данного тетраэдра. Ответ дайте в см^2.
Посмотреть ответ
Объём куба равен 52. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из той же вершины.

Посмотреть ответ
Площадь полной поверхности конуса равна 6Pi, а площадь его боковой поверхности равна 3,75Pi . Найдите высоту конуса.
Посмотреть ответ
Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Площадь боковой поверхности призмы равна 48. Найдите высоту цилиндра.

Посмотреть ответ
Чему равен угол между прямыми у=(1/2)х+1 и у=(-1/3)х+2. Ответ дайте в градус.
Посмотреть ответ
Во сколько раз уменьшится площадь поверхности правильной треугольной пирамиды, если все её ребра уменьшить в 6 раз?
Посмотреть ответ
Объём прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 равен 666. Найдите объём пирамиды D1ACD.
Посмотреть ответ
Объём прямоугольного параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат, равен 16 см^2. У второго прямоугольного параллелепипеда, в основании которого тоже лежит квадрат, высота в четыре раза меньше, а ребро основания в два раза больше, чем у первого. Найдите объем второго прямоугольного параллелепипеда(в кубических сантиметрах).
Посмотреть ответ
В сосуде, имеющем форму конуса, наполненном доверху жидкостью, объем которой 160 мл, открыли кран и вылили жидкость до уровня (1/2) высоты. Ск. миллилитров жидкости вылили из сосуда?

Посмотреть ответ
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конус, если объем цилиндра равен 0,6.
Посмотреть ответ
Уровень жидкости в цилиндрическом сосуде достигает 180 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в см.
Посмотреть ответ
В куб вписан шар, площадь поверхности которого равна 4Pi. Найдите объём куба.
Посмотреть ответ
Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 2sqrt(3). Найдите расстояние от середины ребра BB1 до точки пересечения диагоналей верхнего основания.


Посмотреть ответ
Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 2sqrt(5). Точка К - середина ребра CD. Найдите расстояние между прямыми AD и D1K.


Посмотреть ответ
К кубу с ребром 1 приклеили правильную четырёхугольную пирамиду с ребром 1 так, что квадратные грани совпали. Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

Посмотреть ответ
От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все её вершины (см. рис.). Сколько вершин у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

Посмотреть ответ
В конус вписан цилиндр так, что его нижнее основание лежит в плоскости основания конуса, а верхнее касается каждой образующей конуса и пересекает высоту конуса в его середине. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 45.

Посмотреть ответ
Ящик, имеющий форму куба с ребром 20 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Посмотреть ответ
Высота конуса равна 12, а длина образующей — 15. Найдите диаметр основания конуса.
Посмотреть ответ
Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если стороны ее основания равны 6, а объем равен 3sqrt(3).
Посмотреть ответ
Во сколько раз увеличится диагональ куба, если его ребра увеличить в 10 раз?
Посмотреть ответ
Площадь поверхности куба равна 242. Найдите его диагональ.
Посмотреть ответ
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 24Pi, а его высота равна 4. Найдите диаметр основания цилиндра.
Посмотреть ответ
Объем цилиндра равен Pi. Найдите высоту цилиндра, если диаметр его основания равен 1.
Посмотреть ответ
Объём параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 равен 3. Найдите объём треугольной пирамиды АD1CB1.

Посмотреть ответ
В прямоугольном параллелепипеде ABCDAA1B1C1D1 АА1=4, АВ=6, AD=sqrt(10). Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью А1МК, где точки М и К середины ребер ВВ1 и СС1 соответственно.


Посмотреть ответ
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О-центр основания, S-вершина, SA=10, BD=16. Найдите длину отрезка SO.

Посмотреть ответ
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объём жидкости равен 25 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Посмотреть ответ
Найдите площадь полной поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).


Посмотреть ответ
Объем фужера, имеющего форму конуса, равен 20 мл. Родители налили полный фужер микстуры и уговорили несговорчивого Серёжу выпить хотя бы «половину», т.е. чтобы после этого оставшийся уровень жидкости составил 1/2 высоты. Сколько миллилитров микстуры выпил Серёжа?

