ЕГЭ по Математике (профильный)

При сложении двух десятичных дробей по ошибке в первом слагаемом поставили запятую на одну цифру правее, чем следовало, и получили в сумме 149,02 вместо 25. Определите первое слагаемое.

Вес различные девятизначные числа, полученные из 123456789 перестановкой цифр, записали в порядке возрастания. Какое число написано на 2018-ом месте этой последовательности?

Максим дважды бросил игральный кубик, грани которого пронумерованы числами от 1 до 6. и построил прямоугольник со сторонами, равными выпавшим числам. Какова вероятность, что площадь этого прямоугольника будет больше 15? Ответ округлите до сотых.

Сколько решений имеет уравнение 46{x}+13[x]=2018 ?

Найдите корень уравнения (x-32) / (x-2) = 4

При каких m вектор vector{a}(1;m;2) перпендикулярен вектору vector{b}-vector{c}, где
vector{b}(2m;3;-1) и vector{c}(0;2;m)?

На рисунке изображён график производной функции f(x), определённой на промежутке [–5; 6]. Найдите количество точек графика f(x), в каждой из которых касательная, проведённая к графику функции, совпадает или параллельна оси абсцисс

При каких m длина вектора vector{a}(-2;2m;3) не превосходит длины вектора vector{b}(-m;-5;6)?

Найдите значение выражения ctg(arcsin(8/17))

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R1 = 90 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 Ом и R2 Ом их общее сопротивление дается формулой R_(общ) = (R1*R2)/(R1+R2) (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в омах.

Сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии равна 40, а сумма её членов, начиная с четвёртого и до седьмого, равна 1080. Найдите знаменатель этой прогрессии.

Число 49 представлено в виде произведения двух положительных чисел, причём их сумма принимает наибольшее возможное значение. Найдите наибольший сомножитель.

а) Решите уравнение cos^25x+2cos5xsin(x-Pi/10)+1=0

б) Найдите решения уравнения, принадлежащие промежутку [2016Pi; 2017Pi].

Основанием пирамиды SABCD является параллелограмм ABCD. Точки K, L, M расположены на рёбрах SA, SB, SC соответственно, и при этом

SK/SA = 1/2; SL/SB = 2/5; SM/SC = 2/3

а) Докажите, что прямые KM и LD пересекаются.

б) Найдите отношение объёма пирамиды SKLMD к объёму пирамиды SABCD.

Высота АН треугольника АВС пересекает биссектрису BK в точке М так, что
ВМ:МК=2:1.
Найти АМ, если АВ=АС=21.

В равнобедренной трапеции ABCD AD BC, AD = 21, AB = 10, BC = 9. Диагонали AC и BD разбивают трапецию на четыре перекрывающихся треугольника DAB, ABC, BCD, CDA. В каждый треугольник вписаны окружности w1, w2, w3, w4 соответственно, центры которых расположены в точках O1, O2, O3, O4.

а) Докажите, что четырёхугольник O1O2O3O4 — прямоугольник.

б) Найдите длину O2O3.

15 апреля планируется взять кредит в размере 900 тысяч рублей в банке на 11 месяцев.
Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на р% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- на 15-е число каждого с 1-го по 10-й месяц долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- 15-го числа 10-го месяца долг составлял 200 тысяч рублей;
- к 15-му числу 11-го месяца долг должен быть погашен полностью.
Найдите р, если банку всего было выплачено 1021 тысяча рублей.

Найдите наибольшее значение параметра а, при котором неравенство

asqrt(a)(x^2-2x+1)+sqrt(a)/(x^2-2x+1) меньше или равно корень_4_степени_из(a^3) |sin(Pi/2)x|

имеет хотя бы одно решение.

На доске написано 30 различных натуральных чисел, каждое из которых либо чётное, либо его десятичная запись оканчивается на цифру 7. Сумма написанных чисел равна 810.

а) Может ли на доске быть ровно 24 чётных числа?
б) Могут ли ровно два числа на доске оканчиваться на 7?
в) Какое наименьшее количество чисел, оканчивающихся на 7, может быть на доске?