№40752.
[b]Вычислить площади фигур, ограниченных кривыми[/b]
Задано такое выражение
[m]\frac{((2x+3y-5)^2)}{16}+\frac{((3x-2y+1)^2)}{25} = 1[/m]
Не получается решить.
Хотел через
[m]S = \int\int dxdy[/m]
Но как-то не совсем непонятны пределы. Решил сделать замену
[m]u = 2x+3y-5\\ v = 3x-2y+1[/m]
Потом выразил
[m]x = \frac{1}{13}(2u+3v+7)\\ y = \frac{1}{13}(3u-2v+17[/m]
Нашёл частные производные для якобиана и нашёл якобиан
[m]J = |\frac{1}{13}|[/m]
Я чего-то туплю и не понимаю, что делать дальше...
Может быть перейти к полярным координатам ?
[m]u = 4rcos\varphi\\v=5r\sin\varphi[/m]
Можно найти якобиан данной замены и умножить его на якобиан предыдущей
И попытаться интегрировать, где [m]0<=\varphi<=2\pi[/m], [m]0<=r<=1[/m]
И тогда
[m]J(polar) = \begin{vmatrix}
4cos\varphi& 5sin\varphi\\
-4rsin\varphi& 5rcos\varphi
\end{vmatrix}[/m]
[m]J(polar) = 20r[/m]
[m]\frac{1}{13}\int_0^{2\pi} d\varphi \int_0^1 20rdr[/m]
[m]= \frac{20\pi}{13}[/m]
Но в учебнике [m]\frac{208\pi}{13}[/m]
Даже, если делать проще через [m] S(G)*J[/m], где S(G) площадь поверхности, то всё равно получается [m]= \frac{20\pi}{13}[/m]
просмотры: 502 | математика 2k