№36661. решить интегралы
а) ∫ e^x(2-e^(-x)/sqrt(x) )dx

№36660.
Исследовать функцию и построить ее график
y = (x^2 - 2)/(x - 1)

№36657. Четырёхугольник АВСД вписан в окружность с центром О, Диагонали четырёхугольника перпендикулярны, пересекаются в точке Р, отличной от О, и не проходят через точку О. Тjjчки M и N - середины диагоналей АС и ВД соответственно. а) Доказать, что прямая проходит через середину MN. б) Найти площадь четырёхугольника OMPN, если известно, что АС = BD, MN = 10.

№36656. Вычислите работу, совершаемую силой 16 Н, если тело переместилось на 10 м.

№36655. 1)найти общее решение линейного ДУ 1-го порядка : xy’-2y=x^2cosx
2)определить тип ДУ 1-го порядка и решить задачу коши: y’-y^2(x+1)=0, y(2)=1

№36654. Имеется список фирм, дата начала их работы и полученная каждой фирмой прибыль за год. Рассчитать на текущую дату сумму налога на прибыль для каждой фирмы и общую сумму налоговых поступлений при условии: если фирма работает на рынке меньше 5 лет, налоговые отчисления не выплачиваются, иначе налог исчисляется по ставке 20%. Дополнительно вычислить среднюю сумму годовой прибыли.

№36653. Если к числителю обыкновенной дроби прибавить 1, а к знаменателю 3, то значение дроби будет равно 1/2. Если же из числителя вычесть 1, а к знаменателю прибавить 1, то получится дробь, после умножения которой на первоначальную будем иметь 1/5. Найдите первоначальную дробь.

№36652. Если к числителю обыкновенной дроби прибавить 2, а к знаменателю 3, то значение дроби не изменится. Если же к числителю прибавить 1, а к знаменателю 6, то значение дроби уменьшится на 1/6. Найдите первоначальную дробь.

№36651. Решите систему уравнений:
а) x^2-4y^2=0;
x^2+xy-y^2=20;
б) 4x^2-9y^2=0;
x^2-xy-y^2=-1;
в) x^2y^2+xy=72;
x+y=6;
г) (x+y)^2-2(x+y)=15;
x+xy+y=11.

№36650. Имеют ли общую точку графики уравнений:
(x/2)-(y/3)=1; x^2+xy-2y^2-x+y=5; x+y=7?

№36649. Решите систему уравнений:
а) x+3y=-1;
x^2+2xy+y=3;
б) 2x-y=1;
xy-y^2+3x=-1;
в) 2x+y-11;
2x+5y-y^2-6=0;
г) 2x^2-3y^2-5x-2y=26;
x-y=4;
д) 4x^2-9y^2+x-40y-19=0;
2x-3y=5;
е) 3x^2+y^2+8x+13y=5;
x-y+2=0

№36648. В правильной шестиугольной пирамиде МАВСDEF, стороны основания которой равны 1, а боковын ребра равны 2, найдите угол между прямой МЕ и плоскостью МАС

№36647. В правильной шестиугольной пирамиде МАВСDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите угол между прямой АF и плоскостью МВС

№36646. В правильном тетраэдре МАВС, все ребра которого равны 1, найдите угол между медианой ВD грани МВС и плоскостью МАВ

№36645. Найти общее решение линейных однородных ДУ 2-го порядкам постоянными коэффициентами:
1) y’’-2y’-3y=0
2)4y’’+4y’+y=0
3)y’’-0,2y’+2,01y=0