Посмотреть ответ
В бак, имеющий форму цилиндра, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 2,8 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

Посмотреть ответ
В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно sqrt(13), а апофема равна sqrt(10). Найдите высоту пирамиды.

Посмотреть ответ
Пирамида Микерина имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 102 м, а высота — 66 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 34 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.
Посмотреть ответ
Площадь боковой поверхности конуса равна 10, а косинус угла между образующей конуса и плоскостью основания равен 0,64. Найдите площадь полной поверхности конуса.

Посмотреть ответ
От деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рис.). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

Посмотреть ответ
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в четыре раза больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Посмотреть ответ
Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

Посмотреть ответ
Найдите расстояние между точками А и В указанного на рисунке многогранника (все двугранные углы многогранника прямые).

Посмотреть ответ
В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,4 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

Посмотреть ответ
Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 162 грамма. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см? Ответ дайте в граммах.

Посмотреть ответ
Конус вписан в шар (см. рисунок). Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 47.Найдите объём шара.

Посмотреть ответ
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 23sqrt(2). Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Посмотреть ответ
Найдите объем многогранника, приведенного на рисунке. Все двугранные углы прямые.


Посмотреть ответ
Найдите объем правильной шестиугольной призмы, каждое ребро которой равно 2sqrt(3)
Посмотреть ответ
Шар вписан в цилиндр объемом 42. Найдите объем шара.

Посмотреть ответ
Радиус основания цилиндра равен 5, высота — 4. Найдите площадь сечения этого цилиндра плоскостью, параллельной его оси и отстоящей от нее на расстояние 3.



Посмотреть ответ
Бетонный шар весит 0,5 т. Сколько тонн будет весить шар вдвое большего радиуса, сделанный из такого же бетона?
Посмотреть ответ
От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.
Посмотреть ответ
Площадь основания конуса равна 63. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 1 и 2, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

Посмотреть ответ
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О — центр основания, S — вершина, CS = 17, BD = 16 . Найдите длину отрезка SO.

Посмотреть ответ
Высота конуса равна 30, а диаметр основание равен 32. Найдите образующую конуса.

Посмотреть ответ
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 4/5 высоты. Объем сосуда 2000 мл. Чему равен объем налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

Посмотреть ответ
Объём цилиндра равен 12. Чему равен объём конуса, который имеет такое же основание и такую же высотку, как и данный цилиндр.


Посмотреть ответ
В правильной треугольной пирамиде SABC точка N - середина ребра BC, S-вершина. Известно, что SN = 6, а площадь боковой поверхности равна 72. Найдите длину отрезка AB.

Посмотреть ответ
В правильной треугольной призме АВСА1В1С1, площадь основания равна 9, а боковое ребро равно 4. Найдите объём пирамиды ВАСС1А1

Посмотреть ответ
Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

Посмотреть ответ
Рёбра правильного тетраэдра ABCD равны 42. Найдите площадь сечения, проходящего через середины рёбер AC, AD и BD.

Посмотреть ответ
Объём цилиндра равен 1 см^3. Радиус основания уменьшили в 2 раза, а высоту увеличили в 3 раза. Найдите объём получившегося цилиндра. Ответ дайте в см^3.
Посмотреть ответ
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2500 см^3 воды и полностью в неё погрузили деталь. При этом
уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 20 см до отметки 31 см. Чему равен объём детали? Ответ выразите в см^3.


Посмотреть ответ
Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен 2sqrt(3), а образующая равна 5.

Посмотреть ответ
Во сколько раз увеличится объём конуса если радиус его основания увеличится в 1,6 раза, а высота останется прежней?

Посмотреть ответ
В шар с радиусом 2sqrt(3) вписан куб. Найдите сумму длин всех ребер куба.

Посмотреть ответ
Пирамида Хефрена имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 210 м, а высота — 136 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 10,5 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.
Посмотреть ответ
Пирамида Хеопса имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 230 м, а высота — 147 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 115 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.
Посмотреть ответ
Через среднюю линию основания треугольной призмы (см. рис. 21), объём которой равен 36, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

Посмотреть ответ
В цилиндрический сосуд положили чугунную деталь и налили 2000 см^3 воды. Уровень жидкости оказался равным 21 см. Когда деталь вынули из сосуда, уровень воды понизился на 11 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см^3.

