Задача 9610 Найдите наибольшее значение функции...

ArbiAziev

11.07.2016

Найдите наибольшее значение функции y=6+12x-4xподкореньx на отрезке [2;11]

SOVA

11.07.2016

★

y`=(6+12x-4x√x)`=12-4•(3/2)√x=12-6√x;
y`=0;
12-6√x=0;
6√x=12;
√x=2;
x=4 - точка возможного экстремума.
Применяем достаточное условие экстремума, находим знак производной:
на[2;4] y`>0, функция возрастает
на[4;11] y`< 0, функция убывает
х=4- точка максимума.
у(4)=6+12•4-4•4•√4=54-32=22
Ответ. 22 при х=4