Задача 9653 Решить неравенство 7/(2^(3-x^2)-1)^2 -...

vk280316204

04.08.2016

Решить неравенство 7/(2^(3-x^2)-1)^2 - 8/(2^(3-x^2)-1) + 1 больше или равно 0

SOVA

05.08.2016

★

Выражение в знаменателе второй дроби принимаем за t.
Данное неравенство примет вид:
(7/t²)-(8/t)+1≥0
t≠0
t²-8t+7≥0

t∈ (-∞;0)U(0;1]U[7;+∞)

Возвращаемся к переменной х.
2^{3-x²}-1≤1 или 2^{3-x²}-1≥7
2^{3-x²}-1≠0

2^{3-x²}≤2 2^{3-x²}≥8
2^{3-x²}≠1

3-х²≤1 2^{3-x²}≥2³
3-x²≠0

х²≥2 3-х²≥ 3
х²≠3 -х²≥0 ⇒ x=0

О т в е т. (-∞;-√3;)U(-√3;-√2)U{0}U(√2;√3)U(√3;+∞).