Посмотреть ответ
Чтобы приготовить торт цилиндрической формы, Маша использует 400 г муки. Сколько граммов муки нужно взять Маше, чтобы сделать торт той же формы, но в два раза уже и в три раза выше?
Посмотреть ответ
В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 6 дм^3 воды. После полного погружения в воду детали высота столба воды в баке увеличивается в 2,5 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических дециметрах
Посмотреть ответ
В сосуд, имеющий форму конуса,налито 10 мл жидкости,при этом уровень жидкости достигает 2/5 высоты сосуда. Сколько миллилитров жидкости нужно долить,чтобы полностью наполнять сосуд.

Посмотреть ответ
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 со стороной 3sqrt(3) найдите расстояние между прямыми AA1 и BC.


Посмотреть ответ
Даны две цилиндрические кружки. Первая кружка вдвое выше второй, а вторая втрое шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой?

Посмотреть ответ
Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

Посмотреть ответ
В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точка M - середина ребра BC, S - вершина. Известно, что AB = 6, а площадь боковой поверхности равна 45. Найдите длину отрезка SM.

Посмотреть ответ
В конусе проведено два сечения плоскостями, параллельными плоскости основания конуса. Точками пересечения данных плоскостей с высотой конуса, она делится на 3 равных отрезка. Найдите объем средней части конуса, если объем нижней части равен 38.

Посмотреть ответ
Во сколько раз увеличится объём правильного тетраэдра (см. рис. 8), если все его рёбра увеличить в двенадцать раз?
Посмотреть ответ
Во сколько раз увеличится объём куба, если все его рёбра увеличить в семь раз?
Посмотреть ответ
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: АВ = 3, AD = 4, АА1 = 32. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины С, С1 и А.

Посмотреть ответ
В сосуд, имеющий форму конуса, налили 25 мл жидкости до половины высоты сосуда (см. рис.). Сколько миллилитров жидкости нужно долить в сосуд, чтобы заполнить его доверху?

Посмотреть ответ
Во сколько раз увеличится объём правильного тетраэдра, если все его рёбра увеличить в 8 раз?
Посмотреть ответ
В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 6 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличи¬вается в 2,5 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в литрах.
Посмотреть ответ
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/5 высоты. Объём жидкости равен 10 мл. Сколько миллилитров
жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?


Посмотреть ответ
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне 25 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в 5 раз больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.
Посмотреть ответ
В сосуд в виде конуса налита жидкость до 1/3 высоты. Объём налитой жидкости 16 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить со суд доверху?
Посмотреть ответ
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/3 высоты. Объём сосуда равен 270 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.



Посмотреть ответ
В правильной треугольной пирамиде SABC точка Р — середина ребра АВ, S — вершина. Известно, что SP = 4, а площадь боковой поверхности равна 24. Найдите длину отрезка ВС.
Посмотреть ответ
Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник (см. рис.), необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна 2,5 м, длины стен дома равны 10 м и 12 м. Найдите, какое количество рубероида (в квадратных метрах) нужно для покрытия этой крыши, если скаты крыши равны.

Посмотреть ответ
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 192 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 8 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
Посмотреть ответ
Высота конуса равна 30, а длина образующей — 34 Найдите диаметр основания конуса.

Посмотреть ответ
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 98 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 7 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
Посмотреть ответ
Пирамида Хефрена имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 210 м, а высота — 144 м. Сторона основания тонной музейной копии этой пирамиды равна 42 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.


Посмотреть ответ
Пирамида Микерина имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 102 м, а высота — 66 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 34 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

Посмотреть ответ
Во сколько раз увеличится объём куба, если все его рёбра увеличить в семь раз?

Посмотреть ответ
Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 80 см х ЗО см х 40 см. Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре 1000 кубических сантиметров.
Посмотреть ответ
Объём данной правильной треугольной призмы равен 80. Найдите объём правильной треугольной призмы, сторона основания которой в 4 раза меньше стороны основания данной призмы, а высота в 4 раза больше высоты данной призмы.
Посмотреть ответ
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/3 высоты. Объём жидкости равен 12 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Посмотреть ответ
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О — центр основания, S — вершина, SA = 20, АС = 24. Найдите длину отрезка SO.

