Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 9618 ...

Условие

Решить 2cos^2x+sin2x = sin(x-3π/2)-cos(π/2+x)

математика 10-11 класс 1818

Решение

Так как синус – нечетная функция, то
sin(x–3π/2)= - sin(3π/2–х).
По формулам приведения
sin(3π/2–х)= - cosx;
cos(π/2+x)= - sinx.
По формуле синуса двойного угла
sin2x=2sinxcosx.
Тогда уравнение примет вид
2cos²x+2sinxcosx=cosx+sinx;
2cosx(cosx+sinx)-(cosx+sinx)=0;
(cosx+sinx)(2cosx-1)=0
cosx+sinx=0 или 2сosx-1=0;
tgx=-1 cosx = 1/2
x=arctg(-1)+πk,k∈Z или х= ±arccos(1/2)+2πn,n∈Z.
x=(-π/4)+πk,k∈Z или х= ±(π/3)+2πn,n∈Z.

О т в е т.a)(-π/4)+πk; ±(π/3)+2πn;k,n∈Z.

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК