№26934. Л19) 19. По результатам теста по математике ученик получает неотрицательное число баллов. Ученик войдет в группу А, если количество баллов не менее 45. Если количество баллов меньше 45, то ученик войдет в группу Б. Чтобы не расстраивать родителей, решили каждому ученику добавить 8 баллов, поэтому количество учеников группы А увеличилось.

A) Мог ли после этого понизиться средний балл учеников группы Б?

Б) Мог ли после этого понизиться средний балл учеников группы Б, если при этом средний балл учеников группы А тоже понизился?

B) Пусть первоначально средний балл группы А был 52 балла, группы Б - 34 балла, а средний балл всех учеников составил 46 баллов. После добавления средний балл группы А стал равен 58 баллов, группы Б - 38. При каком наименьшем числе участников возможна такая ситуация?

№26933. Л18) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

(x^2-5+ln(x+a))^2 = (x^2-5)^2+ln^2(x+a)

имеет единственное решение на отрезке [0;3]

№26932. Л17. Аристарх Луков-Арбалетов хочет купить пакет акций быстрорастущей компании. В начале года у Аристарха совсем не было денег, а пакет стоил 100 000 рублей. В середине каждого месяца Аристарх откладывает на покупку пакета акций одну и ту же сумму, а в конце каждого месяца пакет дорожает на 20%. Какую наименьшую сумму нужно откладывать Аристарху каждый месяц, чтобы через некоторое время купить вожделенный пакет акций?

№26931. 16. Касательная в точке А к описанной окружности треугольника АВС пересекает прямую ВС в точке Е, AD - биссектриса треугольника АВС.

А) Докажите, что АЕ=ЕD

Б) Известно, что точка Е лежит на луче СВ и СЕ=9, ВЕ=4, cos AED = 9/16. Найдите расстояние от вершины В до прямой АС.

№26930. Л15) Решите неравенства log(64x)4*log^2_(0,5)(8x) меньше или равно 3

№26929. Л14) В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 стороны основания равны 4, а боковые ребра 5.

а) Докажите, что плоскость A1С1E перпендикулярна плоскости BB1E1.

б) Найдите угол между плоскостями A1C1E и ABC .

№26928. Л13. А) Решите уравнение 5/cos^2(13Pi/2-x)+7/sinx-6=0

Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [3Pi/2; 3Pi]

№26927. Л12. Найдите наибольшее значение функции у = (250+50x-x^3)/x на отрезке [-10;-1]

№26926. Л11) Два пешехода вышли одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу. Когда первый прошел половину пути, второму до конца пути оставалось еще 24 км. Когда второй прошел половину пути, первому до конца оставалось еще 15 км. Сколько километров останется пройти второму до А после того, как первый дойдет из А в В?

№26925. Л9. Найдите значение выражения f(x-7)/f(x-6), если f(x)=5^x

№26924. Л8. Объем треугольной пирамиды равен 15. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 1:2, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

№26923. Л7) На рисунке изображен график y = F(х) одной из первообразных некоторой функции f, определенной на интервале (-2;11) . Определите количество целых чисел x_(i), для которых f(x_(i)) отрицательно.

№26922. Л6) В треугольнике ABC известно, что угол C =90, а медиана CM и биссектриса AL пересекаются в точке T, причём CT = CL. Найдите наибольший острый угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

№26921. Л5) Решите уравнение log9(2x+5) = 0,5*log3(x+11)

№26920. Л4. Дан правильный пятиугольник. Учитель предлагает ученику выбрать наугад две вершины. Найдите вероятность того, что выбранные вершины принадлежат одной стороне пятиугольника.