Посмотреть ответ
В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. Эту жидкость перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ выразите в см.
Посмотреть ответ
В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 2, боковое ребро равно 5. Найдите её объём.

Посмотреть ответ
Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой?

Посмотреть ответ
Уровень воды в сосуде цилиндрической формы достигает 15 см. Какого уровня будет достигать вода, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого радиус основания в 2 раза меньше, чем у первого?

Посмотреть ответ
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины ребер в сантиметрах. Найдите объем этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Посмотреть ответ
Высота конуса равна 24, а длина образующей — 26. Найдите диаметр основания конуса.
Посмотреть ответ
В цилиндрический сосуд налили 1700 см^3 воды. Уровень воды при этом достиг высоты 10 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 5 см. Чему равен объём детали? Ответ выразите в кубических сантиметрах.
Посмотреть ответ
Чтобы приготовить торт цилиндрической формы, Маша использует 0,4 кг муки. Сколько муки в килограммах нужно взять Маше, чтобы сделать торт той же формы, но в два раза уже и в три раза выше?
Посмотреть ответ
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые)

Посмотреть ответ
Диаметр основания конуса равен 40, а длина образующей – 25. Найдите высоту конуса.

Посмотреть ответ
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A,D,A1,B,C,B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB=3, AD=4, AA1=5.

Посмотреть ответ
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 3. Объём параллелепипеда равен 36. Найдите высоту цилиндра.

Посмотреть ответ
Ребро куба равно 10. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой вершины.
Посмотреть ответ
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 48 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в см.
Посмотреть ответ
Объем конуса равен 6 см^3. Чему равен объем цилиндра, который имеет такое же основание и такую же высоту, как и данный конус?
Посмотреть ответ
В сосуд, имеющий форму конуса, налили 50 мл жидкости до половины высоты сосуда (см. рис.). Сколько миллилитров нужно долить в сосуд, что заполнить его доверху?

Посмотреть ответ
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 16Pi, а высота - 2. Найдите диаметр основания.
Посмотреть ответ
Куб описан около сферы радиуса 2. Найдите объём куба.

Посмотреть ответ
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Посмотреть ответ
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 дано CC1=9, AB=2, BD1=11 . Найдите квадрат длины диагонали BC1.
Посмотреть ответ
Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно 20, сторона основания равна 10. Найдите объём пирамиды.
Посмотреть ответ
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BD1=5, CC1=3, B1C1=sqrt(7).Найдите длину ребра AB.

Посмотреть ответ
В стеклянный сосуд цилиндрической формы налили 200 мл воды. Уровень воды при этом достиг 6 см. В сосуд полностью погрузили изделие из металла желтого цвета, масса которого составляет 386,4 г. При этом уровень воды в сосуде поднялся на 0,6 см.
Найдите массу в граммах 1 кубического сантиметра изделия.
Посмотреть ответ
Объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 60. Найдите объем пирамиды A1MNPQ, где M, N, P, Q — середины сторон основания ABCD.
Посмотреть ответ
Объем куба равен 4. Найдите объем другого куба, сторона которого в полтора раза больше стороны данного куба.
Посмотреть ответ
Вычислите боковое ребро правильной треугольной пирамиды, высота которой равна 5sqrt(3), а все плоские углы при вершине прямые.
Посмотреть ответ
Основанием треугольной пирамиды SABC является прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой АВ = 4 и катетом АС = 2. Боковые ребра пирамиды образуют с высотой пирамиды равные углы 30°. Найдите объем пирамиды SABC
Посмотреть ответ
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1С1D1, выполнены соотношения: АВ=12, ВС = 4, АА1 = 5. Найдите площадь треугольника АС1D.
Посмотреть ответ
Основанием треугольной пирамиды SABC является прямоугольный треугольник AВС с гипотенузой АВ = 13 и катетом АС = 5. Высота пирамиды равна 3. Найдите объем пирамиды.
Посмотреть ответ