Смешав 45-процентный и 97-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62‐процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50–процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72–процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 45–процентного раствора использовали для получения смеси?
математика 10-11 класс
83928
Пусть взяли х кг 45% раствора и у кг 97% раствора.
Масса нового раствора (х+у+10) кг. Этот раствор содержит (0,45х + 0,97 у)кг кислоты, что составляет 62% от общей массы (х+у+10) кг.
Уравнение:
0,45х + 0,97у = 0,62(х+у+10).
Если бы вместо 10 кг воды взяли 50% раствор кислоты, то масса раствора остается такой же ( х+у+10) кг, а вот количество кислоты в нем (0,45х+0,97у+0,5*10) кг или 72% от массы (х+у+10).
Уравнение:
0,45х+0,97у+0,5*10=0,72(х+у+10).
Решаем систему двух уравнений.
{ 0,45х + 0,97у = 0,62(х+у+10);
{0,45х+0,97у+0,5*10=0,72(х+у+10).
{0,45x+0,97y=0,62x+0,62y+6,2;
{0,45x+0,97y+5=0,72x+0,72y+7,2
{0,17x-0,35y+6,2=0;
{0,27x-0,25y+2,2=0.
{17x-35y+620=0;
{27x-25y+220=0.
Умножаем первое уравнение на 25, второе на 35:
{425x-875y+15500=0;
{945x-875y+7700=0.
Вычитаем из первого уравнения второе:
-520х+7800=0
х=15
О т в е т. 15 кг 45% раствора.
Вопросы к решению (5)
почему 0,97у-0.72у= минус 0.25, а не +
Почему в третьей системе не 7,2 а 2,2?
Потому что слева 5, справа 7,2
Для чего умножать первое уравнение на 25 второе на 35? Просто не пойму можно ли умножать на разные числа?
Можно все члены одного уравнения умножить на любое, не равное 0, число. Я умножила так как написала и получила систему, в которой вторые слагаемые одинаковые. Вычитая из первого второе получила -520 х +0y+7800=0
Почему к левой части уравнения, где мы смешиваем кислоты, не добавляем 10 кг?
0,45х + 0,97у = 0,62(х+у+10). Слева только кислота первого и второго растворов. Справа только кислота нового раствора, в котором 10 кг воды.
что делать если решая таким способом у меня на последнем этапе не делится ?
Это способ сложения, решайте способом подстановки
