Задача 9930 Решить 2cos2x = 4sin(Pi/2+x)...
Условие
математика 10-11 класс
10051
Решение
★
sin(π/2+x)=cosx.
По формуле косинуса двойного угла
cos2x=2cos^2x-1.
Уравнение примет вид:
4cos^2x-4cosx-2=0
2cos^2x-2cosx-1=0
D=(-2)^2-4*2*(-1)=4+8=12
cosx=(2-2√3)/4 или cosx=(2+2√3)/4
cosx=(1-√3)/2 или cosx=(1+√3)/2 ;
х=±arccosx(1-√3)/2 +2πk, k ∈ Z или второе уравнение не имеет
корней,так как (1+√3)/2 > 1.
О т в е т. ±arccosx(1-√3)/2 +2πk, k ∈ Z.