Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 9792 На рисунке изображены график функции и...

Условие

На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.

В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

ТОЧКИ

A
B
C
D

ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

1) -4
2) 3
3) 2/3
4) -1/2

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

математика 10-11 класс 13033

Решение

Значение производной функции в точки - это тангенс угла наклона касательной. Если касательная наклонена вниз, значит значение производной функции в этой точки отрицательное, если вверх значит положительное

Рассмотрим случай А. Касательная идет вверх. Значит значение производной положительное это либо 3, либо 2/3. Начертим прямоугольный треугольничек (красненький). Видно что противолежащий катет больше прилежащего. Значит тангенс угла будет больше 1. Подходит значение производной под номером 2). Значит в табличку пишем А) - 2).

Рассмотрим D. В этом случаем касательная также стремится вверх. Также видно что противолежащий катет меньше прилежащего, а значит тангенс меньше 1. Подходит 2/3. В табличку пишем D) - 3)

Взглянем на B. Касательная вниз, значит производная отрицательная. Противолежащий катет больше прилежащего. Значит значение производной больше 1 (по модулю). Подходит -4. |-4| > 1. Значит В) - 1)

Остается C) - 4)



Ответ: 2143

Вопросы к решению (1)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК