ЕГЭ по Математике (случайный вариант)

Задание 1

Больному прописано лекарство, которое нужно принимать по 0,4 г 4 раза в день в течение 28 дней. В одной упаковке 12 таблеток лекарства по 0,4 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Задание 2

На графике показано изменение давления в паровой турбине после запуска. На оси абсцисс откладывается время в минутах, на оси ординат — давление в атмосферах. Определите по графику, сколько минут давление было меньше 5 атмосфер.

Задание 3

Клетка имеет размер 1 см х 1 см. Найдите длину отрезка СК. Ответ дайте в сантиметрах.

Задание 4

Из колоды в 36 карт случайным образом вытаскивают три карты. Какова вероятность того, что среди них нет пиковой дамы? Ответ округлите до сотых

Реклама

Задание 5

Найдите корень уравнения 5^(x-7)=1/125

Задание 6

Треугольник ABC вписан в окружность с центром О. Найдите угол между радиусами OA и ОС, если известно, что уголABC = 100градусов30'. Ответ дайте в градусах.

Задание 7

На рисунке изображён график функции у = f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке х0. Касательная задана уравнением у = 1,5x + 3,5. Найдите значение производной функции у = 2f(x) - 1 в точке x0.

Задание 8

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту(конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 57.

Задание 9

Найдите значение выражения: (4sin112*cos112)/sin224.

Задание 10

Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h (в м) от поверхности Земли, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле: l=sqrt(R*h/500), где R = 6400 км — радиус Земли. Наблюдатель, находящийся на небольшой высоте, видит горизонт на расстоянии 13,6 км. На сколько метров ещё надо подняться, чтобы горизонт был виден на расстоянии 16 км?

Задание 11

Весной катер идёт против течения реки в 7/3 раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в 3/2 раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).

Реклама

Задание 12

y=x^3+6x^2+19 найдите наибольшее значение функции на отрезке [-6;-2]

Задание 13

а) Решите уравнение 3tg^2x+(6-2sqrt(2))/cosx + 3-4sqrt(2) = 0
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3Pi/4; 5Pi/2]

Задание 14

Угол А в основании прямой призмы АВСА1В1С1 прямой, АС = АВ =АА1 = 1. Найдите угол между прямой АВ1 и плоскостью ВВ1С.

Задание 15

Решите неравенство 7log9⁡(х^2-х-6)≤8+log9⁡(х+2)^7/(х-3)

Задание 16

Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.
а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.
б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.

Задание 17

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 100000 рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на а% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.
Найдите число а, если известно, что кредит был полностью погашен за два года, причем в первый год было переведено 55000 руб., а во второй 69000 рублей.

Задание 18

При каких значениях параметра а система уравнений
system{x+y=2-a; 2xy=4+a^2}
имеет единственное решение

Задание 19

Ваня играет в игру. В начале игры на доске написано два различных натуральных числа от 1 до 9999. За один ход игры Ваня должен решить квадратное уравнение x^2-px+q=0, где p и q — взятые в выбранном Ваней порядке два числа, написанные к началу этого хода на доске, и, если это уравнение имеет два различных натуральных корня, заменить два числа на доске на эти корни. Если же это уравнение не имеет двух различных натуральных корней, Ваня не может сделать ход и игра прекращается.

а) Существуют ли такие два числа, начиная играть с которыми Ваня сможет сделать не менее двух ходов?
б) Существуют ли такие два числа, начиная играть с которыми Ваня сможет сделать десять ходов?
в) Какое наибольшее число ходов может сделать Ваня при этих условиях?