Задача 9988 tg x sin^2 y dx + cos^2 x ctg y dy=0...

dariamr

20.09.2016

tg x sin^2 y dx + cos^2 x ctg y dy=0

SOVA

20.09.2016

★

Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.
Запишем его в виде:
tgxsin^2ydx =- cos^2xctgydy.
Делим на обе части уравнения на cos^2xsin^2y.
tgxdx/c0s^2x=-ctgydy/sin^2y.
Интегрируем и слева и справа:
(tg^2x)/2=(ctg^2y)/2 + C/2
Умножаем на 2
tg^2x=ctg^2y +C ,
заменим 2с на С.
О т в е т. tg^2x=ctg^2y + C.