Задача 9958 ...
Условие
3) Найдите неопределенный интеграл
∫(3cos5x - 1/x^2)dx
∫(2sin3x-5x^7+3)dx
4) Для функции y=f(x) найдите первообразную, график которой проходит через начало координат:
5) Для функции y=f(x) найдите первообразную F(x), график которой проходит через точку M(a;b), и постройте график F(x)
Решение
Табличные интегралы.
2) =(3/5)sin5x+(1/x)+C;
4) =(2/3)(-cos3x)-5(x^8/8)+3x+C
№4(2;4)
2)f(x)=3-3x+x-x^2;
f(x)=-x^2-2x+3;
F(x)=(-x^3/3)-2(x^2/2)+3x+C
чтобы найти С подставляем координаты точки (0;0)
x=0 F(x)=0.
0=0+0+0+С;
С=0.
О т в е т.F(x)=(-x^3/3)-x^2+3x.
4) F(x)=(-1/2)(x^4/4)+sin(x-п/6)+С
х=0 F(x)=0
0=0+sin(-п/6) +С
с=1/2
О т в е т. F(x)=(-x^4/8)+sin(x-п/6)+(1/2).
№5(2;4)
2) F(x)=4x+(x^2/2)+C
M(-2;3)
x=-2; F(x)=3
3=4(-2)+2+C;
C=8
О т в е т. F(x)=4x+(x^2/2)+8 - график парабола
F(x)=(x+4)^2/2- вершина в точке (-4;0) ветви направлены вверх.
Проходит через точки(-8;8)(-6;2) (-2;2)(0;8).
4)F(x)=-sinx+C
M(п;-1)
х=п; F(x)=-1
-1=-sinп+С;
С=-1
О т в е т. F(x)=-sinx график получается из графика функции у = sinх отражением симметрично оси ох. Та часть графика, которая была выше оси ох, оказывается наоборот ниже оси ох. Та часть графика у=sinx, которая была ниже оси ох оказывается выше оси ох.
у= - sinx - 1 получается из графика у =- sinx получаем из графика у = - sinx параллельным переносом вниз по оси оу.
