ЕГЭ по Математике (случайный вариант)

Задание 1

Принтер печатает одну страницу за 9 с. Сколько страниц можно напечатать на этом принтере за 12 мин?

Задание 2

На диаграмме показан ежемесячный выпуск продукции судостроительного завода в течение 2009-го года. Определите количество судов, выпущенных заводом в третьем квартале 2009-го года.

Задание 3

Площадь параллелограмма равна 14. Найдите площадь четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.

Задание 4

В среднем из 200 садовых насосов, поступивших в продажу 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно вы бранный для контроля насос не подтекает.

Реклама

Задание 5

Найдите корень уравнения log4(7+x)=2.

Задание 6

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, cos A=4/5. Найдите sin B.

Задание 7

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x1 ,x2 , ...,x9 . Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции f(x) отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.

Задание 8

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 98 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 7 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Задание 9

Найдите значение выражения log(2)7*log(7)4.

Задание 10

Водолазный колокол, содержащий υ = 2 моля воздуха при давлении p1 =1,75 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A = αυT*log2(p2/p1), где α = 13.3 Дж/(моль*К) — постоянная, T = 300 K — температура воздуха. Найдите, какое давление p2 (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 15 960 Дж

Задание 11

Брюки дороже рубашки на 20% и дешевле пиджака на 46%. На сколько % рубашка дешевле пиджака?

Реклама

Задание 12

Найдите наименьшее значение функции f(x)=x^3+3x^2-3 на отрезке [-2;1]

Задание 13

а) Решите уравнение sqrt(1-cos2x)=sin2x
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3Pi/2; 0]

Задание 14

К одном у концу лёгкой пружины жёсткостью k = 100 Н/м прикреплён массивный груз, лежащий на горизонтальной плоскости, другой конец пружины закреплён неподвижно (см. рисунок). Коэффициент трения груза по плоскости Мю=0.2 Груз смещают по горизонтали, растягивая пружину, затем отпускают с начальной скоростью, равной нулю. Груз движется в одном направлении и затем останавливается в положении, в котором пружина уже сжата. Максимальное растяжение пружины, при котором груз движется таким образом, равно d = 15 см. Найдите массу m груза.

Задание 15

Решить неравенство (log2(x+4,2)+2)(log2(x+4,2)-3) больше или равно 0

Задание 16

На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опустили высоту CH. Из точки H на катеты опустили перпендикуляры HK и HE.
а) Докажите, что точки A, B, K и E лежат на одной окружности.
б) Найдите радиус этой окружности, если AB=12, CH=5.

Задание 17

Строительной организации необходимо построить некоторое количество одинаковых домов общей площадью 2500 м^2. Стоимость одного дома площадью a м^2 складывается из стоимости материалов p1∗a^(3/2) тыс.руб, стоимости строительных работ p2∗a тыс.руб и стоимости отделочных работ p3∗a^(1/2) тыс.руб. Числа p1,p2,p3 являются последовательными членами геометрической прогрессии, их сумма равна 21, а их произведение равно 64. Если построить 63 дома, то затраты на материалы будут меньше, чем затраты на строительные и отделочные работы. Сколько следует построить домов, чтобы общие затраты были минимальными?

Задание 18

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение |x-a^2+a+2| + |x-a^2+3a-1| = 2a-3 имеет корни, но ни один из них не принадлежит интервалу (4; 19).

Задание 19

В одном из заданий на конкурсе бухгалтеров требуется выдать премии сотрудникам некоторого отдела на общую сумму 800 000 рублей (размер премии каждого сотрудника - целое число, кратное 1000). Бухгалтеру дают распределение премий, и он должен их выдать без сдачи и размена, имея 25 купюр по 1000 рублей и 110 купюр по 5000 рублей.
а) Удастся ли выполнить задание, если в отделе 40 сотрудников и все должны получить поровну?
б) Удастся ли выполнить задание, если ведущему специалисту надо выдать 80 000 рублей, а остальное поделить поровну на 80 сотрудников?
в) При каком наибольшем количестве сотрудников в отделе задание удастся выполнить при любом распределении размеров премий?